Gọi số cần lập có dạng \[\overline {abcde} .\] Vì số cần lập là số chẵn nên \[e \in \left\{ {0;\;2;\;4;\;6;\;8} \right\}.\]
Xét 2 TH: \[\left[ \begin{array}{l}e = 0\\e \in \left\{ {2;\;4;\;6;\;8} \right\}\end{array} \right.\] để làm bài toán.
Lời giải chi tiết:
Gọi số cần lập có dạng \[\overline {abcde} .\] Vì số cần lập là số chẵn nên \[e \in \left\{ {0;\;2;\;4;\;6;\;8} \right\}.\]
TH1: Chọn \[e = 0 \Rightarrow e\] có 1 cách chọn.
Khi đó \[a,\;b,\;c,\;d\] có \[A_9^4\] cách chọn \[ \Rightarrow \] có \[A_9^4\] cách chọn TH1.
TH2: Chọn \[e \in \left\{ {2;\;4;\;6;\;8} \right\} \Rightarrow e\] có 4 cách chọn.
\[a \ne 0,\;\;a \ne e \Rightarrow a\] có 8 cách chọn.
Chọn \[b,\;c,\;d\] trong các chữ số còn lại và nhất định phải có chữ số 0 nên có: \[3.A_7^2\] cách chọn.
1 ngày học 3 môn trong tổng số 7 môn. Nhưng khi học thì các thứ tự các tiết học các môn khác nhau là sẽ khác nhau [ như học toán trước rồi lý khác với học lý trước rồi toán] .Vậy dùng chỉnh hợp. Vậy tổng số cách sắp khóa biểu là : $A_{7}^{3}= 210$ cách
Bài 5
TH1: bi trắng ở đầu
*Bước 1: chọn 1 bi trắng ở đầu thì có 7 cách
*Bước 2: 9 viên bi còn lại có thể sắp xếp hoán vị chỗ tùy ý nên có 9! cách
Do các viên bi là giống nhau nên phải dùng quy tắc cộng : Vậy có tổng số cách chọn của TH1 là [7+9!] cách
TH2: Bi đen ở đầu
*Bươc 1: Chọn 1 bi đen ở đầu thì có 3 cách
*Bước 2: 9 viên còn lại sắp xếp tùy ý nên có 9! cách
Vậy có số cách chọn TH2 là [3+9!] cách
=> Tổng số cách sắp xếp là [7+9!] + [3+9!] = 10 + 2*9!
Bài 6
tổng số cách lập được số có 5 chữ số khác nhau từ 5 số đó là; 5!=120 cách tương đương với 120 số
Giờ ta đi tìm xem có bao nhiêu cách lập được số có 5 chữ số mà có 2 số chẵn đứng cạnh nhau
Ta tưởng tượng các chữ số của số 5 chữ số đó như được điền lần lượt vào 5 ô vuông cạnh nhau, vị trí các ô lần luợt là a ; b ; c ; d ; e
Wow hay quá, 3 nhóm số bạn đưa ra có phải lần lượt là các nhóm tương ứng với các loại số dư khi chia cho 3 [nếu cộng chữ số dư 1 với dư 2 sẽ ra dư 0,...] không nhỉ? Hồi giờ chỉ giải theo kiểu đếm thông thường, giải hoài mà chẳng làm sao đếm hết. hehe có thêm phương pháp mới, cảm ơn bạn
Cho một bảng ô vuông 3x3. Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên [ mỗi ô chỉ điền một số]. Gọi A là biến cố: “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ”. Xác suất của biến cố A bằng:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi số tự nhiên có 5 chữ số là abcde
a] nó là số lẻ
Chọn e có 5 cách [một trong 5 số 1,3,5,7,9]
Chọn a có 8 cách
chọn b có 8 cách
chọn c có 7 cách
chọn d có 6 cách
Theo quy tắc nhân, có tất cả 5.8.8.7.6=13440 [số]
b] Nó là số chẵn
TH1: e=0 [chọn e có 1 cách]
Chọn a có 9 cách
chọn b có 8 cách
chọn c có 7 cách
chọn d có 6 cách
⇒ Có 1.9.8.7.6=3024 số
TH2: $e\neq0$
Chọn e có 4 cách
Chọn a có 8 cách
chọn b có 8 cách
chọn c có 7 cách
chọn d có 6 cách
⇒ có: $4.8.8.7.6=10752$ số
Vậy có tất cả 13776 số chẵn thỏa mãn