Bài 8 trang 6 sbt toán 7 tập 2

Câu 8 trang 6 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1

So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất:

1. \({\rm{}}{{ - 1} \over 5} < {1 \over {1000}}\)

2. \({{267} \over { - 268}} > {{ - 1347} \over {1343}}\)

3. \({{ - 13} \over {38}} < {{29} \over { - 88}}\)

4. \({\rm{}}{{ - 18} \over {31}} = {{ - 181818} \over {313131}}\)

Giải

\({\rm{a}}.{{ - 1} \over 5} < {0 \over {5}} = 0;{1 \over {1000}} > {0 \over {1000}} = 0\)

Vậy \({{ - 1} \over 5} < {1 \over {1000}}\)

2. \({{267} \over { - 268}} = {{ - 267} \over {268}} > {{ - 268} \over {268}} = - 1;\)

\({{ - 1347} \over {1343}} < {{ - 1343} \over {1343}} = - 1\)

Vậy \({{267} \over { - 268}} > {{ - 1347} \over {1343}}\)

3. \({{ - 13} \over {38}} < {{-13} \over { - 39}} = {{ - 1} \over 3};{{29} \over { - 88}} = {{ - 29} \over {88}} > {{ - 29} \over {87}} = {{ - 1} \over 3}\)

Vậy \({{ - 13} \over {38}} < {{29} \over { - 88}}\)

4. \({\rm{}}{{ - 18} \over {31}} = {{ - 18.10101} \over {31.10101}} = {{ - 181818} \over {313131}}\)

Vậy \({\rm{}}{{ - 18} \over {31}} = {{ - 181818} \over {313131}}\)

Câu 9 trang 6 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1

Cho a, b ∈ Z, b> 0. So sánh hai số hữu tỉ \({a \over b}\) và \({{a + 2001} \over {b + 2001}}\)

Giải

Ta có: a(b +2001) = ab + 2001a

b(a +2001)=ab + 2001b

vì b >0 nên b + 2001 > 0

1. Nếu a > b thì ab + 2001a > ab + 2001b

\(\Rightarrow a\left( {b + 2001} \right) < b\left( {a + 2001} \right) \Rightarrow {a \over b} < {{a + 2001} \over {b + 2001}}\)

Bài 6, 7, 8, 9 trang 6 SBT Toán 7 tập 1

Bài 6: Chứng minh rằng:

1. Chứng tỏ rằng nếu

2. Hãy viết 3 số hữu tỉ xen giữa

Lời giải:

1. Ta có:

Vì b > 0,d > 0 ⇒ bd > 0

Cộng vào 2 vế của (1) với ab

Suy ra: ad + ab < bc + ab ⇒ a(b + d) < b(a + c)

Cộng vào 2 vế của (1) với cd

Suy ra ad + cd < bc + cd ⇒ (a + c)d < c(b + d)

Từ (2) và (3) suy ra:

2. Theo câu a ta có:

Bài 7: Tìm x ∉ Q , biết rằng x là số âm lớn nhất được viết bằng 3 chữ số 1.

Lời giải:

x = -1/11

Bài 8: So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất:

Lời giải:

Bài 9: Cho a, b ∉ Z, b > 0. So sánh 2 số hữu tỉ

Lời giải:

Ta có: a(b+ 2001) = ab + 2001a

b(a+ 2001) = ab + 2001b

Vì b > 0 nên b + 2002 > 0

1. Nếu a > b thì ab + 2001a > ab + 2001b

⇒ a(b + 2001 ) > b( a + 2001)

2. Nếu a < b thì ab + 2001a < ab + 2001b

⇒ a(b + 2001 ) < b( a + 2001)

3. Nếu a = b thì

\(\displaystyle{{29} \over { - 88}} = {{ - 29} \over {88}} > {{ - 29} \over {87}} = {{ - 1} \over 3}\)

Vậy \(\displaystyle {{ - 13} \over {38}} < {{29} \over { - 88}}\)

LG d

\(\displaystyle {\rm{}}{{ - 18} \over {31}} \) và \(\displaystyle {{ - 181818} \over {313131}}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng:

\(\left. \begin{array}{l} \dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{d}\\ \dfrac{c}{d} < \dfrac{e}{f} \end{array} \right\} \Rightarrow \dfrac{a}{b} < \dfrac{e}{f}\)

\( \dfrac{{a.c}}{{b.c}} = \dfrac{a}{b}\,\)

- Hai phân số cùng mẫu dương thì tử số phân số nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Giải chi tiết:

\(\displaystyle{\rm{}}{{ - 18} \over {31}} = {{ - 18.10101} \over {31.10101}} = {{ - 181818} \over {313131}}\)