Bài 10 trang 55 sbt hình học 12 nâng cao
|
\(\eqalign{ & {1 \over {\sqrt 3 }} = {{2\sqrt {{r^2} - {{(h - r\sqrt 3 )}^2}} } \over {\sqrt {{h^2} + 4\left[ {{r^2} - {{(h - r\sqrt 3 )}^2}} \right]} }} \cr & \Leftrightarrow 9{h^2} - 16rh\sqrt 3 + 16{r^2} = 0 \cr & \Leftrightarrow h = {{4r} \over {\sqrt 3 }}(do\;\,h > {\rm{IS > r)}}{\rm{.}} \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho hình chópS.ABC. Biết rằng có một mặt cầu bán kính r tiếp xúc với các cạnh của hình chóp và tâmIcủa mặt cầu nằm trên đường caoSHcủa hình chóp. LG a Chứng minh rằngS.ABClà hình chóp đều. Lời giải chi tiết: Vì các cạnh của hình chóp tiếp xúc với mặt cầu nên SA+BC = SB+AC = SC+AB Mặt khác , tâmIcủa mặt cầu thuộc đường caoSHnên dễ thấy \(\widehat {ISA} = \widehat {ISB} = \widehat {ISC},\) tức là \(\widehat {HSB} = \widehat {HSA} = \widehat {HSC},\) từ đó SA=SB=SC. VậyAB = BC = CA, từ đóS.ABClà hình chóp đều. LG b Tính đường cao của hình chóp biết rằng \({\rm{IS = r}}\sqrt 3 .\) Lời giải chi tiết: ĐặtSH = h. GọiMlà trung điểm củaBCthìmp(SAM) cắt mặt cầu theo đường tròn lớn, đường tròn này tiếp xúc vớiSAtạiA1, đi qua điểmMvà cắtAMtạiM1, dễ thấyAM1= M1H = HM. Vì \(\Delta S{A_1}I \sim \Delta SHA\) nên \({{{A_1}I} \over {SI}} = {{AH} \over {SA}},\) Từ đó \({r \over {r\sqrt 3 }} = {{AH} \over {\sqrt {{h^2} + A{H^2}} }}.\) Từ AH = 2M1H suy ra \(\eqalign{ & A{H^2} = 4{M_1}{H^2} = 4(IM_1^2 - I{H^2}). \cr & = 4\left[ {{r^2} - {{(h - r\sqrt 3 )}^2}} \right]. \cr} \) Vậy \(\eqalign{ & {1 \over {\sqrt 3 }} = {{2\sqrt {{r^2} - {{(h - r\sqrt 3 )}^2}} } \over {\sqrt {{h^2} + 4\left[ {{r^2} - {{(h - r\sqrt 3 )}^2}} \right]} }} \cr & \Leftrightarrow 9{h^2} - 16rh\sqrt 3 + 16{r^2} = 0 \cr & \Leftrightarrow h = {{4r} \over {\sqrt 3 }}(do\;\,h > {\rm{IS > r)}}{\rm{.}} \cr} \)
|
