Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], biết rằng:
LG a
\[b=10cm;\ \widehat{C}=30^{\circ}\]
Phương pháp giải:
Giải tam giác vuông là đi tìm tất cả các yếu tố [góc và cạnh] chưa biết của tam giác đó.
+] Sử dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] thì:
\[b=a.\sin B = a . \cos C;\] \[b = c. \tan B = c. \cot C;\]
\[c=a.\sin C = a. \cos B;\] \[c=b.\tan C = b.\cot B\].
Lời giải chi tiết:
[H.a]
Xét tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AC=10cm,\ \widehat{C}=30^o\]. Ta cần tính \[AB,\ BC\] và \[\widehat{B}\].
+] Ta có: \[\widehat{B} + \widehat{C}=90^{\circ} \Rightarrow \widehat{B}=90^o -30^{\circ}=60^{\circ}.\]
+] Lại có
\[AB = AC. \tan C=10.tan 30^o\]
\[=\dfrac{10\sqrt 3}{3} \approx 5,77[cm].\]
\[AC=BC. \cos C \Rightarrow 10=BC. \cos 30^o\]
\[\Rightarrow BC=\dfrac{10}{\cos 30^o}=\dfrac{20\sqrt 3}{3} \approx 11,55[cm]\].
LG b
\[c=10cm;\ \widehat{C}=45^{\circ}\]
Phương pháp giải:
Giải tam giác vuông là đi tìm tất cả các yếu tố [góc và cạnh] chưa biết của tam giác đó.
+] Sử dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] thì:
\[b=a.\sin B = a . \cos C;\] \[b = c. \tan B = c. \cot C;\]
\[c=a.\sin C = a. \cos B;\] \[c=b.\tan C = b.\cot B\].
Lời giải chi tiết:
[H.b]
+] Xét tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AB=10,\ \widehat{C}=45^o\]. Ta cần tính \[AC,\ BC\] và \[\widehat{B}\].
+] Ta có: \[\widehat{B}+ \widehat{C}=90^{\circ} \Rightarrow \widehat{B}=90^o - \widehat{C}=90^o-45^{\circ}=45^{\circ}.\]
Do đó tam giác \[ABC\] là tam giác vuông cân tại \[A\] nên \[AB=AC=10[cm].\]
+] Lại có: \[AB=BC. \sin C \Rightarrow 10=BC. sin 45^o\]
\[\Rightarrow BC=\dfrac{10}{\sin 45^o}=10\sqrt 2 \approx 14,14[cm].\]
LG c
\[a=20cm;\ \widehat{B}=35^{\circ}\]
Phương pháp giải:
Giải tam giác vuông là đi tìm tất cả các yếu tố [góc và cạnh] chưa biết của tam giác đó.
+] Sử dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] thì:
\[b=a.\sin B = a . \cos C;\] \[b = c. \tan B = c. \cot C;\]
\[c=a.\sin C = a. \cos B;\] \[c=b.\tan C = b.\cot B\].
Lời giải chi tiết:
[H.c]
+] Xét tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[BC=20cn,\ \widehat{B}=35^o\]. Ta cần tính \[AB,\ AC\] và \[\widehat{C}\].
+] Ta có: \[\widehat{C}+ \widehat{B}=90^{\circ} \Rightarrow \widehat{C}= 90^o - \widehat{B}=90^o - 35^{\circ}=55^{\circ}.\]
+] Lại có: \[AB=BC\cdot cosB=20\cdot cos35^{\circ}\approx 16,383 [cm]\]
\[AC= BC \cdot sinB=20\cdot sin35^{\circ}\approx 11,472 [cm]\].
LG d
\[c=21cm;\ b=18cm\]
Phương pháp giải:
Giải tam giác vuông là đi tìm tất cả các yếu tố [góc và cạnh] chưa biết của tam giác đó.
+] Sử dụng định lý Pytago: Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] thì \[BC^2 = AC^2 + AB^2.\]
+] Sử dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] thì:
\[b=a.\sin B = a . \cos C;\] \[b = c. \tan B = c. \cot C;\]
\[c=a.\sin C = a. \cos B;\] \[c=b.\tan C = b.\cot B\].
Lời giải chi tiết:
[H.d]
Xét tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có: \[AC=18,\ AB = 21\]. Ta cần tính \[BC,\ \widehat{B},\ \widehat{C}\].
Áp dụng định lí Pyta go, ta được: \[BC^2=AC^2+AB^2=18^2 +21^2=765\]
\[\Rightarrow BC = \sqrt{765}=3\sqrt{85} \approx 27,66[cm]\].
Lại có:
\[\tan B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{18}{21} \approx 0,8571\]
Bấm máy tính: SHIFT tan 0,8571 \[\Rightarrow \widehat{B}\approx 41^{\circ}.\]
Vì \[\widehat{C }+\widehat{B}=90^o \Rightarrow \widehat{C}= 90^o - 41^o =49^{\circ}.\]