Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A[2;-1;-2] và đường thẳng d có phương trình x - 1 1 = y - 1 - 1 = z - 1 1 . Gọi [P] là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng d và khoảng cách từ đường thẳng d tới mặt phẳng [P] là lớn nhất. Khi đó, mặt phẳng [P] vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
Các câu hỏi tương tự
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Câu hỏi:
Trong không gian \[Oxyz\] cho điểm \[A\left[ {1;1;1} \right]\] và đường thẳng \[d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\]. Đường thẳng đi qua \[A\], cắt trục \[Oy\] và vuông góc với \[d\] có phương trình là
A. \[\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + t\\y = 3 – t\\z = – 1 + t\end{array} \right.\].
B. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – 3t\\y = 1 + t\\z = 1 + t\end{array} \right.\].
C. \[\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + t\\y = 2 + t\\z = 3 – 3t\end{array} \right.\].
D. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 – 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.\].
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi \[M\left[ {0;y;0} \right]\] thuộc trục \[Oy\] ta có: \[\overrightarrow {AM} = \left[ { – 1;y – 1; – 1} \right]\]
Đường thẳng \[d\] có vectơ chỉ phương là: \[\overrightarrow {{u_d}} = \left[ {1;2;1} \right]\]
Gọi \[\Delta \] là đường thẳng đi qua \[A\] cắt trục \[Oy\] tại \[M\]. Do \[\Delta \bot d\] nên ta có:
\[\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\]\[ \Leftrightarrow – 1 + 2\left[ {y – 1} \right] – 1 = 0\]\[ \Leftrightarrow y = 2\]
Đường thẳng \[\Delta \] đi qua \[A\left[ {1;1;1} \right]\] và nhận \[\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {1; – 1;1} \right]\] làm vectơ chỉ phương có phương trình là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 – t\\z = 1 + t\end{array} \right.\]
Mà điểm \[N\left[ { – 1;3; – 1} \right]\]\[ \in \Delta \] nên đường thẳng \[\Delta \] có phương trình là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + t\\y = 3 – t\\z = – 1 + t\end{array} \right.\].
=======
Đáp án B
Ta có d:x=1+ty=−1+t3−t t∈ℝ
Giả sử \[\Delta \] đi qua A, vuông góc và cắt d tại \[M \Rightarrow M\left[ {t + 1;t - 1;3 - t} \right]\].
Đường thẳng Δ nhận AM→=t−1;t+1;2−t là một VTCP.
Đường thẳng d có một VTCP là u→=1;1;−1
Ta có Δ⊥d⇔AM→.u→=0⇔t−1+t+1−2−t=0⇔t=23⇒AM→=−13;53;43
Đường thẳng \[\Delta \] nhận AM→=−13;53;43 là một VTCP nên nhận u'→=−1;5;4 là một VTCP.
Kết hợp với \[\Delta \] qua \[A\left[ {2; - 2;1} \right] \Rightarrow \Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{5} = \frac{{z - 1}}{4}\].
Trong không gian [Oxyz ], cho điểm [A[ [1; - 2;3] ] ] và đường thẳng d có phương trình: [[ x = - 1 + 2t y = 2 + t z = - 3 - t right.[ [t thuộc mathbb[R]] ] ]. Mặt cầu [[ S ] ] có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính là
Câu 53468 Thông hiểu
Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[A\left[ {1; - 2;3} \right]\] và đường thẳng $d$ có phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = - 3 - t\end{array} \right.\left[ {t \in \mathbb{R}} \right]\]. Mặt cầu \[\left[ S \right]\] có tâm $A$ và tiếp xúc với đường thẳng $d$ có bán kính là
Đáp án đúng: a
Ôn thi đánh giá năng lực 2023 - lộ trình 5v bài bản
khám phá
Phương pháp giải
Ta tìm bán kính của mặt cầu bằng cách tìm khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng
Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và đường thẳng --- Xem chi tiết
...
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A[10; 2; -1] và đường thẳng d có phương trình
A.
[P]: 7x + y - 5z - 77 = 0
B.
[P] : 7x - y - 5z - 77 = 0
C.
[P]: 7x + y + 5z - 77 = 0
D.
[P]: 7x + y - 5z + 77 = 0
đã hỏi trong Lớp 12 Toán học
· 10:06 29/08/2020
Trong không gian Oxyz, cho điểm A [2;1;1] và đường thẳng d: x=1+2ty=tz=-2-t Mặt phẳng [P] chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến [ P]lớn nhất có phương trình là:
A. x+2y+4z+7=0
B. 4x-7y+z-2=0
C. 4x-5y+3z+2=0
D. x+y+3z+5=0
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Cách chuyển từ sin sang cos ạ ?
Trả lời [35] Xem đáp án »
-
-
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng
A. a0, c>0, d0, d