GV Nguyễn Thị Thu Hằng -THPT Lạng Giang Số 1BÀI TOÁN ĐẾM _-_TỔ HỢPBài 1:Từ 1 lớp học gồm 40 học sinh cử ra 1ban đại diện lớp gồm 5 học sinh với 1 lớp trưởng,1 lớp phó ,3 ủy viên.Hỏi có bao nhiêu cách lập ban đại diện . KQ 13 160 160Bài 2:Một tổ sinh viên có 20 em,trong đó có 8 em chỉ biết tiếng Anh,7 em chỉ biết tiếng Pháp và 5 em chỉ biết tiếng Đức .Cần lập 1 nhóm đi thực tế gồm 3em biết tiếng Anh, 4 em biết tiếng Pháp,2 em biết tiếng Đức.Hỏi có bao nhiêu cách lập nhóm đi thực tế từ tổ SV đó. KQ 19 600Bài 3:Trong 1 trường có 4 hs giỏi lớp 12, 3 hs giỏi lớp 11, 5 hs giỏi lớp 10.Cần chọn ra 5 hs giỏi để tham gia thi Đố Vui nhân ngày nhà giáo VN sao cho khối 12 có ít nhất 2 em và mỗi khối 11,10 có ít nhất 1em.Hỏi có bao nhiêu cách lập ban đại diện. KQ 330Bài 4:Một chi đoàn có 20 đoàn viên trong đó có 10 nữ.Cần lập tổ công tác có 5 người.Có bao nhiêu cách chọn nếu tổ cần ít nhất 1 nữ. KQ 15 252Bài 5:Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ .Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miềm núi,sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ. KQ 207 900Bài 6:Đội thanh niên xung kích của 1 trường phổ thông có 12 người ,gồm 5 hs lớp A,4 hs lớp B và 3 hs lớp C.Cần chọn 4 hs đi làm nhiệm vụ sao cho 4 hs này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên.Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy.[225]Bài 7:Một lớp có 40 hs gồm 25 nam và 15 nữ.GVCN cần chọn ra 6 hs để tham gia trồng cây.Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu:a]không phân biệt nam, nữ. KQ 3 838 380 b]có 3 hs nam,3 hs nữ .[ 1 046 500]c]có it nhất 4 hs nữ. KQ 489580 d] có it nhất 4 hs nam và ít nhất 1 hs nữ. [2 125 200]e]có nhiều nhất 2 hs nữ. KQ 2 302 300Bài 8:Trong lớp có 5 em nam và 3 em nữ giỏi toán,4 em nam giỏi lý .GVCN muấn lập 1 đội tuyển gồm có 3 em sao cho trong đội phải có cả nam lẫn nữ và phải có em giỏiToán,em giỏi Lý.Hỏi có bao nhiêu cách chọn . KQ 90Bài 9:Một đội văn nghệ gồm 10 hs nam và 10 hs nữ.Cô Giáo muốn chọn ra 1 tốp ca gồm 5 em, trong đó có ít nhất 2 nam và ít nhất 2 nữ.Hỏi có bao nhiêu cách chọn. KQ 10 800Bài 10:Đội dự tuyển bóng bàn có 10 người nữ,7 nam trong đó có danh thủ nam là Vũ Mạnh Cường và danh thủ nữ là Ngô Thu Thủy.Người ta cần lập 1 đội tuyển bóng bàn Quốc Gia từ đội dự tuyển nói trên.Đội tuyển QG bao gồm 3 nữ và 4 nam.Hỏi có bao nhiêu cách lập đội tuyển QG sao cho trong đội tuyển có mặt chỉ 1 trong 2 danh thủ nói trên. KQ 2 220Bài 11:Một lớp học có 20 hs trong đó có Anh Tèo.a]Chọn từ đó ra 1 tổ trực nhật gồm 8 người,trong đó có 1 tổ trưởng và còn lại là các thành viên.Hỏi có bao nhiêu cách chon Anh Tèo luôn có mặt trong tổ. KQ 403 104b]Chọn từ đó ra 1 đội văn nghệ có 10 người , trong đó có 1 trưởng đội ,1 thư ký và các thành viên .Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu Anh Tèo nhất thiết phải có măt trong đội. KQ 8 314 020Bài 12:Một hộp đựng 4viên bi đỏ ,5 viên bi trắng ,và 6 viên bi vàng.Có bao nhiêu cách chọn từ đó ra 4 viên bi nếu:a]có đúng 2 bi vàng .KQ 540 b]số bi vàng bằng số bi đỏ. KQ 335c]có 1 bi đỏ và nhiều nhất 2 bi trắng và phải có đủ 3 mầu. KQ 540d]có đủ 3 mầu. KQ 720 e]không đủ 3 mầu . KQ 645 Trang 1Bài 13:Từ 5 bông hồng vàng,3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ[các bông xem như đôi 1 khác nhau].Người ta muốn chọn ra 1 bó hoa gồm 7 bông.a]có bao nhiêu cách chọn 1 bó hoa trong đó có đúng 1 bông hoa hồng đỏ.KQ 112b]có bao nhiêu cách chọn 1 bó hoa trong đó có ít nhất 3bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ. KQ 150c] có bao nhiêu cách chọn 1 bó hoa trong đó số bông hoa hồng đỏ nhiều hơn số bông hồng vàng. KQ 196Bài 14:Một người có 12 cây giống gồm 3 loại :Xoài, Mít ,Ổi.Trong đó có 6 cây Xoài,4 cây Mít,2 cây Ổi .Người đó muốn chọn ra 6 cây giống để trồng sau nhà .Hỏi có bao nhiêu cách :a]chọn ra mỗi loại 2 cây . KQ 90 b]chọn ra mỗi loại có ít nhất 1 cây. KQ 686c]chọn số cây Xoài bằng số cây Mít. [ 170 ] d] chọn số cây Mít nhiều hơn số cây Xoài.[ 172]Bài 15: Cho 4 điểm tùy ý và phân biệt A,B,C,D1.Có bao nhiêu cách ghi 4 điểm đó lên trên 1 đường thẳng. KQ242. Có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ không được thành lập từ 4 điểm A,B,C,D[12] 3.G S trong 4 điểm trên ,không có 3 điểm nào thẳng hàng có thể lập được bao nhiêu tam giác. KQ 44.Có thể thành lập từ 4 điểm trên bao nhiêu đoạn thẳng. KQ65. Có thể thành lập từ 4 điểm trên nhiều nhất bao nhiêu tứ giác đơn lồi. KQ 1Bài 16: Cho 7 điểm trên MP sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng.a.Có bao nhiêu đường thẳng mà mỗi đường thẳng đi qua 2 trong7điểm nóitrên. KQ21b.Có bao nhiêu tam giác với các đỉnh là 3 trong 7 điểm nói trên . KQ 35Bài 17: 1. Trên MP cho thập giác lồi A1 A2 … A10a.Tìm số đường chéo . KQ35b.Tìm số tam giác có cả 3 đỉnh đều là đỉnh của thập giác. KQ 120c. Tìm số tam giác có ít nhất 1 cạnh là cạnh của thập giác. KQ 60d.Tìm số tam giác không có cạnh nào là cạnh của thập giác. KQ 50 2.Một đa giác lồi có bao nhiêu cạnh để số đường chéo bằng 35. KQn=10Bài 18:Cho 2 đường thẳng song song d1 và d21.Trên đường thẳng d1lấy 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 lấy 11 điểm phân biệta.Có bao nhiêu hình thang được tạo thành từ các điểm nằm trên 2 đường thẳng đó. [2 475]b.Có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các điểm nằm trên 2 đường thẳng. KQ1 0452.Trên đường thẳng d1 lấy 10 điểm phân biệt,Trên d2lấy n điểm phân biệt [n≥2].Biết rằng có 2 800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho .Tìm n KQ20Bài 19: Cho tam giác ABC.Xét tập hợp 4 đường thẳng song song với AB, 5 đường thẳng song song với BC, 6 đường thẳng song song với CA 1.Hỏi các đường thẳng này tạo được bao nhiêu tam giác. KQ 1202. .Hỏi các đường thẳng này tạo được bao nhiêu hình thang [không kể các HBH].Cho biết không có 3 đường nào của họ đồng quy . KQ720Bài 20:Cho đa giác đều A1 A2 . . . A2n [n≥2 ,n nguyên ] nội tiếp đường tròn[ O].Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A1 A2 . . . A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A1 A2 . . . A2n .Tìm n KQ n=8Bài 21:Có 10 người được chia thành 3 nhóm : nhóm 1 có 3 người ,nhóm 2 có 4 người và nhóm 3 có 3 người .Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy. KQ4 200Bài 22: Có bao nhiêu cách phân chia 1 lớp 42 hs thành 4 tổ gồm:3 tổ 10 hs và 1 tổ 12 hs để lao động trong vườn trường. C1242C1030C1020C1010.Trang2Bài 22:Bốn tác giả soạn chung 1 cuốn sách có 17 chương .Người thứ nhất và người thứ 3 phải soạn mỗi người 5 chương .Người thứ 2 phải soạn 4 chương ,người thứ 4 phải soạn 3 chương .Hỏi có bao nhiêu cách để phân công biên soạn cho 4 tác giả.KQ 171 531 360Bài 23:Có 10 em đi học ngoại ngữ , trong đó có 2 em đã biết ngoại ngữ.Thầy giáo muốn chia thành 2 nhóm với số lượng hs bằng nhau.Hỏi có bao nhiêu cách chia để cho 2 em đã biết ngoại ngữ ở về 2 nhóm khác nhau. KQ140Bài 24:Một lớp hoc có 12 hs ,chia ra thành 2 tổ có số hs bằng nhau và mỗi tổ đều có 1 tổ trưởng .Hỏi có bao nhiêu cách chia. KQ C612C66C16C55Bài 25:Một lớp học có 10 hs trong đó có anh Tí. Chia lớp này thành 2 tổ sao cho tổ thứu nhất ít hơn tổ thứ 2 là 2 hs .Hỏi có bao nhiêu cách chia tổ nếu trong mỗi tổ đều có 1 tổ trưởng. KQ 12 180Bài 26:Có 6 đề thi khác nhau phát cho 5 em hs.Ta có bao nhiêu cách phat nếu mỗi em hs đều làm ít nhất 1 bài thi. KQ 2 520Bài 27:Cho 1 tập hợp gồm 10 phần tử khác nhau. Xét các tập con không rỗng chứa 1 số chẵn các phần tử rút ra từu tập hợp trên.Hãy tính xem có bao nhiêu tập hợp con như vậy . KQ219-1Bài 28:ChoA là tập hợp có 20 phần tử.a. Có bao nhiêu tập hợp con của A.KQ 220b. Có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng của A mà có số phần tử là số chẵn .KQ T=C220+C420+… +C2020.Trang 3
Trang chủ Diễn đàn > TOÁN HỌC > LỚP 11 > Chủ đề 2: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT > Bài 1. Các bài toán về công thức tổ hợp, chỉnh hợp >
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 2: Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Lời giải:
Ta có: 6! = 720 cách bày bánh kẹo.
a] Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau ?
b] Các bạn nam ngồi liền nhau ?
Lời giải:
Để xác định, các ghế được đánh số từ 1 đến 10 tính từ trái sang phải.
a] Nếu các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số lẻ thì các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại. Có 5! cách xếp bạn nam, 5! cách xếp bạn nữ. Tất cả có [5!]2 cách xếp.
Nếu các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số chẵn, các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại thì có [5!]2 cách xếp nam và nữ.
Vậy có tất cả 2.[5!]2 cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ nhau.
b] Các bạn nam được bố trí ngồi ở các ghế từ k đến k + 4, k = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Trong mỗi trường hợp có [5!]2 cách xếp nam và nữ.
Vậy có 6.[5!]2 cách xếp mà các bạn nam ngồi cạnh nhau.
a] Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau ?
b] Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau ?
Lời giải:
a] Có 2. 9 = 18 cách xếp chỗ cho An và Bình ngồi cạnh nhau.
8 bạn kia được xếp vào 8 chỗ còn lại. Vậy có 8! cách xếp 8 bạn còn lại và do đó có 18! 8 cách xếp sao cho An, Bình ngồi cạnh nhau.
b] Có 10! cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn.
Từ đó có 10! – 18. 8! = 72. 8! cách xếp chỗ cho 10 bạn mà An và Bình không ngồi cạnh nhau.
Lời giải:
Để xác định, ba bạn được đánh số 1, 2, 3.
Kí hiệu Ai là tập hợp các cách cho mượn mà bạn thứ i được thầy giáo cho mượn lại cuốn đã đọc lần trước [i = 1, 2, 3]
Kí hiệu X là tập hợp các cách cho mượn lại.
Theo bài ra cần tính
n[X\[A1 ∪ A2 ∪ A3]]
Tacó: n[A1 ∪ A2 ∪ A3] = n[A1] + n[A2] + n[A3] − n[A1 ∪ A2] − n[A1 ∪ A3] − n [A2 ∪ A3] + n[A1 ∩ A2 ∩ A3] = 2! + 2! + 2! − 1 − 1 − 1 + 1 = 4n[X] = 3! = 6
Từ đó n[X\[A1 ∪ A2 ∪ A3]] = 6 – 4 = 2
a] Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà ?
b] Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông ?
Lời giải:
a] Xếp hai người đàn bà ngồi cạnh nhau.Có 2 cách.
Sau đó xếp đứa trẻ ngồi vào giữa. Có 1 cách.
Xếp 4 người đàn ông vào 4 ghế còn lại. Có 4! cách.
Theo quy tắc nhân, có 2. 4! = 48 cách.
b] Đầu tiên chọn 2 người đàn ông. Có
Xếp hai người đó ngồi cạnh nhau. Có 2 cách.
Sau đó xếp đứa trẻ vào giữa. Có 1 cách.
Xếp 4 người còn lại vào 4 ghế còn lại. Có 4! cách.
Vậy theo quy tắc nhân, có
a] Các quả cầu giống hệt nhau [không phân biệt] ?
b] Các quả cầu đôi một khác nhau ?
Lời giải:
a] Trong trường hợp này, số cách đặt bằng số các nghiệm [x1,x2,x3] nguyên, không âm của phương trình x1 + x2 + x3 = 3. Từ đó, đáp số cần tìm là
b] Quả thứ nhất có 3 cách đặt;
Quả thứ hai có 3 cách đặt;
Quả thứ ba có 3 cách đặt.
Vậy số cách đặt là 33 = 27.
a] Hai nhóm, một nhóm 7 người, nhóm kia 3 người ?
b] Ba nhóm tương ứng gồm 5, 3, 2 người ?
Lời giải:
a] Chọn 7 người từ 10 người để lập một nhóm, ba người còn lại vào nhóm khác. Vậy số cách chia là
b] Ba nhóm tương ứng gồm 5, 3, 2 người, sẽ có số cách chia là
a] Hai quyển sách ?
b] Tám quyển sách ?
Lời giải:
a] Có
Vậy có tất cả
b] Tương tự, có
Lời giải:
Đầu tiên coi các quả là khác nhau. Do vậy có 9! cách chia.
Nhưng các quả cùng loại [táo, cam, chuối] là giống nhau nên nếu các cháu có cùng loại quả đổi cho nhau thì vẫn chỉ là một cách chia. Vì vậy, số cách chia là:
Có thể giải theo các cách như sau:
Chọn 4 trong 9 cháu để phát táo. Có
Chọn 3 trong 5 cháu còn lại để phát cam. Có
Chuối sẽ phát cho 2 cháu còn lại.
Vậy có
Lời giải:
Theo bài ra ta cần tìm:
n[X \ [A ∪ B]] = n[X] − n[A ∪ B] = n[X] − n[A] − n[B] = n[X] − n[A] − n[B]
Ta có
a] Vẽ được bao nhiêu tam giác ?
b] Vẽ được bao nhiêu đa giác ?
