Bài 23 trang 162 sgk đại số và giải tích 12 nâng cao

LG a

f là hàm số lẻ;

Phương pháp giải:

f là hàm số lẻ thì \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

Tính \(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)} dx\).

Đặt \(x = - u \Rightarrow dx = - du\).

Đổi cận \(x = - 1 \Rightarrow u = 1,x = 0 \Rightarrow u = 0\)

\(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^0 {f\left( { - u} \right)\left( { - du} \right)} \)\(= \int\limits_0^1 {f\left( { - u} \right)du} = \int\limits_0^1 {\left[ { - f\left( u \right)} \right]du} \)

(do f là hàm số lẻ nên f(-u)=-f(u))

\( = - \int\limits_0^1 {f\left( u \right)du} = - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx }= - 3. \)

LG b

f là hàm số chẵn.

Phương pháp giải:

f là hàm số chẵn thì \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

Tính \(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)} dx\)

Đặt \(x = - u \Rightarrow dx = - du\).

Đổi cận \(x = - 1 \Rightarrow u = 1,x = 0 \Rightarrow u = 0\).

\(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx = } \int\limits_{ 1}^0 {f\left( { - u} \right)\left( { - du} \right) }\)

\(= \int\limits_0^1 {f\left( { - u} \right)du} = \int\limits_0^1 { { f\left( u \right)} du} \)\( =\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx }= 3. \)

(do f là hàm số chẵn nên f(-u)=f(u))