Augustin louis cauchy là nhà toán học nước nào
Cauchy Augustin sinh tại Paris ngày 21-8-1789 mất ở Sceaux ngày 23-5-1897. Ông là nhà Toán học nổi tiếng người Pháp và trên thế giới.Cauchy cũng là một kĩ sư quân đội, vào năm 1810 ông tới Cherbourg để tham gia, phục vụ hạm đội xâm lược của Napoleon. Show
Năm 1813 ông trở về Paris, và dưới tác động của Lagrage và Laplace, Cauchy đã chuyên tâm vào công việc nghiên cứu toán học. Ông giữ nhiều chức vụ ở Paris, ở khoa nghiên cứu về khoa học, ở trường Trung học cơ sở và trường Bách Khoa. Năm 1816 ông nhận được giải thưởng của viện Hàn Lâm Khoa Học Pháp. Cauchy là người tiên phong trong lãnh vực nghiên cứu và phân tích lý thuyết hoán vị. Cauchy vào năm 1811 đã chứng minh rằng góc của 1 đa diện lồi được xác định bởi các mặt của nó. Năm 1814 ông công bố bản báo cáo về những hàm số tích phân xác định, đó là nền tảng của lý thuyết về những hàm số phức. Những đóng góp khác của ông như: Sự tập trung và sự phân tán cuả những dãy số vô tận, những phương trình vi phân, xác suất và toán học vật lý. Có rất nhiều thuật ngữ toán học mang tên ông :”Định lý tích phân” của Cauchy (dựa trên lý thuyết về các hàm số phức). Định lý tồn tại của Cauchy và Kovalewskaya (dùng để giải những phương trình có đạo hàm từng phần ), những phương trình của Cauchy-Riemann và dãy số Cauchy. Cauchy là người đầu tiên đặt ra những điều kiện chính xác về sự tập hợp của những dãy số vô tận và ông đã định nghĩa thế nào là tích phân. Năm 1821,cuốn “Nhóm giải tích” ra đời,dành cho sinh viên trường Bách Khoa và được triển khai thành những định lý nền tảng và chính xác. Bộ sách 4 quyển về “Bài tập giải tích và bài tập về toán học trong vật lý” được công bố trong khoảng từ 1840 và 1847 là cực kì phi thường. Cauchy đã viết 789 chuyên đề toán học nhưng ông không được những người bạn đồng nghiệp yêu mến. Ông đã sang Ý sau khi từ chối tuyên thệ trung thành, rời Paris sau cuộc Cách Mạng 1830 và sau chuyến đi ngắn ngày qua Thuỵ Sĩ, ông được vua Piémont đề nghị làm giáo sư ở Turin, nơi ông bắt đầu dạy từ năm 1832. Năm 1833,Cauchy tới Paris để tháp tùng Charles X và để dạy dỗ con trai ông. Cauchy quay về Paris năm 1838 và được giữ lại chức vụ cũ ở Viện Hàn Lâm, nhưng ông không được giảng dạy vì đã từ chối tuyên thệ trung thành với chính phủ. Khi ông bị vua Louis Philippe bãi chức, ông trở thành giáo sư dạy ở đại học Sorbonne và tiếp tục công việc đó đến khi qua đời. Stone Age Bronze Age Classical Antiquity Middle Ages Renaissance Enlightenment Modern
1202: Fibonacci’s Liber Abaci introduces Arabic numerals to Europe, as well as simple algebra and the Fibonacci numbers. 1482: First printed edition of Euclid’s Elements 1545: Cardano conceives the idea of complex numbers. 1609: Kepler publishes the “Astronomia nova”, where he explains that planets move on elliptical orbits. 1618: Napier publishes the first references to the number e, in a book on logarithms. 1637: Fermat claims to have proven Fermat’s Last Theorem. 1654: Pascal and Fermat develop the theory of probability. 1684: Leibniz’ publishes the first paper on the calculus. 1687: Newton publishes the Principia Mathematica, containing the laws of gravity and motion, as well as his version of calculus. 1736: Euler solves the Königsberg bridges problem by inventing graph theory. 1761: Lambert proves that π is irrational 1799: Gauss proves the fundamental theorem of algebra. 1829: Bolyai, Gauss and Lobachevsky all invent hyperbolic non-Euclidean geometry. 1832: Galois finds a general condition for solving algebraic equations, thereby founding Group theory and Galois theory. 1858: August Ferdinand Möbius invents the Möbius strip. 1874: Cantor proves that there are different “sizes” of infinity, and that the real numbers are uncountable. 1895: Poincaré’s paper “Analysis Situs” starts modern topology. 1905: Einstein explains the photoelectric effect and Brownian motion, discovers special relativity, and E = mc². 1915: Noether shows that every conservation law in physics corresponds to a symmetry of the universe. 1931: Gödel’s incompleteness theorem establishes that mathematics will always be incomplete. 1939: A group of French mathematicians publish their first book under the pseudonym of Nicolas Bourbaki, on Set theory. 1961: Lorenz discovers chaotic behaviour in weather simulations – the butterfly effect. 1976: Appel and Haken prove the Four Colour Conjecture using a computer. 1977: Adelman, Rivest and Shamir introduce public-key cryptography using prime numbers. 1994: Andrew Wiles proves Fermat’s Last Theorem. 2000: The Clay Mathematics Institute published the seven Millenium Prize Problems. 2003: Perelman proves the Poincaré conjecture, the only one of the seven Millennium problems that have been solved to date.
776 BCE: The first Olympic Games competition takes place in Greece. 753 BCE: Legendary date of the founding of Rome.
490 BCE: Greece stop the Persian invasion at the battle of Marathon. The Classical period begins. 432 BCE: The Acropolis is built in Athens, during its golden age under the rule of Pericles. 399 BCE: Socrates is sentenced to death, refuses to escape, and drinks a cup of poison. 327 BCE: Alexander the Great invades India, having created an enormous empire across Asia.
146 BCE: The Roman army destroys Carthage, ending the Third Punic War. 44 BCE: Julius Caesar is murdered. 4 BCE: Jesus of Nazareth is born in Bethlehem, establishing Christianity. 180 CE: The death of Marcus Aurelius ends the Pax Romana, a 200 year period of peace across Europe. 476 CE: Fall of the Roman Empire 570 CE: Muhammad, the founder of Islam, is born in Mecca.
800 CE: Charlemagne is crowned as the first Holy Roman Emperor.
1066: William the Conqueror wins the battle of Hastings and is crowned King of England. 1088: The first university is established in Bologna, Italy. 1096: The First Crusade is launched by Pope Urban II. 1206: Genghis Khan defeats his rivals and receives the title “Universal Ruler of the Mongols”. 1215: King John of England is forced to sign the Magna Carta, restricting his powers. 1266: Marco Polo arrives at the court of Kublai Khan in Beijing.
1439: Johannes Gutenberg invents the printing press. 1453: The Ottoman Turks conquer Constantinople, marking the fall of the Byzantine empire. 1492: Christopher Columbus arrives in America, starting a new age of European conquest. 1517: Martin Luther publishes his 95 theses, starting the Protestant reformation. 1522: Ferdinand Magellan’s expedition circumnavigates Earth. 1543: Polish scientist Nicolaus Copernicus writes that the Earth revolves around the Sun. 1588: Under Queen Elizabeth I, England defeats the Spanish Armada. 1603: William Shakespeare’s “Hamlet” is performed for the first time. 1633: Galileo Galilei is tried by the Catholic Inquisition for his scientific writings. 1649: King Charles I is tried and beheaded during the English Civil War. 1756: Wolfgang Amadeus Mozart is born in Austria.
1776: America Issues its Declaration of Independence from Great Britain. 1789: Revolutionaries storm the Bastille in Paris, starting the French Revolution. 1804: Napoleon is crowned emperor of France. 1819: Simón Bolívar defeats Spain at the Battle of Boyacá, leading to the independence of many South American countries. 1837: Samuel Morse and others develop electrical telegraphs. 1859: Charles Darwin publishes “On the Origin of Species”, introducing natural selection. 1865: Abraham Lincoln is assassinated, at the end of the American Civil War. 1876: Alexander Bell invents the telephone. 1903: The Wright Brothers construct the first powered, heavier-than-air aircraft. 1914: Franz Ferdinand of Austria is assassinated in Sarajevo, starting the first World War. 1929: The Black Tuesday stock market crash starts the great depression. 1939: Adolf Hitler invades Poland, starting World War II. 1953: Watson and Crick discover the double-helix structure of DNA. 1957: The Soviet Union launches Sputnik 1, the first man-made satellite into space. 1969: Apollo 11 astronauts Neil Armstrong and Buzz Aldrin land and walk on the moon. 1975: End of the Vietnam War 1989: Tim Berners-Lee invents the World Wide Web. CC BY-SA 2.0, by Petra Lein Maryna Viazovska (born 1984) is a Ukrainian mathematician and only the second woman in history to receive the Fields Medal, the highest award in mathematics. Viazovska solved the sphere-packing problem in 8 and 24 dimensions, which asks about the most efficient way to arrange solid spheres. She is a professor at the École Polytechnique Fédérale in Lausanne, Switzerland. Artur Avila (born 1979) is a Brazilian mathematician, and the first Latin-American to receive the Fields medal. He made numerous discoveries related to chaos theory and dynamical systems. Maryam Mirzakhani (مریم میرزاخانی, 1977 - 2017) là một nhà toán học và giáo sư người Iran tại Đại học Standford. Cô là người phụ nữ duy nhất nhận được Huy chương Cánh đồng, giải thưởng cao nhất trong toán học. Maryam làm việc tại giao điểm của các hệ thống động lực và hình học. Cô đã nghiên cứu các đối tượng như bề mặt hyperbolic và đa tạp phức tạp, nhưng cũng đóng góp cho nhiều lĩnh vực khác của toán học. Khi giải quyết vấn đề, Maryam sẽ vẽ hình tượng trưng và sơ đồ trên các tờ giấy lớn, để xem các mẫu và vẻ đẹp cơ bản. Con gái bà thậm chí còn mô tả Maryam xông hơi làm việc như tranh vẽ. Ở tuổi 40, Maryam chết vì ung thư vú. Born in Adelaide, Australia, Terence Tao (born 17 July) is sometimes called the “Mozart of mathematics”. When he was 13, he became the youngest ever winner of the International Mathematical Olympiad, and when he was 24, he became the youngest tenured professor at the University of California, Los Angeles. Tao has received the MacArthur Fellowship, the Breakthrough Prize in mathematics, as well as the Fields Medal, the highest award in mathematics, for “his contributions to partial differential equations, combinatorics, harmonic analysis and additive number theory”. Together with Ben Green, Tao proved the Green-Tao theorem, which states that there are arbitrarily long arithmetic sequences of prime numbers. Vào năm 2003, nhà toán học người Nga Grigori Perelman (ррргг рр р ер Bằng chứng phức tạp đã được xác minh vào năm 2006, nhưng Perelman đã từ chối hai giải thưởng lớn đi kèm: Giải thưởng thiên niên kỷ trị giá 1 triệu đô la và Huy chương __ là giải thưởng cao nhất trong toán học. Trên thực tế, ông nói: _Đổi tôi không quan tâm đến tiền hay danh vọng; Tôi không muốn được trưng bày như một con thú trong vườn thú. Perelman cũng có những đóng góp cho cấu trúc hình học và cấu trúc hình học Riemannian, và Giả thuyết Poincaré vẫn là một trong bảy vấn đề Giải thưởng Thiên niên kỷ được giải quyết. Yitang Zhang (张益唐, born 1955) was born in China and is now a professor of mathematics at the University of California. Zhang discovered that there is a number k less than 70 million, so that there are infinitely many pairs of prime numbers that are exactly k apart. This was a groundbreaking discovery in number theory, for which he received the MacArthur award in 2014. This is similar to the Twin Prime conjecture, which states that there are infinitely many pairs exactly 2 apart (for example 11 and 13) – but no one knows if this is true. Ingrid Daubechies (born 1954) is a Belgian physicist and mathematician. She was the first female president of the International Mathematical Union (IMU). Daubechies studied different types of wavelets, which are now an essential part of image compression formats like JPEG. Jean Bourgain (1954 – 2018) was a Belgian mathematician who studied topics like Banach spaces, harmonic analysis, ergodic theory and non-linear partial differential equations. He received the Fields medal in 1994. Nhà toán học người Anh Sir Andrew Wiles (sinh năm 1953) nổi tiếng với việc chứng minh Định lý cuối cùng của Fermat, mà