Lời giải:
a] Cứ ba điểm vẽ được 1 tam giác.Vì vậy có thể vẽ được
b] Số đa giác vẽ được là tổng cộng của số tam giác, tứ giác, ngũ giác, …, thập giác.
Do đó vẽ được số đa giác là:
a] Ghế sắp thành hàng ngang ?
b] Ghế sắp quanh một bàn tròn ?
Lời giải:
a] Xếp 6 nam vào 6 ghế cạnh nhau. Có 6! cách.
Giữa các bạn nam có 5 khoảng trống cùng hai đầu dãy, nên có 7 chỗ có thể đặt ghế cho nữ.
Bây giờ chọn 4 trong 7 vị trí để đặt ghế. Có
Xếp nữ vào 4 ghế đó. Có 4! cách.
Vậy có
b] Xếp 6 ghế quanh bàn tròn rồi xếp nam vào ngồi. Có 5! cách.
Giữa hai nam có khoảng trống. Xếp 4 nữ vào 4 trong 6 khoảng trống đó. Có
Theo quy tắc nhân, có
b] Chứng minh công thức Niu-tơn
c] Tìm chữ số ở hàng đơn vị của tổng
Lời giải:
a] Cách thứ nhất: Chọn 9 bạn nam trong 50 bạn để làm trực nhật. Có
Khi đã chọnđược 9 bạn rồi, chọn 4 trong 9 bạn đó để quét sân. Có
Từ đó, theo quy tắc nhân, có
Cách thứ hai: Chọn 4 trong 50 bạn để quét sân, sau đó chọn 5 trong 46 bạn còn lại để xén cây. Vậy có
Từ đó ta có đẳng thức cần chứng minh.
b] Lập luận tương tự.
c] Ta có: 4! = 1.2.3.4 = 24
Các số hạng 6!; 8!;…100! đều có tận cùnglà chữ số 0. Do đó chữ số ở hàng đơn vị của S là 1 + 2 + 4 = 7
Lời giải:
Mỗi giao điểmcủa hai đường chéoứng với một và chỉ một tập hợp gồm 4 điểmtừ tập hợp 7 đỉnh của đa giác. Vậy có
Lời giải:
Có
A. 6! B. 7!
C. 67 D. 76
Lời giải:
Mỗi người khách có 6 cách chọn toa nên số cách lên tàu tùy ý [theo quy tắc nhân] là 6.6.6.6.6.6.6 = 67.
Chọn đáp án: C
Lời giải:
Có C72 cách chọn 2 khách lên toa đầu, 5 khách còn lại mỗi người lên một trong 5 toa còn lại nên có 5! cách. Do đó đáp án đúng là C72.5! cách.
Chọn đáp án: A
Lời giải:
Số cách bầu một ban cán sự 4 người bất kì là C304, số cách bầu một ban cán sự toàn nữ là C104. Do đó số cách bầu một ban cán sự 4 người có ít nhất 1 nam là C304 – C104.
Chọn đáp án: C
Lời giải:
Chọn ra 4 người có Thu và Xuân trong 20 người có C182 cách.
Chọn ra 4 người có Thu và Thắm trong 20 người có C182 cách.
Số cách chọn 4 người có cả Thu – Xuân – Thắm trong 20 người là C171 cách.
Vậy số cách chọn ra 4 người có Thu và Xuân hoặc Thu và Thắm là
C182 + C182 – C171 = 2.C182 – C171.
Chọn đáp án: B
Lời giải:
Số tam giác có 1 đỉnh thuộc [d] và 2 đỉnh thuộc [d’] là 10.C122, số tam giác có 1 đỉnh thuộc [d’] và 2 đỉnh thuộc [d] là 12.C102.
Do đó số tam giác tạo được bởi các điểm trên hai đường thẳng đó là
10.C122 + 12.C102 = 1200 tam giác.
Chọn đáp án: D