La Toán học là một môn khoa học được đánh giá cao, đôi khi hợp lý và đôi khi không. Có hàng ngàn cách diễn đạt kinh điển về đánh giá của anh ấy giữa các gia đình, người sử dụng lao động, học giả và những người trên đường phố.
Đó là lý do tại sao các Hiệp hội, Ủy ban và Tổ chức đã xuất hiện thúc đẩy kỹ năng trong đó những người tham gia được thử thách Giải quyết vấn đề toán học de khó khăn khác nhau.
Có những ấn phẩm đã được dành riêng để phổ biến những vấn đề đặc trưng này của Năng lực Toán học [Olympic Toán học] với mục đích được sử dụng trong đào tạo, và thường là giải trí, của những người đánh giá cao kiến thức và kỹ năng toán học của họ.
Bạn có thể tìm thấy một số ấn phẩm này trên mạng, ví dụ: //librosparaestudiarmatematicas.wordpress.com/2016/10/16/un-desafio-a-la-juventud-ii/.
Một bài toán là gì?
Một chủ đề được tranh luận bởi vô số tác giả là định nghĩa của một vấn đề toán học và sự khác biệt của nó với một bài tập toán học, một khía cạnh rất hữu ích cho giáo viên toán học khi lập kế hoạch cho một lớp học nhằm giải quyết việc giảng dạy một chủ đề cụ thể.
Các sự kiện về giải quyết vấn đề đã được tổ chức, luận văn, sách và bài thuyết trình đã được viết, và trong một số trường hợp, các chương trình đào tạo được thiết kế dựa trên giải quyết vấn đề. Chúng tôi khuyên bạn nên đọc: //leeryescribirconmat.blogspot.com/2021/10/acerca-de-la-resolucion-de-problemas-en.html y //revistas.udea.edu.co/index.php/revistaeyp/issue/view/626.
Ví dụ về các bài toán Năng lực trong Toán học
- Nếu một con đà điểu đẻ 2 quả trứng trong 3 ngày thì 4 con đà điểu đẻ 24 quả trứng sau bao nhiêu ngày?
Dữ liệu: 1 con đà điểu → 2 quả trứng → 3 ngày
x đà điểu 24 quả trứng y ngày
Lập kế hoạch để giải quyết nó: Ghi điểm, tăng một con đà điểu một lần và thêm 3 ngày một lần
Chúng tôi thấy rằng 24 là bội số của 2 và 3 và tôi có thể tìm thấy một tỷ lệ
Tôi thực hiện một kế hoạch: Ghi bàn:
Thay đổi số lượng đà điểu
1 → 2 trứng → 3 ngày
4 → 8 trứng → 3 ngày
Cũng thay đổi số ngày [số lượng trứng tăng lên 3 quả sau mỗi XNUMX ngày]
4 → 16 trứng → 6 ngày
4 → 24 trứng → 9 ngày
Xác minh kết quả: Tôi có thể vẽ một đồ thị
quả sung. 1 Số lượng trứng trong 9 ngày của đà điểu
Nếu một con đà điểu đẻ 6 quả trứng sau mỗi 9 ngày, thì 4 con đà điểu sẽ đẻ 24 quả trong cùng một khoảng thời gian.
sự suy xét lại: Tôi có thể, từ vấn đề này, tạo ra những vấn đề tương tự, với những khó khăn thêm vào.
Giả sử mỗi con đà điểu đẻ một quả trứng mỗi ngày rưỡi thì 8 con đà điểu sẽ đẻ bao nhiêu quả trứng trong một ngày rưỡi?
Hoặc nếu một ngày rưỡi đà điểu đẻ một quả trứng rưỡi thì 3 con đà điểu đó sẽ đẻ được bao nhiêu quả trứng trong 3 ngày?
Một thực hành chắc chắn phát triển các kỹ năng và khả năng giải quyết các vấn đề toán học là việc tạo ra các vấn đề và sau khi giải quyết một vấn đề, môi trường có thể thuận lợi để thúc đẩy việc tạo ra các vấn đề tương tự như vấn đề đã giải.
Bài tập:
- Nếu một con đà điểu đẻ một quả trứng mỗi ngày rưỡi thì 8 con đà điểu sẽ đẻ bao nhiêu quả trứng trong một ngày rưỡi?
- Nếu một ngày rưỡi một con đà điểu đẻ một quả trứng rưỡi thì 3 con đà điểu sẽ đẻ được bao nhiêu quả trứng trong 3 ngày?