cho đến lúc đó, là một trong những vấn đề nổi tiếng nhất chưa được giải quyết trong toán học. Năm 1637, Pierre de Fermat, đã viết trong lề của một cuốn sách giáo khoa rằng ông có một bằng chứng tuyệt vời rằng phương trình an+bn=cn không có nghiệm nguyên cho n>2. Thật không may, không ai có thể tìm thấy một bằng chứng - cho đến khi Wiles, khoảng 400 năm sau. Wiles đã bị cuốn hút bởi vấn đề này từ năm 10 tuổi và đã trải qua bảy năm làm việc trong sự cô độc. Ông đã công bố giải pháp của mình vào năm 1993, mặc dù một lỗ hổng nhỏ trong lập luận của ông phải mất thêm hai năm để sửa chữa. Ông đã quá già để nhận được huy chương __, giải thưởng cao nhất trong toán học, có giới hạn tuổi là 40. Thay vào đó, Wiles đã được trao một huy chương bạc đặc biệt cho công việc của mình. Adi Shamir (born 1952) is an Israeli mathematician and cryptographer. Together with Ron Rivest and Len Adleman, he invented the RSA algorithm, which uses the difficulty of factoring prime numbers to encode secret messages. Shing-Tung Yau (丘成桐, born 1949) is an American mathematician, originally from Shantou in China. He studied partial differential equations and geometric analysis, and his work has many applications – including in general relativity and string theory. Yuri Matiyasevich (Ю́рий Матиясе́вич, born 1947) is a Russian mathematician and computer scientist. In 1970, he proved that Hilbert’s tenth problem, one of the challenges posed by David Hilbert in 1900, has no solution (building upon the work of Martin Davis, Hilary Putnam and Julia Robinson). This is now known as Matiyasevich’s theorem or the MRDP theorem. The problem asks for an algorithm to decide whether a given Diophantine equation (a polynomial equations with integer coefficients) has any integer-valued solutions. William Paul Thurston (1946 – 2012) was an American mathematician and a pioneer in the fields of topology, manifolds and geometric group theory. Thurston's Geometrization Conjecture is about describing the structure and geometry of different three-dimensional spaces. In 1982, he was awarded the Fields Medal for his study of 3D manifolds. Karen Uhlenbeck (born 1942) is an American mathematician, professor emeritus at the University of Texas, and distinguished visiting professor at Princeton University. She is one of the founders of the field of modern geometric analysis, and the only woman to have received the Abel Prize, one of the highest awards in mathematics. John Horton Conway (1937 - 2020) là một nhà toán học người Anh làm việc tại Đại học Cambridge và Princeton. Ông là thành viên của Hiệp hội Hoàng gia, và là người đầu tiên nhận Giải thưởng Pólya. Ông khám phá toán học cơ bản của các đối tượng hàng ngày như nút thắt và trò chơi, và ông đã đóng góp cho lý thuyết nhóm, lý thuyết số và nhiều lĩnh vực khác của toán học. Conway được biết đến với việc phát minh ra trò chơi Life Conway, trò chơi Life Life, một máy tự động di động _với các đặc tính hấp dẫn. Robert Langlands (born 1936) is an American-Canadian mathematician. He studied at Yale University, and later returned there as a professor. Now he occupies Albert Einstein’s old office as an emeritus professor at Princeton University. In 2018, Langlands received the Abel Prize, one of the highest awards in mathematics, for “his visionary program connecting representation theory to number theory”. The Langlands program, which he first proposed in 1967, consists of a vast web of conjectures and theorems that link different areas of mathematics. Paul Joseph Cohen (1934 – 2007) was an American mathematician who proved the continuum hypothesis, and that the axiom of choice is independent from the other Zermelo–Fraenkel axioms of set theory. He received the Fields medal for his work. Annie Easley (1933 – 2011) was an American mathematician and computer scientist. She was one of the first African-Americans to work at NASA as a “computer”. Easley wrote the software for the Centaur rocket stage, and her work paved the way for later rocket and satellite launches. She also analysed battery life, energy conversion, and alternative power technologies like solar and wind. Sir Roger Penrose (sinh năm 1931) là một nhà toán học và vật lý người Anh nổi tiếng với công trình đột phá về thuyết tương đối rộng và vũ trụ học - thường hợp tác với các nhà khoa học nổi tiếng khác như Stephen Hawking và Michael Atiyah. Ông cũng phát hiện ra Penrose Tilings: những điều tương tự, không định kỳ. John Forbes Nash (1928 - 2015) là một nhà toán học người Mỹ, người đã nghiên cứu về lý thuyết trò chơi, hình học vi phân và phương trình vi phân từng phần. Ông đã chỉ ra làm thế nào toán học có thể giải thích việc ra quyết định trong các hệ thống thực tế, phức tạp - bao gồm kinh tế và quân sự. Ở tuổi 30, Nash được chẩn đoán mắc chứng tâm thần phân liệt hoang tưởng, nhưng anh đã tìm cách phục hồi và trở lại với công việc học tập của mình. Ông là người duy nhất nhận được cả giải thưởng Nobel về kinh tế và giải thưởng Abel __, một trong những giải thưởng cao nhất trong toán học. Nhà toán học người Pháp Alexander Grothendieck (1928 - 2014) là một trong những nhân vật quan trọng trong sự phát triển của hình học đại số. Ông đã mở rộng phạm vi của lĩnh vực này để áp dụng cho nhiều vấn đề mới trong toán học, bao gồm, cuối cùng, định lý cuối cùng của Fermat. Năm 1966, ông được trao huy chương Cánh đồng. Jean-Pierre Serre (born 1926) is a French mathematician who helped shape the fields of topology, number theory and algebraic geometry. He is the first person to receive the Fields medal, the Abel Prize and the Wolf Prize – the three highest awards in mathematics. Nhà toán học Benoit Mandelbrot sinh ra ở Ba Lan, lớn lên ở Pháp và cuối cùng chuyển đến Hoa Kỳ. Ông là một trong những người tiên phong của hình học fractal, và đặc biệt quan tâm đến cách thức sự thô bạo của Hồi giáo và vụ hỗn loạn xuất hiện trong thế giới thực (ví dụ: mây hoặc bờ biển). Khi làm việc tại IBM, ông đã sử dụng các máy tính đầu tiên để tạo ra các biểu diễn đồ họa của fractals và vào năm 1980, ông đã phát hiện ra bộ Mandelbrot nổi tiếng. Ernest Wilkins (1923 – 2011) was an American engineer, nuclear scientist and mathematician. He attended the University of Chicago at the age of 13, becoming its youngest ever student. During the second world war, he contributed to the Manhattan Project to develop the first nuclear weapons. As a nuclear scientists, he later helped to design nuclear reactors to generate power. Wilkins published more than 100 papers, covering subjects like differential geometry, calculus, nuclear engineering and optics – even though, as an African-American, he was often the target of racism. Julia Robinson (1919 – 1985) was an American mathematician. She is the first female mathematician elected to the US National Academy of Sciences, and was the first female president of the American Mathematical Society. She spent much of her research studying the tenth problem on Hilbert’s famous list: to find an algorithm for determining if a diophantine equation has any integer-valued solutions. The proof was finally completed by Yuri Matuasevic in 1970, and is now known as the MRDP theorem (where the R stands for Robinson). Robinson also made contributions to computability theory and computational complexity theory. David Blackwell (1919 - 2010) là một nhà thống kê và toán học người Mỹ. Ông làm việc về lý thuyết trò chơi, lý thuyết xác suất, lý thuyết thông tin và lập trình động, và đã viết một trong những cuốn sách giáo khoa đầu tiên về thống kê Bayes. Định lý Rao-Blackwell cho thấy cách cải thiện các công cụ ước tính của một số lượng nhất định trong thống kê. Blackwell là người Mỹ gốc Phi đầu tiên được bầu vào Học viện Khoa học Quốc gia Hoa Kỳ _, và ông là một trong những người đầu tiên nhận bằng Tiến sĩ toán học. Kinda Johnson (1918 - 2020) là một nhà toán học người Mỹ gốc Phi. Khi làm việc tại NASA, Johnson đã tính toán quỹ đạo của các phi hành gia người Mỹ - bao gồm Alan Shepard, người Mỹ đầu tiên trong vũ trụ, chương trình hạ cánh trên Mặt trăng Apollo và thậm chí là Tàu con thoi. Khả năng phi thường của cô để tính toán quỹ đạo quỹ đạo, cửa sổ khởi động và đường trở về khẩn cấp đã được biết đến rộng rãi. Ngay cả sau khi máy tính xuất hiện, phi hành gia John Glenn vẫn yêu cầu cô tự kiểm tra lại kết quả điện tử. Năm 2015, Johnson nhận được Huân chương Tự do của Tổng thống. Edward Lorenz (1917 - 2008) là nhà toán học và khí tượng học người Mỹ. Ông đã đi tiên phong trong lý thuyết hỗn loạn __, phát hiện ra những người thu hút kỳ lạ và đặt ra thuật ngữ bướm hiệu ứng bướm. Martin Gardner (1914 – 2010) used stories, games, puzzles and magic tricks to popularise mathematics and make it accessible to a wider audience. The American science author wrote or edited more than 100 books, and is one of the most important magicians and puzzle creators of the twentieth century. For more than 24 years, he wrote a “Mathematical games” column in the Scientific American magazine. Paul Erdős (1913 - 1996) là một trong những nhà toán học năng suất nhất trong lịch sử. Sinh ra ở Hungary, ông đã giải quyết vô số vấn đề về lý thuyết đồ thị, lý thuyết số, tổ hợp, phân tích, xác suất và các phần khác của toán học. Trong cuộc đời của mình, Erdős đã xuất bản khoảng 1.500 bài báo và hợp tác với hơn 500 nhà toán học khác. Trên thực tế, anh đã dành phần lớn cuộc đời của mình để sống trong một chiếc vali, đi đến các hội thảo và thăm các đồng nghiệp! Alan Turing (1912 - 1954) là một nhà toán học người Anh và thường được gọi là cha đẻ của khoa học máy tính. Trong Chiến tranh thế giới thứ hai, Turing đã đóng một vai trò quan trọng trong việc phá vỡ mã Enigma được sử dụng bởi quân đội Đức, như một phần của Bộ luật Chính phủ và Trường Cypher tại Công viên Bletchley. Điều này đã giúp quân Đồng minh chiến thắng trong cuộc chiến, và có thể đã cứu sống hàng triệu người. Ông cũng đã phát minh ra Turing machine, một mô hình toán học của máy tính đa năng và Turing test, có thể được sử dụng để đánh giá khả năng của trí tuệ nhân tạo. Turing là người đồng tính, đó vẫn là một tội ác trong suốt cuộc đời anh, và có nghĩa là những thành tựu đột phá của anh không bao giờ được công nhận hoàn toàn. Anh tự tử ở tuổi 41. Shiing-Shen Chern (1911 – 2004) was a Chinese-American mathematician and poet. He is the father of modern differential geometry. His work on geometry, topology, and knot theory even has applications in string theory and quantum mechanics. André Weil (1906 – 1998) was one of the most influential French mathematicians in the 20th century. He was one of the founders of the Bourbaki group, a group of mathematicians working under the collective pseudonym Nicolas Bourbaki. The goal of the Bourbaki group was to unify all of mathematics with a formal, axiomatic foundation. Weil believed that many problems in algebra and number theory had analogous versions in algebraic geometry and topology. These are known as Weil conjectures, and became the basis for both disciplines. They also have applications in fields like cryptography and computer science. During the second World War, Weil fled to the United States and later joined the Institute for Advanced Study at Princeton University. Kurt Gödel (1906 - 1978) là một nhà toán học người Áo sau đó di cư sang Mỹ và được coi là một trong những nhà logic học vĩ đại nhất trong lịch sử. Ở tuổi 25, ngay sau khi học xong tiến sĩ tại Vienna, ông đã công bố hai định lý không hoàn chỉnh của mình. Những trạng thái này cho thấy bất kỳ hệ thống toán học (nhất quán và đủ mạnh) nào cũng chứa các tuyên bố nhất định là đúng nhưng không thể được chứng minh. Nói cách khác, toán học chứa một số vấn đề nhất định không thể giải quyết. Kết quả này có tác động sâu sắc đến sự phát triển và triết lý của toán học. Gôdel cũng đã tìm thấy một ví dụ về những định lý bất khả thi này, đó là: giả thuyết liên tục __. John von Neumann (1903 - 1957) là nhà toán học, vật lý học và nhà khoa học máy tính người Mỹ gốc Hungary. Ông đã có những đóng góp quan trọng cho toán học thuần túy, là người tiên phong của cơ học lượng tử và phát triển các khái niệm như lý thuyết trò chơi, máy tự động di động, máy tự sao chép và lập trình tuyến tính. Trong Thế chiến II, von Neumann là thành viên chủ chốt của Dự án Manhattan, làm việc trong việc phát triển bom hydro. Sau đó, ông đã tham khảo ý kiến của Ủy ban Năng lượng nguyên tử và Không quân Hoa Kỳ. Andrey Kolmogorov (Андре́й Колмого́ров, 1903 – 1987) was a Soviet mathematician. He made significant contributions to probability theory, stochastic processes and Markov chains. He also studied topology, logic, mechanics, number theory, information theory and complexity theory. During World War II, Kolmogorov used statistics to predict the distribution of bombings in Moscow. He also played an active role in reforming the education system in the Soviet Union, and developing a pedagogy for gifted children. Mary Lucy Cartwright (1900 – 1998) was a British mathematician and one of the pioneers of Chaos theory. Together with Littlewood, she discovered curious solutions to a problem: an example of what we now call the Butterfly effect. Claude Shannon (1898 - 1972) là một nhà toán học và kỹ sư điện người Mỹ, được nhớ đến như là cha đẻ của lý thuyết thông tin. Ông đã làm việc về mật mã, bao gồm cả tiền mã hóa để bảo vệ quốc gia trong Thế chiến II, nhưng ông cũng quan tâm đến việc tung hứng, uniciking và cờ vua. Trong thời gian rảnh rỗi, anh chế tạo những cỗ máy có thể tung hứng hoặc giải câu đố Rubik Hay Cube. Maurits Cornelis Escher (1898 - 1972) là một nghệ sĩ người Hà Lan, người đã tạo ra các bản phác thảo, khắc gỗ và in thạch bản của các vật thể và hình dạng lấy cảm hứng toán học: bao gồm các khối đa diện, hình chữ nhật và hình dạng không thể. Ông đã khám phá đồ họa các khái niệm như đối xứng, vô cực, phối cảnh và hình học phi euclide. Elbert Cox (1895 – 1969) was the first African-American mathematician to receive a PhD. Universities in England and Germany refused to accept his thesis at the time, but Japan’s Tohoku Imperial University did. Cox taught at Howard University in the United States, he studied polynomial solutions to differential equations, generalised the Boole summation formula, and compared different grading systems. Srinivasa Ramanujan (1887 - 1920) lớn lên ở Ấn Độ, nơi ông nhận được rất ít sự giáo dục chính thức về toán học. Tuy nhiên, anh quản lý để phát triển những ý tưởng mới trong sự cô lập hoàn toàn, trong khi làm nhân viên bán hàng trong một cửa hàng nhỏ. Sau một vài lần thất bại trong việc liên lạc với các nhà toán học khác, ông đã viết một lá thư cho G.H. Hardy. Hardy ngay lập tức nhận ra thiên tài của Ramanujan và sắp xếp cho anh ta tới Cambridge ở Anh. Cùng nhau, họ đã thực hiện nhiều khám phá về lý thuyết số, phân tích và chuỗi vô hạn. Thật không may, Ramanujan sớm ngã bệnh và buộc phải trở về Ấn Độ, nơi ông qua đời ở tuổi 32. Trong cuộc đời ngắn ngủi của mình, Ramanujan đã chứng minh hơn 3000 định lý và phương trình, trên một loạt các chủ đề. Công trình của ông đã tạo ra những lĩnh vực toán học hoàn toàn mới, và những cuốn sổ của ông đã được các nhà toán học khác nghiên cứu trong nhiều thập kỷ sau khi ông qua đời. Amalie Emmy Noether (1882 - 1935) là nhà toán học người Đức, người đã có những khám phá quan trọng về đại số trừu tượng và vật lý lý thuyết, bao gồm cả mối liên hệ giữa luật đối xứng và luật bảo tồn. Cô thường được mô tả là nhà toán học nữ có ảnh hưởng nhất. Albert Einstein (1879 - 1955) là nhà vật lý người Đức và là một trong những nhà khoa học có ảnh hưởng nhất trong lịch sử. Ông đã nhận được giải thưởng Nobel về vật lý và tạp chí TIME gọi ông là người của thế kỷ 20. Einstein đã kích hoạt sự chuyển đổi đáng kể nhất trong quan điểm của chúng ta về vũ trụ kể từ Newton. Ông nhận ra rằng vật lý cổ điển, Newtonian không còn đủ để giải thích một số hiện tượng vật lý nhất định. Ở tuổi 26, trong năm thần kỳ của mình, ông đã xuất bản bốn bài báo khoa học đột phá giải thích hiệu ứng quang điện và chuyển động Brown, đưa ra thuyết tương đối đặc biệt và đưa ra công thức E=mc2, trong đó nêu rõ năng lượng (E) và khối lượng (m) là tương đương. G.H. Hardy (1877 - 1947) là một nhà toán học thuần túy hàng đầu nước Anh. Cùng với John Littlewood, ông đã có những khám phá quan trọng trong phân tích và lý thuyết số, bao gồm cả việc phân phối các số nguyên tố. Năm 1913, Hardy nhận được một lá thư từ Srinivasa Ramanujan, một thư ký tự học, vô danh từ Ấn Độ. Hardy ngay lập tức nhận ra thiên tài của mình, và sắp xếp cho Ramanujan tới Cambridge nơi anh đang làm việc. Cùng nhau, họ đã thực hiện những khám phá quan trọng và xác thực nhiều bài báo. Hardy luôn không thích toán học ứng dụng và thể hiện điều này trong tài khoản cá nhân về tư duy toán học, cuốn sách năm 1940 Một lời xin lỗi của nhà toán học. Bertrand Russell (1872 - 1970) là một triết gia, nhà toán học và tác giả người Anh. Ông được coi là một trong những nhà logic học quan trọng nhất của thế kỷ 20. Russell đã đồng sáng tác cuốn sách Nguyên lý Toán học, nơi ông đã cố gắng tạo ra một nền tảng chính thức cho toán học bằng logic. Công trình của ông đã có một tác động đáng kể không chỉ đối với toán học và triết học, mà còn đối với ngôn ngữ học, trí tuệ nhân tạo và siêu hình học. Russell là một người theo chủ nghĩa hòa bình và hoạt động chống chiến tranh. Năm 1950, ông nhận được giải thưởng Nobel về văn học, với tác phẩm của mình, trong đó ông vô địch những lý tưởng nhân đạo và tự do tư tưởng. David Hilbert (1862 - 1943) là một trong những nhà toán học có ảnh hưởng nhất trong thế kỷ 20. Ông đã làm việc trên hầu hết các lĩnh vực toán học, và đặc biệt quan tâm đến việc xây dựng một nền tảng logic, chính thức cho toán học. Hilbert làm việc tại Göttingen (Đức), nơi ông dạy kèm cho nhiều sinh viên sau này trở thành nhà toán học nổi tiếng. Trong Đại hội các nhà toán học quốc tế năm 1900, ông đã trình bày một danh sách 23 vấn đề chưa được giải quyết. Những điều này đặt ra khóa học cho nghiên cứu trong tương lai - và bốn trong số chúng vẫn chưa được giải quyết cho đến ngày hôm nay! Nhà toán học người Ý Giuseppe Peano (1858 - 1932) đã xuất bản hơn 200 cuốn sách và bài báo về logic và toán học. Ông đã xây dựng tiên đề Peano, trở thành cơ sở cho đại số và phân tích nghiêm ngặt, đã phát triển ký hiệu cho logic và tập hợp lý thuyết, xây dựng các đường cong lấp đầy không gian (Peano cong), và làm việc trên phương pháp chứng minh bằng cảm ứng. Peano cũng đã phát triển một ngôn ngữ quốc tế mới, Latino sine flexione, đây là phiên bản đơn giản của tiếng Latin. Nhà toán học người Pháp Henri Poincaré (1854 - 1912) thường được mô tả là nhà phổ quát cuối cùng, nghĩa là ông đã làm việc trong mọi lĩnh vực toán học được biết trong suốt cuộc đời mình. Poincaré là một trong những người sáng lập ra lĩnh vực Topology, và ông đã đưa ra phỏng đoán Poincaré. Đây là một trong những vấn đề chưa được giải quyết nổi tiếng trong toán học, cho đến khi nó được chứng minh vào năm 2003 bởi Grigori Perelman Ông cũng tìm thấy một giải pháp một phần cho vấn đề cơ thể của người Ba, và phát hiện ra rằng chuyển động của ba ngôi sao hoặc hành tinh trong không gian có thể hoàn toàn không thể đoán trước. Điều này đặt nền tảng cho lý thuyết hỗn loạn hiện đại. Poincaré là người đầu tiên đề xuất sóng hấp dẫn, và công trình của ông về các phép biến đổi Lorentz là cơ sở để Albert Einstein xây dựng lý thuyết tương đối đặc biệt của mình. Sofia Kovalevskaya (Софья Васильевна Ковалевская 1850 – 1891) was a Russian mathematician, and the first woman to earn a modern doctorate in mathematics. She was also the first woman to hold full professorship in Northern Europe, and is among the first women to be an editor of a scientific journal. Kovalevskaya made major contributions to analysis, partial differential equations, and mechanics. She also wrote several works about her life including a memoir, a play and an autobiographical novel. Nhà toán học người Đức Georg Cantor (1845 - 1918) là người phát minh ra lý thuyết tập hợp, và là người tiên phong trong sự hiểu biết của chúng ta về sự vô hạn. Trong phần lớn cuộc đời của mình, những khám phá của Cantor đã bị các đồng nghiệp phản đối quyết liệt. Điều này có thể đã góp phần vào trầm cảm và suy nhược thần kinh của anh ấy, và anh ấy đã dành nhiều thập kỷ trong một viện tâm thần. Cantor đã chứng minh rằng có kích thước khác nhau vô cùng. Ví dụ, tập hợp các số thực là không đếm được - có nghĩa là không thể ghép nối với tập hợp các số tự nhiên. Chỉ đến cuối đời, Cantor mới bắt đầu nhận được sự công nhận mà anh xứng đáng. David Hilbert nổi tiếng tuyên bố rằng không ai sẽ trục xuất chúng ta khỏi thiên đường mà Cantor đã tạo ra. Nhà toán học người Na Uy Marius Sophus Lie (1842 - 1899) đã có những tiến bộ đáng kể trong nghiên cứu nhóm biến đổi liên tục - hiện được gọi là nhóm Lie. Ông cũng làm việc trên các phương trình vi phân và hình học phi Euclide. Charles Lutwidge Dodgson (1832 - 1898) được biết đến nhiều nhất dưới bút danh Lewis Carroll, với tư cách là tác giả của Cuộc phiêu lưu của Alice ở xứ sở thần tiên và phần tiếp theo của nó Thông qua kính nhìn. Tuy nhiên, Carroll cũng là một nhà toán học lỗi lạc. Anh luôn cố gắng kết hợp các câu đố và logic vào những câu chuyện về con cái của mình, khiến chúng trở nên thú vị và đáng nhớ hơn. Richard Dedekind (1831 - 1916) là một nhà toán học người Đức và là một trong những sinh viên của Gauss. Ông đã phát triển nhiều khái niệm trong lý thuyết tập hợp và phát minh ra Dedekind cắt như định nghĩa chính thức của các số thực. Ông cũng đưa ra các định nghĩa đầu tiên về số trường và nhẫn, hai cấu trúc quan trọng trong đại số trừu tượng. Bernhard Riemann (1826 - 1866) là một nhà toán học người Đức làm việc trong các lĩnh vực phân tích và lý thuyết số. Ông đã đưa ra định nghĩa nghiêm ngặt đầu tiên về tích hợp, nghiên cứu hình học vi phân đặt nền tảng cho thuyết tương đối rộng và thực hiện những khám phá đột phá về phân phối số nguyên tố. Arthur Cayley (1821 - 1895) là một nhà toán học và luật sư người Anh. Ông là một trong những người tiên phong của lý thuyết nhóm __, lần đầu tiên đề xuất định nghĩa hiện đại về một nhóm nhóm Cameron, và khái quát chúng để bao gồm nhiều ứng dụng hơn trong toán học. Cayley cũng đã phát triển đại số ma trận và làm việc trên hình học chiều cao hơn. Florence Nightingale (1820 - 1910) là một y tá và nhà thống kê người Anh. Trong Chiến tranh Crimea, cô đã điều dưỡng những người lính Anh bị thương, và sau đó thành lập trường đào tạo đầu tiên cho các y tá. Với tư cách là người phụ nữ với chiếc đèn, cô ấy có một biểu tượng văn hóa và các y tá mới ở Mỹ vẫn thực hiện cam kết Nightingale. Một trong những đóng góp quan trọng nhất của cô đối với y học là việc sử dụng số liệu thống kê để đánh giá phương pháp điều trị. Cô đã tạo ra nhiều infographics và là một trong những người đầu tiên sử dụng biểu đồ hình tròn. Nightingale cũng làm việc để cải thiện vệ sinh và cứu đói ở Ấn Độ, giúp bãi bỏ luật mại dâm và thúc đẩy sự nghiệp mới cho phụ nữ. Ada Lovelace (1815 - 1852) là một nhà văn và nhà toán học người Anh. Cùng với Charles Babbage, cô đã làm việc trên Engine phân tích một máy tính cơ học đầu tiên. Cô cũng đã viết thuật toán đầu tiên để chạy trên một máy như vậy (để tính số Bernoulli), biến cô thành lập trình viên máy tính đầu tiên trong lịch sử. Ada mô tả cách tiếp cận của cô là khoa học thơ mộng của người Hồi giáo, và dành nhiều thời gian suy nghĩ về tác động của công nghệ đối với xã hội. George Boole (1815 - 1864) là một nhà toán học người Anh. Khi còn nhỏ, anh tự học tiếng Latin, tiếng Hy Lạp và toán học, hy vọng thoát khỏi cuộc sống tầng lớp thấp hơn. Ông đã tạo đại số Boolean, sử dụng các toán tử như AND, OR và NOT (thay vì cộng hoặc nhân) và có thể được