VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Viết phương trình đường tròn, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Viết phương trình đường tròn: Viết phương trình đường tròn. Phương pháp giải. Cách 1: Tìm toạ độ tâm I[a; b] của đường tròn [C]. Tìm bán kính R của đường tròn [C]. Viết phương trình của [C] theo dạng. Cách 2: Giả sử phương trình đường tròn [C]. Từ điều kiện của đề bài thành lập hệ phương trình với ba ẩn là a, b, c. Giải hệ để tìm a, b, c từ đó tìm được phương trình đường tròn [C]. [C] tiếp xúc với đường thẳng A tại IA = d[I] = R. [C] tiếp xúc với hai đường thẳng A và A. Các ví dụ. Ví dụ 1: Viết phương trình đường tròn trong môi trường hợp sau: a] Có tâm I[1; -5] và đi qua O[0; 0]. b] Nhận AB làm đường kính với A[1; 1], B[7; 5]. c] Đi qua ba điểm: M[-2, 4], P[6; -2]. Lời giải: a] Đường tròn cần tìm có bán kính là OI = 1 + 5 = V26 nên có phương trình là [x – 1] + [y + 5] = 26. b] Gọi I là trung điểm của đoạn AB suy ra [4; 3]. Đường tròn cần tìm có đường kính là AB suy ra nó nhận I[4; 3] làm tâm và bán kính R = AI = 13 nên có phương trình là [1 – 4] + [y – 3] = 13. c] Gọi phương trình đường tròn [C] có dạng do đường tròn đi qua ba điểm M, N, P nên ta có hệ phương trình. Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: a + 2 – 43 – 29 – 20 = 0. Nhận xét: Đối với ý c] ta có thể làm theo cách sau: Gọi I [c; g] và R là tâm và bán kính đường tròn cần tìm. Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn [C] trong các trường hợp sau: a] [C] có tâm I[-1; 2] và tiếp xúc với đường thẳng A: 1 – 2 + 7 = 0. b] [C] đi qua A[2; -1] và tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox và Og. c] [C] có tâm nằm trên đường thẳng d: 0 – 6g – 10 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình d: 32 + 4y + 5 = 0 và d : 40 – 34 – 5 = 0. Lời giải: a] Bán kính đường tròn [C] chính là khoẳng cách từ 1 tới đường thẳng A nên phương trình đường tròn [C]. b] Vì điểm A nằm ở góc phần tư thứ tư và đường tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ nên tâm của đường tròn có dạng I[R; -3] trong đó R là bán kính đường tròn [C]. Vậy có hai đường tròn thoả mãn đầu bài vì đường tròn cần tìm có tâm K nằm trên đường thẳng d nên gọi K. a] Mặt khác đường tròn tiếp xúc với d, nên khoảng cách từ tâm I đến hai đường thẳng này bằng nhau và bằng bán kính R suy ra. Vậy có hai đường tròn thỏa mãn có phương trình. Ví dụ 3: Cho hai điểm A[3; 0] và B[0; 6]. a] Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. b] Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB.
Lời giải: a] Ta có tam giác OAB vuông ở O nên tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền AB suy ra bán kính R = IA = [8 – 4] + [0 – 3] = 5. Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là 25. b] Ta có OA = 8; OB = 6; AB mặt khác vì cùng bằng diện tích tam giác ABC dễ thấy đường tròn cần tìm có tâm thuộc góc phần tư thứ nhất và tiếp xúc với hai trục tọa độ nên tâm của đường tròn có tọa độ là [2; 2]. Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB là 4. Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d: V30 + y = 0, và d. Gọi [C] là đường tròn tiếp xúc d với d’ tại A, cắt d tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B. d. Viết phương trình của [C], biết tam giác ABC có diện tích bằng và điểm A có hoành độ dương.
Lập phương trình đường tròn [C] có đường kính AB với A[1; 1] và B[7; 5]
Loga Toán lớp 10
29/11/2021 5,377
[A] x2 + y2 + 8x + 6y + 12 = 0
[B] x2 + y2 – 8x – 6y + 12 = 0
Đáp án chính xác
[C] x2 + y2 – 8x – 6y – 12 = 0
[D] x2 + y2 + 8x + 6y – 12 = 0
Chọn [B] x2 + y2 – 8x – 6y + 12 = 0
Giải thích :
+ Tâm đường tròn là trung điểm I của đoạn thẳng AB
A[1 ; 1] ; B[7 ; 5] ⇒ I[4; 3]
+ Bán kính đường tròn R = AB/2 = √13
⇒ đường tròn đường kính AB là:
[x – 4]2 + [y – 3]2 = 13
⇔ x2 + y2 – 8x – 6y + 12 = 0.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Phương trình tiếp tuyến tại M[3 ; 4] với đường tròn [C] : x2 + y2 – 2x – 4y – 3 = 0 là:
Xem đáp án » 29/11/2021 5,846
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
Xem đáp án » 29/11/2021 2,158
Tính góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 trong các trường hợp sau:
a] Δ1: 2x + y – 4 = 0 và Δ2 : 5x – 2y + 3 = 0.
b] Δ1: y = –2x + 4 và Δ2:
Xem đáp án » 30/11/2021 2,018
Bán kính của đường tròn tâm I[0; -2] và tiếp xúc với đường thẳng Δ : 3x – 4y – 23 = 0 là:
Xem đáp án » 29/11/2021 2,007
Đường thẳng đi qua điểm M[1; 0] và song song với đường thẳng d: 4x + 2y +1 = 0 có phương trình tổng quát là:
Xem đáp án » 29/11/2021 1,976
Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A[1; 2], B[3; 1] và C[5; 4]. Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác vẽ từ A?
Xem đáp án » 29/11/2021 1,438
Cho tam giác ABC với các đỉnh là A[-1; 1], B[4; 7] và C[3; -2], M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Phương trình tham số của trung tuyến CM là:
Xem đáp án » 29/11/2021 1,242
Cho [d1]: x + 2y + 4 = 0 và [d2] : 2x – y + 6 = 0. Số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là :
Xem đáp án » 29/11/2021 1,171
Cho hai đường thẳng:
d1: 2x+y+4-m=0, d2: [m+3]x+y-2m-1=0
d1 song song với d2 khi:
Xem đáp án » 29/11/2021 910
Cho elip [E]: 4x2 + 9y2 = 36. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Xem đáp án » 30/11/2021 853
Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát: 3x + 5y + 2006 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Xem đáp án » 29/11/2021 779
Khoảng cách từ điểm M[0; 3] đến đường thường:
Xem đáp án » 29/11/2021 693
Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là [-3; 0]; [3; 0] và hai tiêu điểm là [-1; 0]; [1; 0] là:
Xem đáp án » 29/11/2021 648
Cho điểm M[0; 4] và đường tròn [C] có phương trình x2 + y2 – 8x – 6y + 21 = 0. Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
Xem đáp án » 29/11/2021 626
Cho hình chữ nhật ABCD. Biết các đỉnh A[5; 1], C[0; 6] và phương trình CD: x + 2y -12 = 0. Tìm phương trình đường thẳng chứa các cạnh còn lại.
Xem đáp án » 30/11/2021 478