Tứ giác bên dưới là hình vuông theo dấu hiệu nào
|
Bạn có bài tập chứng minh tứ giác là hình vuông nhưng bạn không biết cách chứng minh như thế nào? Bởi bạn không nhớ được dấu hiệu nhận biết và tính chất hình vuông. Sau đây, điện máy Ebest sẽ chia sẻ lý thuyết định nghĩa hình vuông là gì? Dấu hiệu nhận biết, tính chất hình vuông và cách chứng minh hình vuông chi tiết trong bài viết dưới đây để các bạn cùng tham khảo Show Hình vuông là gì?Hình vuông là hình tứ giác đều có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau (4 góc vuông). Có thể coi hình vuông là hình chữ nhật có các cạnh bằng nhau hoặc là hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau.  Tính chất hình vuôngTrong một hình vuông có:
Dấu hiệu nhận biết hình vuôngMột hình tứ giác là một hình vuông nếu như và chỉ nếu như nó là một trong những hình sau:
Tham khảo thêm: Bài tập chứng minh hình vuôngVí dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác trong AD của góc A (D ∈ BC ). Vẽ DF ⊥ AC, DE ⊥ AB. Chứng minh tứ giác AEDF là hình vuông. Lời giải + Xét tứ giác AEDF có A∧ = E∧ = F∧ = 900 ⇒ AEDF là hình chữ nhật . (1) Theo giả thiết ta có AD là đường phân giác của góc Aˆ ⇒ EAD∧ = DAF∧ = 450. + Xét Δ AED có AED∧ = 900; DAE∧ = 450 ⇒ EDA∧ = 450 ⇒ Δ AED vuông cân tại E nên AE = ED (2) Từ ( 1 ),( 2 ) ⇒ AEDF là hình vuông Ví dụ 2: Tìm các hình vuông trên hình 105. Lời giải – ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒ ABCD là hình bình hành Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau ⇒ ABCD là hình chữ nhật Hình chữ nhật ABCD có AB = BC ⇒ ABCD là hình vuông – MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒ MNPQ là hình bình hành Hình bình hành MNPQ có hai đường chéo bằng nhau ⇒ MNPQ là hình chữ nhật Hình chữ nhật MNPQ có MP ⊥ NQ tại O ⇒ MNPQ là hình vuông – RSTU có 4 cạnh bằng nhau ⇒ RSTU là hình thoi Hình thoi RSTU có một góc vuông ⇒ RSTU là hình vuông Ví dụ 3: Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông. Lời giải: Do ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA. Theo giả thiết ta có: AE = BF = CG = DH nên ta có: AB – AE = BC – BF = CD – CG = DA – DH ⇔ BE = CF= DG = HA Xét các tam giác vuông AEH, BFE, CGF, DHG có: AE= BF = CG = DH (giả thiết) HA= BE = CF = DG (chứng minh trên) ⇒ ΔAEH = ΔBFE = ΔCGF = ΔDHG ( c.g.c) Suy ra: HE = EF = FG = GH (các cạnh tương ứng) Tứ giác EFGH là hình thoi có 1 góc bằng 90o nên EFGH là hình vuông Ví dụ 4: Cho hình vuông ABCD. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AD và DC. a) Chứng minh rằng BI ⊥ AK. b) Gọi E là giao điểm của BI và AK. Chứng minh rằng CE = AB. Lời giải Xét Δ BAI và Δ ADK có: ⇒ Δ BAI = Δ ADK (c – g – c) ⇒ ABIˆ = DAKˆ (góc tương ứng bằng nhau) Mà IAEˆ + EABˆ = 900 ⇒ ABIˆ + EABˆ = 900 + Xét Δ ABE có EABˆ + ABEˆ + AEBˆ = 1800 ⇒ AEBˆ = 1800 – (ABEˆ + BAEˆ) = 1800 – 900 = 900 hay AK ⊥ BI (đpcm) + Xét tứ giác EBCK có KEBˆ + EBCˆ + BCKˆ+ CKEˆ = 3600 ⇒ EBCˆ + EKCˆ = 1800. Mà AKDˆ + AKCˆ = 1800 nên EBCˆ = EKDˆ + Tứ giác EBCK nội tiếp nên BECˆ = BKCˆ Mà BKCˆ = AKDˆ nên EBCˆ = BECˆ hay tam giác BEC cân tại C ⇒ CE = BC = AB (đpcm) Ví dụ 5: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung diểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao? b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao? a) E, F là trung điểm AB, CD ⇒ AE = EB = AB/2, DF = FC = CD/2. Ta có: AB = CD = 2AD = 2BC ⇒ AE = EB = BC = CF = FD = DA. + Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF ⇒ ADFE là hình bình hành. Hình bình hành ADFE có Â = 90º ⇒ ADFE là hình chữ nhật. Hình chữ nhật ADFE là hình chữ nhật có AE= AD ⇒ ADFE là hình vuông. b) Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên là hình bình hành Do đó DE // BF Tương tự: AF // EC Suy ra EMFN là hình bình hành Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, ME ⊥ MF. Hình bình hành EMFN có M̂ = 90º nên là hình chữ nhật. Lại có ME = MF nên EMFN là hình vuông. Bên trên chính là toàn bộ lý thuyết về định nghĩa, dấu hiệu nhận biết và tính chất hình vuông có thể giúp các bạn vận dụng vào làm bài tập đơn giản nhé
Sơ đồ nhận biết các loại tứ giác: Hình vuông, hình thoi, hình chữ nhật ... này là tổng quan dựa trên định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt. Nếu như nhớ được các dấu hiệu nhận biết của các hình trong mặt phẳng, bạn dễ dàng trong việc chứng minh tứ giác đó là hình gì. Cách chứng minh các tứ giác đặc biệt Sơ đồ nhận biết các loại tứ giác Theo sơ đồ nhận biết các loại tứ giác này, các em học sinh dễ dàng nhận thấy được: * Chứng minh tứ giác là hình thang thì chứng minh tứ giác đó có hai cạnh đối song song với nhau. * Chứng minh hình thang là hình thang cân thì chứng minh hình thang đó có: - 2 góc kề một đáy bằng nhau- 2 đường chéo bằng nhau - 2 cạnh bên bằng nhau * Chứng minh hình thang là hình thang vuông thì chứng minh hình thang đó có: - 1 góc vuông * Chứng minh tứ giác là hình bình hành thì cần chứng minh: - Hình thang có 2 cạnh bên song song với nhau - Tứ giác có: + Các cạnh đối song song+ Các cạnh đối bằng nhau+ Các góc đối bằng nhau+ 2 cạnh đối song song và bằng nhau + 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường * Chứng minh tứ giác là hình thoi thì cần chứng minh: - Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau - Hình bình hành có: + 2 cạnh kề bằng nhau + 1 đường chéo là đường phân giác của một góc * Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật thì cần chứng minh: - Tứ giác có 3 góc vuông- Hình thang cân có 1 góc vuông- Hình thang vuông có 2 cạnh bên song song- Hình bình hành có 1 góc vuông - Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau * Chứng minh tứ giác là hình vuông cần chứng minh: - Hình thoi có 2 cạnh kề bằng nhau- Hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau- Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau- Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc - Hình chữ nhật có 1 đường chéo là đường phân giác của một góc Trên đây là sơ đồ nhận biết các loại tứ giác: Hình vuông, hình thoi, hình chữ nhật .... Các em học sinh cùng cập nhật để bổ sung, củng cố kiến thức giúp học Toán hình học và làm bài hiệu quả hơn. Bên cạnh nắm vững sơ đồ này, các em cần đọc bài đọc kỹ trước khi làm bài tập. Các em cũng nên tham tham khảo các bài viết về cách tính diện tích hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật ... để có thể giải quyết được mọi bài toán liên quan tới các hình trong mặt phẳng này. Taimienphi.vn xin chia sẻ sơ đồ nhận biết các loại tứ giác: Hình vuông, hình thoi, hình chữ nhật ... trong bài viết dưới đây giúp các em dễ dàng nhận dạng các hình trong bài là hình gì, chứng minh và giải bài dễ dàng hơn. Công thức tính chu vi đa giác Cách tính diện tích hình tròn biết chu vi c bằng 6,28 cm Cách tính diện tích hình tròn có chu vi bằng 12,56 cm Cách tính diện tích hình thoi khi biết góc Công thức tính thể tích hình cầu Cách tính đường chéo hình vuông |