sử dụng khi làm việc với các tập hợp. Đây là nền tảng cho logic toán học chính thức và có nhiều ứng dụng trong khoa học máy tính. James Joseph Sylvester (1814 – 1897) was an English mathematician. He contributed to matrix theory, number theory, partition theory, and combinatorics. Together with Arthur Cayley, he cofounded invariant theory. Sylvester coined many of the terms we are familar with today including “graph”, “discriminant”, and “matrix”. Throughout his career, Sylvester faced antisemitism. He was denied a degree from Cambridge, and he later experienced violence from students at the University of Virginia during his short stay as a professor. Nhà toán học người Pháp Évariste Galois (1811 - 1832) có một cuộc đời ngắn ngủi và bi thảm, nhưng ông đã phát minh ra hai lĩnh vực toán học hoàn toàn mới: Lý thuyết nhóm và Lý thuyết Galois . Khi còn ở tuổi thiếu niên, Galois đã chứng minh rằng không có giải pháp chung nào cho phương trình đa thức bậc năm trở lên - đồng thời với Niels Abel. Thật không may, các nhà toán học khác, những người mà ông đã chia sẻ những khám phá này liên tục bị thất lạc hoặc đơn giản là đã trả lại công việc của mình, và ông đã trượt kỳ thi ở trường và đại học trong khi tập trung vào công việc phức tạp hơn nhiều. Ở tuổi 21, Galois bị bắn trong một cuộc đấu tay đôi (một số người cho rằng mối thù với một người phụ nữ), và sau đó chết vì vết thương của anh ta. Trong đêm trước khi chết, ông đã tóm tắt những khám phá toán học của mình trong một lá thư gửi cho một người bạn. Phải mất nhiều năm các nhà toán học khác mới nhận ra đầy đủ tác động thực sự của công việc của mình. Carl Jacobi (1804 - 1851) là một nhà toán học người Đức. Ông đã nghiên cứu về phân tích, phương trình vi phân và lý thuyết số và là một trong những người tiên phong trong nghiên cứu về hàm elip. Augustus De Morgan (1806 – 1871) was a British mathematician and logician. He studied the geometric properies of complex numbers, formalised mathematical induction, suggested quaternions, and came up with new mathematical notation. The De Morgan laws explain how to transform logical relationships in set theory, for example A∩B‾=A‾∪B‾ and A∪B‾=A‾∩B‾. William Rowan Hamilton (1805 - 1865) là một nhà toán học và thần đồng người Ireland. Ông đã phát minh ra quancyions, ví dụ đầu tiên của một đại số không giao hoán, có ứng dụng quan trọng trong toán học, vật lý và khoa học máy tính. Đầu tiên anh nảy ra ý tưởng khi đi dọc theo Kênh đào Hoàng gia ở Dublin và khắc công thức cơ bản vào cây cầu đá mà anh đi qua: i2=j2=k2=ijk=−1. Hamilton cũng có những đóng góp đáng kể cho vật lý, bao gồm quang học và cơ học Newton. János Bolyai (1802 - 1860) là một nhà toán học người Hungary và là một trong những người sáng lập hình học phi Euclide - một hình học trong đó tiên đề thứ năm của Euclid về các đường song song không giữ được. Đây là một bước đột phá đáng kể trong toán học. Thật không may cho Bolyai, các nhà toán học Gauss và Lobachevsky đã phát hiện ra kết quả tương tự cùng một lúc và nhận được phần lớn tín dụng. Niels Henrik Abel (1802 - 1829) là một nhà toán học quan trọng của Na Uy. Mặc dù ông qua đời ở tuổi 26, ông đã có những đóng góp đột phá cho một loạt các chủ đề. Ở tuổi 16, Abel đã chứng minh định lý nhị thức. Ba năm sau, ông đã chứng minh rằng không thể giải các phương trình tinh túy - bằng cách phát minh độc lập lý thuyết nhóm. Đây là một vấn đề mở trong hơn 350 năm! Ông cũng đã làm việc về các hàm elip và phát hiện ra các hàm Abelian. Abel trải qua cuộc sống nghèo khổ: anh có sáu anh chị em, cha anh mất khi anh 18 tuổi, anh không thể tìm được việc làm tại một trường đại học, và nhiều nhà toán học ban đầu đã bỏ việc. Ngày nay, một trong những giải thưởng cao nhất trong toán học, Abel Prize được đặt theo tên ông. Nikolai lobachevsky (tiếng Pháp) là một nhà toán học người Nga và là một trong những người sáng lập ra hình học phi Euclide. Ông quản lý để chỉ ra rằng bạn có thể xây dựng một loại hình học nhất quán trong đó tiên đề thứ năm của Euclid (về các đường song song) không giữ được. Charles Babbage (1791 - 1871) là nhà toán học, triết gia và kỹ sư người Anh. Ông thường được gọi là cha đẻ của máy tính, đã phát minh ra máy tính cơ học đầu tiên (Engine khác biệt) và một phiên bản cải tiến, có thể lập trình (Engine phân tích). Về lý thuyết, các máy này có thể tự động thực hiện các tính toán nhất định được lưu trên thẻ hoặc băng. Tuy nhiên, do chi phí sản xuất cao, chúng không bao giờ được hoàn thành đầy đủ trong suốt cuộc đời Babbage. Năm 1991, một bản sao chức năng đã được xây dựng tại Bảo tàng Khoa học ở London. August Ferdinand Möbius (1790 – 1868) was a German mathematician and astronomer. He studied under Carl Friedrich Gauss in Göttingen and is best known for his discovery of the Möbius strip: a non-orientable two-dimensional surface with only one side. (However, it was independently discovered by Johann Benedict Listing just a few months earlier.) Many other concepts in mathematics are named after him, including the Möbius plane, Möbius transformations, the Möbius function μn in number theory, and the Möbius configuration of two mutually inscribed tetrahedra. Augustin-Louis Cauchy (1789 - 1857) là nhà toán học và vật lý học người Pháp. Ông đã đóng góp cho một loạt các lĩnh vực trong toán học, và hàng tá định lý được đặt theo tên ông. Cauchy chính thức tính toán và phân tích, bằng cách cải tổ và chứng minh kết quả trong đó các nhà toán học trước đây bất cẩn và thiếu chính xác hơn nhiều. Ông thành lập lĩnh vực phân tích phức tạp, nghiên cứu các nhóm hoán vị và nghiên cứu về quang học, động lực học chất lỏng và lý thuyết đàn hồi. Mary Somerville (1780 – 1872) was a Scottish scientist and writer. In her obituary, she was called the “Queen of Science”. Somerville first suggested the existence of Neptune and was also an excellent writer and communicator of science. Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855) được cho là nhà toán học vĩ đại nhất trong lịch sử. Ông đã có những khám phá đột phá trong mọi lĩnh vực toán học, từ đại số và lý thuyết số đến thống kê, tính toán, hình học, địa chất và thiên văn học. Theo truyền thuyết, ông đã sửa một lỗi trong kế toán của cha mình khi mới 3 tuổi và tìm ra cách nhanh chóng bổ sung tất cả các số nguyên từ 1 đến 100 ở tuổi 8. Ông đã có những khám phá quan trọng đầu tiên khi còn là một thiếu niên và sau đó dạy kèm cho nhiều nhà toán học nổi tiếng khác là Giáo sư. Marie-Sophie Germain (1776 - 1831) quyết định rằng cô muốn trở thành một nhà toán học ở tuổi 13, sau khi đọc về Archimedes. Thật không may, là một phụ nữ, cô đã phải đối mặt với sự phản đối đáng kể. Cha mẹ cô đã cố gắng ngăn cô học tập khi cô còn nhỏ, và cô chưa bao giờ nhận được một bài đăng tại một trường đại học. Germain là người tiên phong trong việc tìm hiểu toán học về các bề mặt đàn hồi, nhờ đó cô đã giành được giải thưởng lớn từ Viện hàn lâm Khoa học Paris. Cô cũng đã đạt được tiến bộ đáng kể trong việc giải quyết Định lý cuối cùng của Fermat, và thường xuyên trao đổi với Carl Friedrich Gauss. Wang Zhenyi (王贞仪, 1768 – 1797) was a Chinese scientist and mathematician living during the Qing dynasty. Despite laws and customs preventing women from receiving higher education, she studied subjects like astronomy, mathematics, geography and medicine. In her books and articles, Wang wrote about trigonometry and Pythagoras’ theorem, studied solar and lunar eclipses, and explained many other celestial phenomena. Joseph Fourier (1768 - 1830) là một nhà toán học người Pháp, đồng thời là một người bạn và cố vấn của Napoleon. Ngoài nghiên cứu toán học của mình, ông cũng được ghi nhận với việc phát hiện ra hiệu ứng nhà kính. Khi du lịch tới Ai Cập, Fourier trở nên đặc biệt mê mẩn với nhiệt. Ông đã nghiên cứu sự truyền nhiệt và rung động, và phát hiện ra rằng bất kỳ hàm tuần hoàn nào cũng có thể được viết dưới dạng tổng vô hạn của các hàm lượng giác: một chuỗi Fourier __. Adrien-Marie Legendre (1752 – 1833) was an important French mathematician. He studied elliptic integrals and their usage in physics. He also found a simple proof that π is irrational, and the first proof that π2 is irrational. Lorenzo Mascheroni (1750 – 1800) was an Italian mathematician and son of a wealthy landowner. He was ordained to priesthood at the age of 17, and taught rhetoric as well as physics and mathematics. After writing a book about structural engineering, he was appointed professtor of mathematics at the university of Pavia. Mascheroni proved that all Euclidean constructions that can be done with compass and straightedge can also be done with just a compass: this is now known as the Mohr–Mascheroni theorem. Even more famously, the Euler-Mascheroni constant γ = 0.57721…, which appears in analysis and number theory, is named after him. He wrote about it in 1790 and calculated 32 of its digits (although with a few mistakes). Pierre-Simon Laplace (1749 - 1827) là nhà toán học và nhà khoa học người Pháp. Anh ta đôi khi được gọi là Newton Newton của Pháp, vì sở thích rộng lớn và tác động to lớn của công việc. Trong một cuốn sách gồm năm tập, Laplace đã dịch các vấn đề trong cơ học thiên thể từ hình học sang phép tính. Điều này đã mở ra một loạt các chiến lược mới để hiểu vũ trụ của chúng ta. Ông đề xuất rằng hệ mặt trời phát triển từ một đĩa bụi quay. Laplace cũng đi tiên phong trong lĩnh vực xác suất và cho thấy xác suất có thể giúp chúng ta hiểu dữ liệu từ thế giới vật lý như thế nào. Gaspard Monge (1746 - 1818) là một nhà toán học người Pháp. Ông được coi là cha đẻ của hình học vi phân, đã đưa ra khái niệm đường cong trên các bề mặt trong không gian ba chiều (ví dụ: trên một hình cầu). Monge cũng đã phát minh ra phép chiếu chính tả và hình học mô tả, cho phép biểu diễn các đối tượng ba chiều bằng các bản vẽ hai chiều. Trong cuộc Cách mạng Pháp, Monge từng là Bộ trưởng Bộ Hàng hải. Ông đã giúp cải cách hệ thống giáo dục của Pháp và tìm ra École Polytechnique. Joseph-Louis Lagrange (1736 - 1813) là một nhà toán học người Ý đã kế vị Leonard Euler làm giám đốc của Viện hàn lâm Khoa học tại Berlin. Ông đã làm việc về phân tích và tính toán các biến thể, phát minh ra các phương pháp mới để giải phương trình vi phân, chứng minh các định lý trong lý thuyết số và đặt nền móng cho lý thuyết nhóm. Lagrange cũng đã viết về cơ học cổ điển và thiên thể, và đã giúp thiết lập hệ thống số liệu ở châu Âu. Benjamin Banneker (1731 – 1806) was one of the first African-American mathematicians, and both his parents were former slaves. He was largely self-educated, worked as a surveyor, farmer, and scientist, and wrote several successful “almanacs” about astronomy. At the age of 21, Banneker designed and built a wooden clock. He helped survey the land that would later become the District of Columbia, the capital of the United States, and he accurately predicting a solar eclipse in 1791. Banneker also shared some of his work with Thomas Jefferson, then US secretary of state, to argue against slavery. Johann Lambert (1728 - 1777) là nhà toán học, vật lý học, nhà thiên văn học và nhà triết học người Thụy Sĩ. Ông là người đầu tiên chứng minh rằng π là một số vô tỷ và ông đã giới thiệu các hàm lượng giác hyperbol. Lambert cũng làm việc về hình học và bản đồ học, tạo ra các phép chiếu bản đồ và báo trước việc phát hiện ra các không gian phi Euclide. Maria Gaetana Agnesi (1718 – 1799) was an Italian mathematician, philosopher, theologian, and humanitarian. Agnesi was the first western woman to write a mathematics textbook. She was also the first woman to be appointed professor at a university. Her textbook, the Analytical Institutions for the use of Italian youth combined differential and integral calculus, and was an international success. Agnesi also studied a bell-shaped curve described by the equation y=a3x2+a2. This function is now called the Witch of Agnesi. The strange name might come from a pun in the Italian language, were the word “versiera” for “witch” sounds similar to the ropes used when sailing. Leonhard Euler (1707 - 1783) là một trong những nhà toán học vĩ đại nhất trong lịch sử. Công việc của ông trải dài trên tất cả các lĩnh vực toán học, và ông đã viết 80 tập nghiên cứu. Euler sinh ra ở Thụy Sĩ và học tại Basel, nhưng sống phần lớn cuộc đời ở Berlin, Phổ và St. Petersburg, Nga. Euler đã phát minh ra nhiều thuật ngữ và ký hiệu toán học hiện đại, và thực hiện những khám phá quan trọng trong tính toán, phân tích, lý thuyết đồ thị, vật lý, thiên văn học, và nhiều chủ đề khác. Émilie du Châtelet (1706 – 1749) was a French scientist and mathematician. As a women, she was often excluded from the scientific community, but she built friendships with renown scholars, and had a long affair with the philosopher Voltaire. She applied her mathematical ability while gambling, and used her winnings to buy books and laboratory equipment, and made important advanced regarding the concepts like energy and energy conservation. Around the age of 42, Du Châtelet became pregnant again. At the time, without adequate healthcare, this was very dangerous for women of her age. She was also working on a French translation of Newton’s book Principia, which containes the basic laws of physics. Du Châtelet was determined to finish the translation, as well as a detailed commentary with additions and clarifications, and often worked 18 hours per day. She died just a few days after giving birth to a daughter, but her completed work was published posthumously, and is still used today. Daniel Bernoulli (1700 - 1782) là nhà toán học và vật lý người Thụy Sĩ. Ông là một trong nhiều nhà khoa học nổi tiếng của gia đình Bernoulli - bao gồm cha Johann, chú Jacob và anh trai Nicholas. Daniel Bernoulli đã chỉ ra rằng khi tốc độ của chất lỏng tăng lên, áp suất của nó giảm xuống. Bây giờ được gọi là Nguyên tắc Bernoulli |, đây là cơ chế được sử dụng bởi cánh máy bay và động cơ đốt. Ông cũng đã có những khám phá quan trọng về xác suất và thống kê, và lần đầu tiên bắt gặp Hàm Bessel. Ở tuổi 34, anh ta bị cấm khỏi nhà cha cha vì đã đánh đập anh ta tại một giải thưởng của Học viện Paris, mà cả hai đã nộp một mục. Christian Goldbach (1690 - 1764) là một nhà toán học người Phổ và đương đại của Euler, Leibniz và Bernoulli. Ông là gia sư của Sa hoàng Peter II người Nga, và được nhớ đến với bản Gold Gold Conjecture của ông. Robert Simson (1687 – 1768) was a Scottish mathematician who studied ancient Greek geometers. He studied at the University of Glasgow, and later returned as a professor. The Simson line in a triangle is named after him, which can be constructed using the circumcircle. Abraham de Moivre (1667 - 1754) là một nhà toán học người Pháp làm việc trong lĩnh vực hình học xác suất và phân tích. Ông được nhớ đến nhiều nhất với de Moivre Hay công thức, liên kết lượng giác và số phức. De Moivre đã khám phá ra công thức phân phối chuẩn trong xác suất và lần đầu tiên phỏng đoán định lý giới hạn trung tâm __. Ông cũng tìm thấy một công thức không đệ quy cho các số Fibonacci, liên kết chúng với tỷ lệ vàng φ. Jacob Bernoulli (1655 - 1705) là một nhà toán học người Thụy Sĩ và là một trong nhiều nhà khoa học quan trọng trong gia đình Bernoulli. Trong thực tế, ông đã có một cuộc cạnh tranh học tập sâu sắc với một số anh em và con trai của mình. Jacob đã có những tiến bộ đáng kể cho phép tính được phát minh bởi Newton và Leibnitz, đã tạo ra trường tính toán của các biến thể, đã phát hiện ra hằng số cơ bản e, đã phát triển các kỹ thuật để giải phương trình vi phân và nhiều hơn. Ông đã công bố công trình đáng kể đầu tiên về xác suất, bao gồm hoán vị, kết hợp và định luật về số lượng lớn, ông đã chứng minh định lý nhị thức và rút ra nhiều tính chất của số Bernoulli. Giovanni Ceva (1647 – 1734) was an Italian mathematician, physicist, and hydraulic engineer. One of his most enduring contributions to mathematics is Ceva’s Theorem, about the relationship between different line segments in a triangle. However, its publication in De lineis rectis was recieved with little fanfair, and his discoveries weren’t fully recognized until the 1800s. Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716) là một nhà toán học và triết học người Đức. Trong số nhiều thành tựu khác, ông là một trong những người phát minh ra máy tính và tạo ra một số máy tính cơ học đầu tiên. Leibniz tin rằng vũ trụ của chúng ta là vũ trụ tốt nhất có thể, mà Chúa có thể tạo ra, đồng thời cho phép chúng ta có một ý chí tự do. Ông là một người ủng hộ lớn cho chủ nghĩa duy lý, và cũng có những đóng góp cho vật lý, y học, ngôn ngữ học, luật, lịch sử và nhiều môn học khác. Seki Takakazu (関 孝和, 1642 – 1708) was an important Japanese mathematician and writer. He created a new algebraic notation system and studied Diophantine equations. He also developed on infinitesimal calculus – independently of Leibniz and Newton in Europe. His work laid foundations for a distinct type of Japanese mathematics, known as wasan (和算), which was continued by his successors. Sir Isaac Newton (1642 - 1726) là nhà vật lý, nhà toán học và nhà thiên văn học người Anh, và là một trong những nhà khoa học có ảnh hưởng nhất mọi thời đại. Ông là giáo sư tại Đại học Cambridge và là chủ tịch của Hiệp hội Hoàng gia ở London. Trong cuốn sách Princia Mathematica, Newton đã xây dựng các định luật về chuyển động và trọng lực, đặt nền móng cho vật lý cổ điển và chi phối quan điểm của chúng ta về vũ trụ trong ba thế kỷ tiếp theo. Trong số nhiều thứ khác, Newton là một trong những người phát minh ra phép tính, chế tạo kính viễn vọng phản xạ đầu tiên, tính tốc độ âm thanh, nghiên cứu chuyển động của chất lỏng và phát triển một lý thuyết về màu sắc dựa trên cách lăng kính phân tách ánh sáng mặt trời thành quang phổ màu cầu vồng . Blaise Pascal (1623 - 1662) là nhà toán học, vật lý học và triết gia người Pháp. Ông đã phát minh ra một số máy tính cơ học đầu tiên, cũng như làm việc trên hình học phóng xạ, xác suất và vật lý của chân không. Nổi tiếng nhất, Pascal được nhớ đến khi đặt tên Pascal Tam giác, một tam giác số vô hạn với một số thuộc tính tuyệt vời. Nhà toán học người Anh John Wallis (1616 - 1703) đã đóng góp cho sự phát triển của phép tính, phát minh ra dòng số và ký hiệu ∞ cho vô cực, và từng là nhà mật mã trưởng cho Quốc hội và triều đình. Pierre de Fermat (1607 - 1665) là một nhà toán học và luật sư người Pháp. Ông là người tiên phong đầu tiên của tính toán, cũng như làm việc trong lý thuyết số, xác suất, hình học và quang học. Năm 1637, ông đã viết một ghi chú ngắn bên lề một trong những cuốn sách giáo khoa của mình, tuyên bố rằng phương trình an+bn=cn không có giải pháp số nguyên cho n>2, và ông có một bằng chứng kỳ diệu, mà lề này quá hẹp để chứa Mùi. Điều này được gọi là Định lý cuối cùng của Fermat và là một trong những vấn đề chưa được giải quyết nổi tiếng nhất trong toán học - cho đến khi nó được chứng minh vào năm 1994. Bonaventura Cavalieri (1598 - 1647) là một nhà toán học và nhà sư người Ý. Ông đã phát triển một tiền thân cho phép tính vô hạn, và được nhớ theo nguyên tắc Cavalieri Lượng để tìm khối lượng chất rắn trong hình học. Cavalieri cũng làm việc trong ngành quang học và cơ học, giới thiệu logarit cho Ý và trao đổi nhiều thư với Galileo Galilei. René Descartes (1596 - 1650) là một nhà toán học và triết học người Pháp, và là một trong những nhân vật quan trọng trong Cách mạng khoa học. Anh ta từ chối chấp nhận thẩm quyền của các triết gia trước đây, và một trong những câu nói nổi tiếng nhất của anh ta là tôi nghĩ, vì vậy tôi là người. Descartes là cha đẻ của hình học phân tích, cho phép chúng ta mô tả các hình dạng hình học bằng cách sử dụng đại số. Đây là một trong những điều kiện tiên quyết, cho phép Newton và Leibnitz phát minh ra phép tính một vài thập kỷ sau đó. Anh ta được ghi nhận với lần đầu tiên sử dụng các siêu ký tự cho các quyền hạn hoặc số mũ và hệ tọa độ cartesian được đặt theo tên anh ta. Girard Desargues (1591 - 1661) là một nhà toán học, kỹ sư và kiến trúc sư người Pháp. Ông đã thiết kế nhiều tòa nhà ở Paris và Lyon, giúp xây dựng một con đập và phát minh ra một cơ chế nuôi nước bằng cách sử dụng epicycloids. Trong toán học, Desargues được coi là cha đẻ của hình học chiếu. Đây là một loại hình học đặc biệt trong đó các đường thẳng song song gặp nhau tại điểm tại điểm vô cực, kích thước của các hình dạng không quan trọng (chỉ tỷ lệ của chúng) và tất cả bốn phần hình nón (hình tròn, hình elip, parabola và hyperbola) về cơ bản là tương tự. Marin Mersenne (1588 - 1648) là một nhà toán học và linh mục người Pháp. Vì thường xuyên trao đổi với các liên hệ của mình trong thế giới khoa học trong thế kỷ 17, anh ta đã được gọi là hộp thư của Châu Âu. Ngày nay, chúng ta chủ yếu nhớ anh ấy cho số nguyên tố Mersenne, các số nguyên tố có thể được viết là 2n−1. Hầu hết các số nguyên tố lớn nhất được biết là thuộc loại này. Ông cũng nghiên cứu âm học và hòa âm của một chuỗi rung động, và viết về thần học và triết học. Johannes Kepler (1571 - 1630) là nhà thiên văn học và toán học người Đức. Ông là nhà toán học đế quốc _ở Prague và ông nổi tiếng với ba định luật về chuyển động hành tinh __. Kepler cũng làm việc trong ngành quang học, và đã phát minh ra một kính thiên văn cải tiến để quan sát. Galileo Galilei (1564 - 1642) là nhà thiên văn học, vật lý học và kỹ sư người Ý. Ông đã sử dụng một trong những kính viễn vọng đầu tiên để quan sát bầu trời đêm, nơi ông phát hiện ra bốn mặt trăng lớn nhất của Sao Mộc, các pha của Sao Kim, vết đen mặt trời, và nhiều hơn nữa. Galileo, đôi khi được gọi là cha đẻ của khoa học hiện đại, cũng đã nghiên cứu chuyển động của các vật thể rơi tự do, động học, khoa học vật liệu và phát minh ra máy đo nhiệt độ (một nhiệt kế ban đầu). Ông là một người ủng hộ giọng hát của Heliocentrism, ý tưởng rằng Mặt trời là trung tâm của hệ mặt trời của chúng ta. Điều này cuối cùng đã dẫn đến việc anh ta bị xét xử bởi Toà án dị giáo Công giáo: Galileo bị buộc phải ẩn dật và dành phần còn lại của cuộc đời dưới sự quản thúc tại gia. John Napier (1550 - 1617) là nhà toán học, vật lý học và nhà thiên văn học người Scotland. Ông đã phát minh ra logarit, phổ biến việc sử dụng dấu thập phân và tạo ra Nap Napier lề xương, một thiết bị tính toán thủ công giúp nhân và chia. Simon Stevin (1548 - 1620) là nhà toán học và kỹ sư người Flemish. Ông là một trong những người đầu tiên sử dụng và viết về phân số thập phân, và có nhiều đóng góp khác cho khoa học và kỹ thuật. François Viète (1540 - 1603) là một nhà toán học, luật sư và cố vấn người Pháp cho Kings Henry III và IV của Pháp. Ông đã có những tiến bộ đáng kể trong Đại số, và lần đầu tiên giới thiệu việc sử dụng các chữ cái để biểu diễn các biến. Viète đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các gốc và hệ số của một đa thức, được gọi là Viète & # 39; s công thức. Ông cũng đã viết sách về hình học và lượng giác, bao gồm tính toán π đến 10 vị trí thập phân bằng cách sử dụng một đa giác với 393216 cạnh. Pedro Nunes (1502 – 1578) was a Portuguese mathematician and astronomer. As Royal Cosmographer of Portugal he taught navigational skills to many sailors and explorers. Nunes first noticed that if a ship always follows the same compass bearing, it won’t travel on a straight line or great circle. Instead, it will follow a path called a rhumb line or loxodrome, which spirals towards the North or South pole. Nunes also tried to calculate which day in the year has the fewest hours of sunlight, he disproved previous attempts to solve classical geometry problems like trisecting an angle, and he invented a system for measuring fractional parts of angles. Người Ý Gerolamo Cardano (1501 - 1576) là một trong những nhà toán học và nhà khoa học có ảnh hưởng nhất thời Phục hưng. Ông đã điều tra các hypercycloids, công bố giải pháp Tartaglia và Ferrari Ferrari cho các phương trình bậc ba và bậc bốn, là người châu Âu đầu tiên sử dụng một cách có hệ thống các số âm và thậm chí thừa nhận sự tồn tại của các số ảo (dựa trên −1). Cardano cũng đã đạt được một số tiến bộ sớm trong lý thuyết xác suất và giới thiệu các hệ số nhị thức và định lý nhị thức cho châu Âu. Ông đã phát minh ra nhiều thiết bị cơ khí, bao gồm khóa kết hợp, con quay hồi chuyển với ba bậc tự do và trục lái (hoặc trục Cardan) vẫn được sử dụng trong các phương tiện ngày nay. Niccolò Fontana Tartaglia (1499 - 1557) là một nhà toán học, kỹ sư và kế toán người Ý. Ông đã xuất bản các bản dịch tiếng Ý đầu tiên của Archimedes và Euclid, tìm ra một công thức để giải bất kỳ phương trình bậc ba nào (bao gồm cả ứng dụng thực tế đầu tiên của số phức) và sử dụng toán học để điều tra chuyển động của đạn súng thần công. Nicolaus Copernicus (1473 - 1543) là nhà toán học, nhà thiên văn học và luật sư người Ba Lan. Trong suốt cuộc đời của mình, hầu hết mọi người đều tin vào mô hình Gerialric của vũ trụ, với Trái đất ở trung tâm và mọi thứ khác xoay quanh nó. Copernicus đã tạo ra một mô hình mới, trong đó mặt trời nằm ở trung tâm và Trái đất di chuyển xung quanh nó trên một vòng tròn. Ông cũng dự đoán Trái đất quay quanh trục của nó mỗi ngày một lần. Sợ rằng điều đó sẽ làm đảo lộn nhà thờ Công giáo, ông chỉ xuất bản mô hình ngay trước khi chết - kích hoạt cái mà ngày nay gọi là Cuộc cách mạng Copernican __. Copernicus cũng làm việc như một nhà ngoại giao và bác sĩ, và có những đóng góp quan trọng cho kinh tế. Leonardo da Vinci (1452 - 1519) là một nghệ sĩ người Ý và polymath. Sở thích của ông trải dài từ hội họa, điêu khắc và kiến trúc đến kỹ thuật, toán học, giải phẫu, thiên văn học, thực vật học và bản đồ học. Anh ta thường được xem là ví dụ điển hình của một thiên tài phổ quát và là một trong những cá nhân tài năng đa dạng nhất từng sống. Leonardo sinh ra ở Vinci, giáo dục ở Florence và làm việc tại Milan, Rome, Bologna và Venice. Chỉ có 15 bức tranh của ông sống sót, nhưng trong số đó có một số tác phẩm được biết đến nhiều nhất và được sao chép nhiều nhất trên thế giới, bao gồm Mona Lisa và Bữa ăn tối cuối cùng. Sổ ghi chép của ông chứa một số lượng lớn các bản vẽ, phát minh và sơ đồ khoa học - bao gồm các máy bay và máy bay trực thăng đầu tiên, máy bơm thủy lực, cầu, và nhiều hơn nữa. Luca Pacioli là một nhà toán học và nhà toán học người Ý có ảnh hưởng, người đã phát minh ra các ký hiệu chuẩn cho phép cộng và trừ (+ và -). Ông là một trong những kế toán viên đầu tiên ở châu Âu, nơi ông giới thiệu việc giữ sổ sách kép. Pacioli hợp tác với Leonardo da Vinci, và cũng viết về số học và hình học. Johann Müller Regiomontanus (1436 - 1476) là nhà toán học và thiên văn học người Đức. Ông đã đạt được những tiến bộ lớn trong cả hai lĩnh vực, bao gồm tạo các bảng thiên văn chi tiết và xuất bản nhiều sách giáo khoa. Madhava của Sangamagramma (khoảng 1340 - 1425) là một nhà toán học và nhà thiên văn học từ miền nam Ấn Độ. Tất cả các công việc ban đầu của ông đã bị mất, nhưng ông có tác động lớn đến sự phát triển của toán học. Madhava lần đầu tiên sử dụng chuỗi vô hạn để tính gần đúng các hàm lượng giác, đây là một bước quan trọng đối với sự phát triển của phép tính trong nhiều thế kỷ sau đó. Ông cũng nghiên cứu hình học và đại số, và tìm ra một công thức chính xác cho π (cũng sử dụng chuỗi vô hạn). Nicole Oresme (c. 1323 - 1382) là một nhà toán học, triết gia và giám mục quan trọng người Pháp, sống ở cuối thời Trung cổ. Ông đã phát minh ra hình học tọa độ, rất lâu trước Descartes, là người đầu tiên sử dụng số mũ phân số và làm việc trên chuỗi vô hạn. Ông đã viết về kinh tế, vật lý, thiên văn học và thần học, và là cố vấn cho vua Charles V của Pháp. Zhu Shijie (, 1249 - 1314) là một trong những nhà toán học vĩ đại nhất của Trung Quốc. Trong cuốn sách Jade Mirror of the Four Unknowns, ông đã chỉ ra cách giải quyết 288 vấn đề khác nhau bằng cách sử dụng các hệ phương trình đa thức và bốn biến (được gọi là Heaven, Earth, Người đàn ông và Vật chất). Zhu đã sử dụng rộng rãi tam giác Pascal. Ông cũng đã phát minh ra các quy tắc để giải các hệ phương trình tuyến tính - trước các phương pháp ma trận hiện đại của chúng ta trong nhiều thế kỷ. Yang Hui (楊輝, c. 1238 – 1298) was a Chinese mathematician and writer during the Song dynasty. He studied magic squares and magic circles, the binomial theorem, quadratic equations, as well as Yang Hui’s triangle (known in Europe as Pascal’s triangle). Yang also wrote geometric proofs, and was known for his ability to manipulate decimal fractions. Qin Jiushao (, c. 1202 - 1261) là một nhà toán học, nhà phát minh và chính trị gia người Trung Quốc. Trong cuốn sách Shùshū Jiǔzhāng, ông đã xuất bản nhiều khám phá toán học, bao gồm định lý còn lại quan trọng của Trung Quốc, và viết về khảo sát, khí tượng học và quân đội. Trước tiên, Qin đã phát triển một phương pháp để giải các phương trình đa thức số, hiện được gọi là phương pháp Horner.. Ông đã tìm ra một công thức cho diện tích của một hình tam giác dựa trên độ dài ba cạnh của nó, tính tổng của chuỗi số học và đưa ra một biểu tượng cho Truyện 0 không vào toán học Trung Quốc. Tần cũng đã phát minh ra lưu vực Tianchi, được sử dụng để đo lượng mưa và thu thập dữ liệu khí tượng quan trọng cho canh tác. Nasir al-Din Tusi (1201 – 1274, نصیر الدین طوسی), also known as Muhammad ibn Muhammad ibn al-Hasan al-Tūsī, was an architect, philospher, physician, scientist, and theologian, as well as a prolific writer. Many consider Al-Din Tusi to be the father of trigonometry, and he was perhaps the first person to work on trigonometry independent of astronomy. He also proposed and studied the Tusi couple: a device in which a circle rolls around the inside of a larger circle with twice the diameter. Li Ye (李冶, 1192 – 1279) was a Chinese mathematician. He improved methods for solving polynomial equations, and was one of the first Chinese scientists to propose that the Earth is spherical. Leonardo Pisano, thường được gọi là Fibonacci (1175 - 1250) là một nhà toán học người Ý. Ông được biết đến nhiều nhất với dãy số được đặt theo tên ông: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, Lôi Fibonacci cũng chịu trách nhiệm phổ biến các chữ số Ả Rập (0, 1, 2, 3, 4, Tấn) ở Châu Âu, nơi vẫn sử dụng các chữ số La Mã (I, V, X, D, Hiểu) trong thế kỷ 12 CE. Ông giải thích hệ thống thập phân trong một cuốn sách có tên là Liber Liber Abaci, một cuốn sách giáo khoa thực tế dành cho thương nhân. Bhaskara II (1114 - 1185) là nhà toán học và thiên văn học người Ấn Độ. Ông đã khám phá ra một số khái niệm cơ bản của phép tính, hơn 500 năm trước Leibnitz và Newton. Bhaskara cũng thiết lập phép chia đó bằng 0 mang lại vô hạn và giải các phương trình bậc hai, bậc ba, bậc bốn và Diophantine khác nhau. Bhaskara II (1114 – 1185) was an Indian mathematician and astronomer. He discovered some of the basic concepts of calculus, more than 500 years before Leibnitz and Newton. Bhaskara also established that division by zero yields infinity, and solved various quadratic, cubic, quartic and Diophantine equations. Omar Khayyam (عمر یّام, 1048 - 1131) là một nhà toán học, nhà thiên văn học và nhà thơ người Ba Tư. Ông quản lý để phân loại và giải quyết tất cả các phương trình bậc ba, và tìm ra những cách mới để hiểu tiên đề Euclid song song. Khayyam cũng thiết kế lịch Jalali, lịch mặt trời chính xác vẫn được sử dụng ở một số quốc gia. Jia Xian (賈憲, c. 1010 – 1070) was a Chinese mathematician during the Song dynasty. He described Pascal’s triangle, more than six centuries before Pascal, and used it to calculate square and cube roots. Hasan Ibn al-Haytham (أبو علي ن Ông là người đề xuất phương pháp khoa học __: niềm tin rằng bất kỳ giả thuyết khoa học nào cũng phải được xác minh bằng các thí nghiệm hoặc logic toán học - hàng thế kỷ trước các nhà khoa học châu Âu trong thời Phục hưng. Al-Haytham đặc biệt quan tâm đến quang học và nhận thức thị giác. Ông cũng rút ra một công thức tính tổng các lũy thừa thứ tư (`1^4 + 2^4 + 3^4 + … + n^4`) và ông đã nghiên cứu mối liên hệ giữa đại số và hình học. Muhammad Al-Karaji (Tiếng Anh là một kỹ sư toán học và kỹ sư người Ba Tư. Ông là người đầu tiên sử dụng bằng chứng cảm ứng, cho phép ông chứng minh định lý nhị thức. Al-Ṣābiʾ Thābit ibn Qurrah al-Ḥarrānī (ثابت بن قره, c. 826 – 901 CE) was an Arabic mathematician, physician, astronomer, and translator. He lived in Baghdad and was one of the first reformers of the Ptolemaic system of our solar system. Thābit studied algebra, geometry, mechanics and statics. He discovered an equation for finding amicable numbers: numbers which have the same sum of factors. He calculated the solution to the “chessboard problem” involving exponential series, computed the volume of paraboloids, and found a generalization of Pythagoras’ theorem. Nhà toán học Ba Tư Muhammad Al-Khwarizmi (ممد بن موسى الخوارزمي, 780 - 850) sống trong thời kỳ hoàng kim của chế độ Abbasid Hồi giáo ở Baghdad. Ông làm việc tại Nhà của Trí tuệ thông minh, nơi chứa bộ sưu tập sách học thuật lớn đầu tiên kể từ khi Thư viện Alexandria bị phá hủy. Al-Khwarizmi đã được gọi là Cha của đại số giáo dục - thực tế, từ đại số xuất phát từ tựa đề tiếng Ả Rập của cuốn sách quan trọng nhất của ông: Cuốn sách Compendious về tính toán bằng cách hoàn thành và cân bằng. Trong đó, ông chỉ ra cách giải các phương trình tuyến tính và bậc hai, và trong nhiều thế kỷ, nó là sách giáo khoa toán học chính tại các trường đại học châu Âu. Al-Khwarizmi cũng làm việc trong ngành thiên văn học và địa lý, và từ thuật toán thuật thuật tên lửa được đặt theo tên ông. Bhaskara I (c. 600 – 680 CE) was an Indian mathematician, and the first to write numbers in the Hindu decimal system with a circle as zero. His commentary on Aryabhata’s work is one of the oldest known Sanskrit prose works on mathematics and astronomy, and includes a unique rational approximation for the sin function. Nhà toán học Ấn Độ Brahmagupta (c. 598 - 668 CE) đã phát minh ra các quy tắc cộng, trừ và nhân với số 0 và số âm. Ông cũng là một nhà thiên văn học và thực hiện nhiều khám phá khác trong toán học. Thật không may, các bài viết của anh ấy không chứa bất kỳ bằng chứng nào, vì vậy chúng tôi không thể biết được kết quả của anh ấy như thế nào. Aryabhata (आर यभट) là một trong những nhà toán học và thiên văn học đầu tiên trong thời kỳ hoàng kim của toán học Ấn Độ. Ông đã xác định các hàm lượng giác, giải các phương trình bậc hai đồng thời, tìm các xấp xỉ cho π và nhận ra rằng π là không hợp lý. Zu Chongzhi (祖沖之, 429 – 500 CE) was a Chinese astronomer, mathematician, writer, politician and inventor. He calculated Pi accurately to 7 decimal places – a record which was not surpassed until 800 years later. To do this, he approximated a circle with a 24,576-sided polygon. Zu also discovered the formula 43πr3 for the volume of a sphere. His precise astronomical observations allowed him to create a new, more accurate calendar and to predict solar eclipses. He also calculated that Jupiter takes almost 12 years to orbit the sun. Hypatia (khoảng 360 - 415 CE) là một nhà thiên văn học và nhà toán học nổi tiếng ở Alexandria cổ đại. Cô cũng là nhà toán học nữ đầu tiên có cuộc sống và công việc được ghi chép hợp lý. Cô đã chỉnh sửa hoặc viết bình luận về nhiều cuốn sách khoa học của thời đại của mình, và xây dựng các cái đo độ cao và tỷ trọng kế. Cô ấy nổi tiếng trong suốt cuộc đời là một giáo viên tuyệt vời, và cô ấy đã khuyên Orestes, quận La Mã của Alexandria. Orestes, mối thù với Cyril, giám mục của Alexandria, dẫn đến Hypatia bị sát hại bởi một đám đông các Kitô hữu. The mathematician and writer Liu Hui (c. 225 – 295 CE) lived during the Three Kingdoms period of China. He might be the first mathematician to understand and use negative numbers, while writing a commentary with solutions for The Nine Chapters on the Mathematical Art, a famous Chinese book about mathematics. Diophantus là một nhà toán học Hy Lạp sống ở Alexandria. Hầu hết các tác phẩm của ông là về việc giải các phương trình đa thức với một số ẩn số. Hiện tại chúng được gọi là phương trình Diophantine và vẫn là một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng ngày nay. Đó là trong khi đọc một trong những cuốn sách Diophantus, trong nhiều thế kỷ sau, Pierre de Fermat đã đề xuất một trong những phương trình này không có giải pháp. Điều này được biết đến với tên gọi Định lý cuối cùng của Fermat, và chỉ được giải quyết vào năm 1994. Claudius Ptolemy (khoảng 100 - 170 CE) là nhà toán học, nhà thiên văn học, nhà địa lý học và nhà chiêm tinh học Greco-Roman. Ông được nhớ đến nhiều nhất với mô hình Ptolemaic hoặc Gerialric của vũ trụ chúng ta - rằng Trái đất nằm ở trung tâm và tất cả các hành tinh và mặt trời đều xoay quanh điều này. Mặc dù ngày nay chúng ta biết mô hình này không chính xác, nhưng tác động khoa học của Ptolemy Hồi là không thể chối cãi. Ông đã phát triển các bảng lượng giác với nhiều ứng dụng thực tế, vẫn chính xác nhất trong nhiều thế kỷ. Ông cũng tạo ra các bản đồ chi tiết về Trái đất, và viết về lý thuyết âm nhạc và quang học. Nicomachus của Gerasa (khoảng 60 - 120) là một nhà toán học Hy Lạp cổ đại, người cũng dành nhiều thời gian để suy nghĩ về các tính chất huyền bí của các con số. Cuốn sách của ông Giới thiệu về Số học chứa đề cập đầu tiên về các số hoàn hảo. Heron of Alexandria ( Ἥρων ὁ Ἀλεξανδρεύς, c. 10 – 70 CE) was a Greek mathematician and engineer. He lived in the city of Alexandria in Egypt, and is one of the greatest “experimenter” of antiquity. His inventions include windmills, pantograph, as well as a radial steam turbine called aeolipile or Hero’s engine. Hero’s formula allows you to calculate the area of any triangle, using just the length of its three sides. Hipparchus of Nicaea (Ἵππαρχος, c. 190 – 120 BCE) was a Greek astronomer and mathematicians, and one of the greatest astronomers of antiquity. Hipparchus made detailed observations of the night sky and created the first comprehensive star catalog in the western world. He is considered the father of trigonometry: he constructed trigonometric tables and used these to reliably predict solar eclipses. He also invented the astrolabe and solved different problems in spherical trigonometry. Apollonius của Perga (khoảng 200 BCE) là một nhà toán học và nhà thiên văn học người Hy Lạp nổi tiếng với công trình nghiên cứu về bốn phần hình nón __. Eratosthenes của Cyrene (c. 276 - 195 BCE) là nhà toán học, nhà địa lý học, nhà thiên văn học, nhà sử học và nhà thơ người Hy Lạp. Ông dành phần lớn cuộc đời của mình ở Ai Cập, với tư cách là người đứng đầu thư viện Alexandria. Trong số nhiều thành tựu khác, Eratosthenes đã tính chu vi của Trái đất, đo độ nghiêng của trục quay Trái đất, ước tính khoảng cách với mặt trời và tạo ra một số bản đồ đầu tiên của thế giới. Ông cũng đã phát minh ra Sàng của Eratosthenes, một cách hiệu quả để tính số nguyên tố. Archimedes (khoảng 287 - 212 BCE) là một nhà khoa học và kỹ sư Hy Lạp cổ đại, và là một trong những nhà toán học vĩ đại nhất mọi thời đại. Ông đã khám phá ra nhiều khái niệm về tính toán và làm việc trong hình học, phân tích và cơ học. Trong khi tắm, Archimedes đã phát hiện ra một cách để xác định khối lượng của các vật thể không đều bằng cách sử dụng lượng nước mà chúng bị dịch chuyển khi ngập nước. Anh ta rất phấn khích vì phát hiện này đến nỗi anh ta chạy ra ngoài đường, vẫn cởi quần áo, hét lên Đổi Eureka! Lần (tiếng Hy Lạp cho _Tôi đã tìm thấy nó! Là một kỹ sư, ông đã chế tạo ra những cỗ máy phòng thủ khéo léo trong cuộc bao vây thành phố quê nhà Syracuse ở Sicily. Sau hai năm, người La Mã cuối cùng đã tìm cách vào được, và Archimedes đã bị giết. Những lời cuối cùng của anh ấy là , Đừng làm phiền các vòng kết nối của tôi. - lúc đó anh ấy đang học. Pingala (पिङ) là một nhà thơ và nhà toán học Ấn Độ cổ đại sống khoảng 300 BCE, nhưng rất ít thông tin về cuộc sống của anh ta. Ông đã viết Chandaḥśāstra, nơi ông đã phân tích thơ tiếng Phạn một cách toán học. Nó cũng chứa các giải thích được biết đến đầu tiên về số nhị phân, số Fibonacci và tam giác Pascal. Euclid của Alexandria (khoảng 300 BCE) là một nhà toán học Hy Lạp và thường được gọi là cha đẻ của hình học __. Ông đã xuất bản một cuốn sách Các yếu tố lần đầu tiên giới thiệu hình học Euclide và chứa nhiều bằng chứng quan trọng trong hình học và lý thuyết số. Đó là sách giáo khoa toán học chính cho đến thế kỷ 19. Ông dạy toán ở Alexandria, nhưng rất ít người biết về cuộc đời ông. Aristotle (ἈρἈρστ, c. 384 - 322 BCE) là một triết gia ở Hy Lạp cổ đại. Cùng với giáo viên của mình Plato, ông được coi là Cha đẻ của Triết học phương Tây. Ông cũng là gia sư riêng của Alexander Đại đế. Aristotle đã viết về khoa học, toán học, triết học, thơ ca, âm nhạc, chính trị, hùng biện, ngôn ngữ học, và nhiều môn học khác. Công việc của ông có ảnh hưởng lớn trong thời Trung cổ và đến thời Phục hưng, và quan điểm của ông về đạo đức và các câu hỏi triết học khác vẫn đang được thảo luận ngày hôm nay. Aristotle cũng là người đầu tiên được biết đến chính thức nghiên cứu logic, bao gồm các ứng dụng của nó trong khoa học và toán học. Eudoxus of Cnidus (Εὔδοξος ὁ Κνίδιος, c. 390 – 337 BCE) was an ancient Greek astronomer and mathematician. Among his most enduring contributions to astronomy are his planetary models. History remembers him as the first to write mathematical explanation of the planets. He developed the method of exhaustion in mathematics, which laid the foundation for integral calculus. Eudoxus traveled to several places around the Mediterranean to study. He studied under Plato in Athens, Greece and under Egyptian priests in Heliopolis, Egypt. He later returned to Athens to teach in Plato's Academy during the time Aristotle was a student. Plato (khoảng 425 - 347 BCE) là một triết gia ở Hy Lạp cổ đại, và - cùng với giáo viên Socrates và học trò của ông Aristotle - đã đặt nền tảng của triết học và khoa học phương Tây. Plato thành lập Học viện Athens, tổ chức học tập cao hơn đầu tiên trong thế giới phương Tây. Nhiều tác phẩm của ông về triết học và thần học, khoa học và toán học, chính trị và công lý, khiến ông trở thành một trong những nhà tư tưởng có ảnh hưởng nhất mọi thời đại. Nhà toán học Hy Lạp Democritus (khoảng 460 - 370 BCE), có thể là người đầu tiên suy đoán rằng tất cả vật chất được tạo thành từ các nguyên tử nhỏ bé và được coi là cha đẻ của khoa học hiện đại. Mùi. Ông cũng thực hiện nhiều khám phá về hình học, bao gồm công thức tính thể tích của lăng kính và hình nón. Zeno of Elea (c. 495 – 430 BCE) was a Greek philosopher who his known for his famous paradoxes, which have fascinated mathematicians for centuries. One example is the paradox of motion: imagine that you want to run a 100 meter race. You first have to run half the distance (50 meters). But before doing that, you have to run a quarter of the distance (25 meters). Before running a quarter, you have to run 18th, 116th, and so on. This is an infinite number of tasks, which means that you’ll never arrive! Pythagoras of Samos (c. 570 - 495 BCE) là một nhà triết học và toán học Hy Lạp. Ông nổi tiếng với việc chứng minh Định lý Pythagoras, nhưng đã thực hiện nhiều khám phá toán học và khoa học khác. Pythagoras đã cố gắng giải thích âm nhạc theo cách toán học, và phát hiện ra rằng hai âm thanh có âm điệu hay của âm thanh hay với nhau (phụ âm) nếu tỷ lệ tần số của chúng là một phần đơn giản. Ông cũng thành lập một trường học ở Ý, nơi ông và các học sinh của mình tôn sùng toán học gần giống như một tôn giáo, trong khi tuân theo một số quy tắc kỳ quái - nhưng cuối cùng ngôi trường đã bị đốt cháy bởi những kẻ thù của họ. Thales of Miletus (khoảng 624 - 546 BCE) là một nhà toán học và triết học Hy Lạp. Thales thường được công nhận là nhà khoa học đầu tiên trong nền văn minh phương Tây: thay vì sử dụng tôn giáo hay thần thoại, ông đã cố gắng giải thích các hiện tượng tự nhiên bằng cách sử dụng một phương pháp khoa học. Ông cũng là cá nhân đầu tiên trong lịch sử có một khám phá toán học được đặt theo tên ông: Định lý Thales. Ishango BoneThe Ishango Bone is possibly the oldest mathematical artefact still in existence: it was discovered in 1950, in the Democratic Republic of Congo in central Africa, and is named after the region where it was found. It is dates back to the Upper Paleolithic period of human history, and is approximately 20,000 years old. The bone is 10 cm long and contains a series of notches, which many scientists believe were used for counting. The grouping of the notches might even suggest some more advanced mathematical understanding, like decimal numbers or prime numbers. Mesopotamian Accounting TokensIn ancient Mesopotamia, almost 10,000 years ago, scribes and merchants started using small, three-dimensional clay objects as counters, to represent certain quantities, units or goods. Thousands of these were found on archaeological sites across the Middle East, like these from Tepe Gawra in Iraq (from around 4000 BCE): The cone, sphere and flat disc were used to represent small, medium and large measures of grain. The tetrahedron probably measured the amount of work done in one day. These two tablets from Susa in Iran were created around 3200 BCE and used a more advanced technique: the counters were pressed into the clay while it was still soft, to create a record: Again, the triangular and circular impressions represent smaller and larger measures of grain. The patterns across the rest of the tablet were the official seals of the scribes. These simple markings actually laid the foundations for cuneiform, one of the first writing system in history. Mesopotamian TabletsThis is the oldest known clay tablet with mathematican computations – it was created around 2700 BCE in Sumer, one of the earliest civilisations that flourished in the Middle East. It shows a multiplication table in cuneiform, which may have been used by student scribes to learn mathematics. Sumerian Multiplication TableThis tablet shows a multiplication table that was created around 2600 BCE in the Sumerian city of Shuruppak. It is one of the oldest mathematical tablets we have ever discovered. The table has three columns. The dots in the first two columns represent distances ranging from around 6 meters to 3 kilometres. The third column contains the product of the first two, which is the area of a rectangle with the given dimensions. Sumer was a region of ancient Mesopotamia in the Middle East. They invented Cuneiform as one of the earliest writing systems, by pressing small, wedge-shaped markers into clay tablets like this one. They also developed the base-60 number system. Babylonian Tablet (Plimpton 322)This Babylonian clay tablet, called Plimpton 322, was created around 1750 BCE in Sumeria, during the reign of Hammurabi the Great. While more than 1000 years older than Pythagoras, the rows and columns on this table contain Pythagorean triples: integer solutions for the equation a2+b2=c2. For example, (3, 4, 5) is a Pythagorean triple because 32+42=52. The exact purpose of the tablet has been debated by archeologists. Some think that it was a “teachers aid”, designed to help generate right-angled triangles. Others think it may be a very early trigonometry table. YBC 7289This circular tablet from the Yale Babylonian Collection, called YBC 7289, was created around 1800 – 1600 BCE in ancient Babylon. It shows the geometric diagram of a square with its diagonals. The cuneiform numerals indicate that one side of the square is 30 units long, and show how to find the length of the diagonal: 302+302≈42 units. The tablet shows that Babylonian scribes knew Pythagoras’ theorem, more than 1000 years before Pythagoras was even born. They were also able to calculate square roots and had an estimate for 2 accurate to 6 decimal places. It is the highest computational accuracy ever seen in the ancient world! While this simple tablet may have just been a practice exercise by a novice scribe, its mathematical and historical importance is enormous. Babylonian Area TabletsThese two clay tablets from the Yale Babylonian Collection were created between 1800 and 1600 BCE, and contain exercises by student scribes, to calculate the area of different geometric shapes. Tablet YBC 7290 shows how to calculate the area of a trapezium, by multiplying the average of the bases and the average of the sides. Tablet YBC 11120 shows how to calculate the area of a circle, using the approximation π=3. Rhind PapyrusThe Rhind Papyrus is one of the most famous mathematical documents from ancient Egypt. It was written around 1550 BCE by a scribe called Ahmose, who is maybe the earliest contributor to maths in history, whose name we still know today. The papyrus is around 2 meters long and contains 84 problems about multiplication, division, fractions, and geometry. It was probably used as a kind of “textbook” by other scribes. One of the most notable sections is a 2n table. This shows how you can write rational numbers of the form 2n, where n is an odd number, as sums of unit fractions. The papyrus is named after Scottish antiquarian Alexander Henry Rhind, who purchased it in Luxor, Egypt. Today, most of its remains are located at the British Museum in London. Tomb of MennaMenna was a chief scribe in ancient Egypt, and in charge of measuring the size of fields for farming, inspected crop yields, reporting to the Pharaoh’s central field administration, and calculating taxes. The wall paintings in his tomb show the different measuring and calculating techniques used more than 3,000 years ago. For example, in the first row, you can see how long distances were measured using ropes with knots at regular intervals. The tomb was built around 1420 BCE in the Valley of the Kings. Bamboo Multiplication TableHere you can see a set of 21 Bamboo Strip that were created around 2300 years ago in China. When arrenged correctly, they form a multiplication table in base 10, written in ancient Chinese calligraphy. While earlier civilisations like the Babylonians created multiplications tables in base 60, this is by far the oldest known decimal multiplication table – and it looks very similar to what we still use today. Euclid’s ElementsAround 300 BCE, Euclid of Alexandria wrote The Elements, collection of 13 books that contained mathematical definitions, postulates, theorems and proofs, and covering topics like geometry and number theory. It is one of the most famous books ever written, and one of the most influential works in the history of mathematics. Copies were used as textbooks for thousands of years and studied all around the world, with thousands of new editions published No original copies of the Elements still exist today. This small papyrus fragment dates back to around 100 AD, and may be a part of the oldest existing copy of Euclid’s work. It is part of the Oxyrhynchus papyri, which were found in 1897 in an ancient rubbish dump in Egypt. The diagram shows the 5th proposition in book 2 of the Elements, a geometric version of the identity x+yx−y=x2−y2. Archimedes PalimpsestA palimpsest is a scroll or parchment from which the text has been washed or scraped off so that it can be reused. This method was common in the Middle Ages – even for documents by brilliant scientists and mathematicians. Archimedes of Syracuse lived in the 3rd Century BCE and was one of the greatest mathematicians in history. A Greek copy of some of his work, created around 1000 CE in Byzantium, was later overwritten by Christian monks in Palestine. More recently, forgers added pictures to increase the value of the documents. In 1998, scientists started studying the Archimedes Palimpsest, and used X-rays, ultraviolet and infrared light to uncover the hidden original text. Suàn shù shūThe Suàn shù shū (筭數書), which means Book on Numbers and Computation, is one of the oldest mathematical manuscripts from China. It was written around 200 BCE and consists of 200 strips of bamboo. There are 69 problems, each with a solution, covering topics like arithmetic, fractions, integer factorisation, geometric sequences, inverse proportions, unit conversion, and error handling. Geometry problems show how to find the area of circles and rectangles, as well as the volume of three-dimensional solids, while assuming that π=3. Khmer ZeroThe inscription on this stone includes the oldest known use of the number zero: it dates back to the Khmer civilisation in Cambodia, around the year 683 CE. Part of the text contains the number 605. Can you spot the dot that represents the zero? The inscription was only recently rediscovered by Amir Aczel. Many ancient civilisations, like the Greeks and Romans, did not have a “zero” in their numeral system. From Cambodia, the concept was passed to India, where the Hindu-Arabic numeral system originated. From there, it spread to the Middle East and Europe, and we still use it today. Some ancient American civilisations like the Maya also used zero in their calendars, but their numbers systems did not survive colonisation. Al-JabrThe title of the book Al-kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa’l-muqābala (الْكِتَابْ الْمُخْتَصَرْ فِيْ حِسَابْ الْجَبْرْ وَالْمُقَابَلَة, short just __Al-Jabr__) translates to The Compendious Book of Calculations by Completion and Balancing. Page 15 from a translation of Al-Jabr, which shows how to solve quadratic equations of the form x2+bx=c. It was written by the Persian mathematician Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī around 820 CE, and established Algebra as a new area of mathematics. In fact, the name algebra derived from the word al-ğabr in the title of the book. Al-Khwārizmī is often called the father of algebra. In the book, he shows how to solve linear and quadratic equations, how to calculate the area and volume of certain geometric shapes, and he introduces the concept of “balancing” when solving equations. Maqalah fi al-jabra wa-al muqabalahMaqalah fi al-jabra wa-al muqabalah, which means Demonstration of Problems in Algebra, is a manuscript written by the Persian mathematician Omar Khayyam, around 1100 CE. Khayyam managed to classify and solve all cases of cubic equations, using the intersection of conic sections. For example, on this page he shows how to solve equations of the form x3+cx+d=bx2 using the intersection of a circle and a hyperbola. He also explored a triangle of binomial coefficients. In Iran, this triangle is called the Khayyam triangle, while in Europe and America it is more commonly known as Pascal’s traingle. LilavatiThe Lilāvatī is the first volume of a series of books written by Bhāskara II, one of the greatest mathematicians and astronomers in medieval India. It was published around 1150, when he was 36 years old. Bhāskara wrote the book for his daughter, and the title actually means “playful”. He writes about problem-solving, number sequences, Pythagoras’ theorem, combinatorics, and many other topics. These two pages show a problem about a pet peacock standing on a column, which can be solved using Pythagoras’ theorem. In the following volumes, Bhāskara also writes about algebra and astronomy. The combined work is called Siddhānta-Śiromani, which is Sanskrit for Crown of Treatises. Dresden Codex of the MayaVery few Mayan documents have survived until today: one of them is the Dresden codex. It was created in the 13th century and describes Mayan mathematics and astronomy. The Mayan number system had base 20 – using both fingers and toes for counting. Every digit from 1 to 19 consists of circles (representing 1) and horizontal lines (representing 5). Can you work out what all the numbers on this page are? The Dresden Codex was used as a divination almanac, to record the date of astronomical events important for certain rituals. This fragment may contain the dates of eclipses of the planet Venus. Liber Abaci – Book of CalculationThe Liber Abaci, Latin for Book of Calculation, was published in 1202 by Leonardo Fibonacci, the son of an Italian merchant. Together with his father, he spent his youth travelling around the Mediterranean. He studied mathematics from Islamic scholars and learned about new ideas like algebra and the Hindu–Arabic numerals, both of which greatly simplified business transactions. When he returned to Italy, Fibonacci wrote a book about everything he learned. He first introduced our current number system to Europe, which was still using Roman numerals at the time, and explained how to convert between both systems. In later chapters, he explains how to calculate profit and interest, how to approximate irrational numbers, how to determine whether a number is prime, and many other topics in mathematics. Most famously, he shows how rabbit populations might grow using the numbers 1, 1, 2, 3, 5, 8, … These numbers are now known as Fibonacci numbers. Siyuan YujianThe Siyuan Yujian (四元玉鉴), which means Jade Mirror of the Four Unknowns, is a masterpiece of Chinese mathematics, published in 1303 by Zhu Shijie. It consists of four individual books and 288 different problems. Zhu shows how to solve problems using systems of polynomial equations with up to four unknown variables, 天 (Heaven), 地 (Earth), 人 (Man) and 物 (Matter). He explains how to eliminate variables and how to find the side length of two and three-dimensional shapes given their volume or area. To solve some of these problems, Zhu even used the numbers in Pascal’s triangle, more than 300 years before Pascal was born! A modern copy of diagrams from the Siyuan Yujian Zhu also published a number of other mathematics texts, like the Suanxue Qimeng (New Arithmetic Enlightenment) in 1299. This textbook is written in verse, like many similar books at the time, which makes it wasy to memorise the arithemtic calculations. Incan QuipuQuipu are a recording system that was used by the Incan civilisation in South America around 1400 – 1560. They consist of many strings with small knots, all of which are attached to one larger rope. The type and position of the knots, as well as the colour of the strings, was used to record numbers, dates and maybe even text. The Incans used a decimal number system like we do today. The position of a knot indicates the place value (ones, tens, hundreds, …). Different types of knots (e.g. figure-8 knots and long-knots) represents the digit from 0 to 9. Da Vinci’s PolyhedraWhen the Italian mathematician Luca Pacioli needed illustrations for his book De divina proportione (published in 1509), he asked Leonardo Da Vinci, a renown artist and former student. Da Vinci created 60 different images of polyhedra. He often made a solid version, as well as a transparent version that only shows the edges, which was a completely new way to represent these 3-dimensional solids. Aztec Dates from Codex MendozaThe Codex Mendoza is a description of the Aztec civilisation, which was commissioned in 1541 by Antonio de Mendoza. Its three sections explain the history and daily life of the Aztec people and list the different rulers and towns that were conquered. The codex also contains examples of the Aztec calendar system, which you can see along the blue bar. Each of the symbols represents a date, and consists of a small image combined with several small circles. The Aztec calendar used 20 day signs represented by a small image (crocodile, wind, house, lizard, snake, rabbit, water, etc.), together with up to 13 circles. This gives a cycle of 20 × 13 = 260 days. |