Ví dụ:
- Nếu x = 1, y = 10, z = 100 và w = 1000, hãy tính:
[x + y + z - w] + [x + y - z + w] + [x - y + z + w] + [-x + y + z + w]
Dữ liệu:
nhóm lại
[x + y + z - w] + [x + y - z + w] + [x - y + z + w] + [-x + y + z + w] =
[x + x + x - x] + [y - y + y + y] + [z + z - z + z] + [- w + w + w + w] =
2x + 2y + 2z + 2w
Thay thế
[-889] + [911] + [1091] + [1109]
Lập kế hoạch để giải quyết nó: Tôi thay thế các giá trị và thực hiện hoạt động của phép cộng hoặc
Tôi thực hiện phép toán cộng
Tôi thực hiện một kế hoạch: Trong các điều khoản được nhóm, tôi thay thế các giá trị và thực hiện các thao tác được chỉ định.
2 [1] + 2 [10] + 2 [100] + 2 [1000] = 2 + 20 + 200 + 2000 = 2
Xác minh kết quả: Tôi lấy các giá trị được thay thế và thực hiện các thao tác
[-889] + [911] + [1091] + [1109] = 22 + 2 = 200
sự suy xét lại: Các "Elegancia”Trong số các câu trả lời là một cái gì đó được đánh giá cao trong năng lực toán học. Kế hoạch được thực thi thể hiện sự thông thạo các thuộc tính của phép cộng, trong khi việc xác minh kết quả chỉ cho thấy khả năng tìm tổng các số.
Trong một kế hoạch đào tạo hoặc đơn giản là trong một lớp học thông thường, chúng tôi muốn học sinh nắm vững các tính chất của phép cộng, vì chúng có thể đơn giản hóa rất nhiều việc thực hiện các phép toán rườm rà.
Bài tập:
- Tổng của một phân số và nghịch đảo của nó bằng 17/4 và hiệu của cả hai bằng 15/4, chúng là những phân số nào?
- Trong hai phần của năm thứ hai, họ trình bày một đề thi toán giống nhau. Phần đầu tiên có 20 học sinh và thu được điểm trung bình là 16 điểm. Phần còn lại có 30 học sinh và điểm trung bình của các em là 14 điểm. Giá trị trung bình của 50 học sinh được coi là toàn bộ là bao nhiêu?
Ví dụ:
- Hai số nguyên có cùng chẵn lẻ, nghĩa là cả hai đều chẵn hoặc cả hai đều lẻ. Nếu chúng ta lấy hai số nguyên bất kỳ thì tổng và hiệu của chúng có cùng chẵn lẻ không?
Dữ liệu: Nếu chúng ta lấy hai số nguyên bất kỳ a y b, nó có thể xảy ra rằng a = b mà a ≠ b
Nó cũng có thể xảy ra rằng cả hai đều chẵn, cả hai đều lẻ, hoặc một cái chẵn và cái kia lẻ.
Một số nguyên chẵn có dạng 2k với k ∈ Ζ
Một số nguyên lẻ có dạng 2k + 1 với k ∈ Ζ
Lập kế hoạch để giải quyết nó: Tôi phải thực hiện ba thủ tục: đầu tiên giả sử rằng cả hai số nguyên là chẵn; thứ hai giả sử rằng cả hai số đều lẻ và cuối cùng giả sử rằng một trong số chúng là chẵn và số kia là số lẻ.
Tôi thực hiện kế hoạch:
Từ đó, kết quả là nếu tôi cộng hoặc trừ hai số nguyên chẵn, kết quả sẽ là, trong cả hai trường hợp, là một số nguyên chẵn.
Từ đó, kết quả là nếu tôi cộng hoặc trừ hai số nguyên lẻ, kết quả sẽ là số nguyên chẵn trong cả hai trường hợp.
Từ đây, kết quả là nếu tôi cộng hoặc trừ hai số nguyên chẵn lẻ khác nhau, kết quả sẽ là số nguyên lẻ trong cả hai trường hợp.
Phân tích ba trường hợp duy nhất cần xét, ta có thể khẳng định rằng khi cộng hoặc trừ hai số nguyên bất kỳ thì kết quả thu được luôn có cùng chẵn lẻ.
Xác minh kết quả: Hãy lấy một số ví dụ cụ thể và xem kết quả của chúng.
a = 16 và b = 10, 16 + 10 = 26 16 - 10 = 6 cả hai kết quả chẵn
c = 13 và d = 7, 13 + 7 = 20 13 - 7 = 6 cả hai kết quả chẵn
e = 15 và f = 8, 15 + 8 = 23 15 - 8 = 7 đều là kết quả lẻ
g = 12 và h = 3, 12 + 3 = 15 12 - 3 = 9 đều là kết quả lẻ
sự suy xét lại: điều gì sẽ xảy ra với tính chẵn lẻ của kết quả nếu chúng ta nhân hoặc chia hai số nguyên bất kỳ?
tập thể dục: