Bài 82 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 1 năm 2024

4. Vì \({\left( {{2 \over 3}} \right)^2}...\) nên\( ... = ...\)

Giải

1. Vì \(5^2= 25\) nên \(\sqrt{25} = 5\)

2. Vì \(7^2= 49\) nên \(\sqrt{49} = 7\)

3. Vì \(1^2= 1\) nên \(\sqrt1 = 1\)

4. Vì \({\left( {{2 \over 3}} \right)^2} = {4 \over 9}\) = nên \(\sqrt {{4 \over 9}} = {2 \over 3}\)

---

Bài 83 trang 41 sgk toán 7 - tập 1

Ta có \(\sqrt{25}=5; -\sqrt{25}=-5; \sqrt{(-5)^{2}}=\sqrt{25}=5.\)

Theo mẫu trên, hãy tính:

1. \(\sqrt{36}\);

2. \(-\sqrt{16}\);

3. \(\sqrt{\frac{9}{25}};\)

4. \(\sqrt{3^{2}};\)

5. \(\sqrt{(-3)^{2}}.\)

Giải:

1. \(\sqrt{36}=6\);

2. \(-\sqrt{16}=-4\);

3. \(\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}\);

4. \(\sqrt{3^{2}}=3\);

5. \(\sqrt{(-3)^{2}}=\sqrt{9}=3.\)

---

Bài 84 trang 41 sgk toán 7 - tập 1

Nếu \(\sqrt{x}=2\) thì \(x^{2}\) bằng:

1. 2;

2. 4;

3. 8;

4. 16.

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Hướng dẫn giải:

Ta có: \(\sqrt{x}=2\Rightarrow x=2^{2}=4\)

Do đó \(x^{2}=4^{2}=16.\)

Vậy chọn D) \(16\).

---

Bài 85 trang 42 sgk toán 7 - tập 1

Bài 85. Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải:

Định nghĩa: Căn bậc hai của một số a không âm là số \(x\) sao cho \({x^2} = a\)

Các số được điền vào là các số có khoanh tròn trong bảng dưới đây:

.

---

Bài 86 trang 42 sgk toán 7 - tập 1

Bài 86. Sử dụng máy tính bỏ túi.

Nút dấu căn bậc hai:

Dùng máy tính bỏ túi để tính:

\(\sqrt{3783025};\sqrt{1125,45}; \sqrt{\frac{0,3+1,2}{0,7}};\frac{\sqrt{6,4}}{1,2}.\)

Hướng dẫn giải:

Chú ý: Trong các kết quả trên, hai kết quả đầu là căn bậc hai đúng, hai kết quả cuối là căn bậc hai gần đúng chính xác đến 6 chữ số thập phân (được làm tròn đến chữ số thập phân thứ sáu)

Hướng dẫn giải Bài §11. Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai, chương I – Số hữu tỉ. Số thực, sách giáo khoa toán 7 tập một. Nội dung bài giải bài 82 83 84 85 86 trang 41 42 sgk toán 7 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7.

---

Lý thuyết

1. Số vô tỉ

Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn, không tuần hoàn.

Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I

2. Khái niệm về căn bậc hai

Căn bậc hai có một số a không âm là số x sao cho \({x^2} = a\)

Số dương a có đúng hai căn bậc hai: một số dương kí hiệu là \(\sqrt a \), một số âm kí hiệu là \( – \sqrt a \)

Số 0 chỉ có một căn bậc hai là số 0 viết là \(\sqrt 0 = 0\)

3. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài 82 83 84 85 86 trang 41 42 sgk toán 7 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1:

Trong các số sau, số nào có căn bậc hai? Tìm căn bậc hai của chúng nếu có:

\(0; – 16;\,\,{3^2} + \,{4^2};\,{5^2} – {4^2};{( – 5)^2}\)

Bài giải:

Một số không âm mới có căn bậc hai. Do đó trong các số đã cho các số có căn bậc hai là \(0;{3^2} + \,{4^2};\,{5^2} – {4^2};{( – 5)^2}\)

Căn bậc hai của chúng ta là:

Với số 0: \(\sqrt 0 = 0\)

Với số \({3^2} + \,{4^2} = 9 + 16 = 25 = {5^2}\) nên \(\sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5; – \sqrt {{3^2} + {4^2}} = – 5\)

Với số \({5^2} – {4^2} = 25 – 16 = 9 = {3^2}\) nên \(\sqrt {{5^2} – {4^2}} = 3; – \sqrt {{5^2} – {4^2}} = – 3\)

Với số \(\sqrt {{{( – 5)}^2}} = 5; – \sqrt {{{( – 5)}^2}} = – 5\)

Ví dụ 2:

Các số sau đây là căn bậc hai của số nào?

\(2;\, – 5;\,\,\,25;\,\,0;\,\,\sqrt 5 \)

Bài giải:

2 là căn bậc hai của 4

-5 là căn bậc hai của 25

25 là căn bậc hai của 625

0 là căn bậc hai của 0

\(\sqrt 5 \) là căn bậc hai của 5

Ví dụ 3:

Tìm căn bậc hai không âm của các số sau:

1. 25 b. 2500 c. \({\left( { – 5} \right)^2}\) d. 0,49

5. 0,0121 g. 10000

Bài giải:

1. \(\sqrt {25} = 5\) b. \(\sqrt {2500} = 50\) c. \(\sqrt {{{( – 5)}^2}} = \sqrt {25} = 5\)

4. \(\sqrt {0,49} = 0,7\) e. \(\sqrt {0,0121} = 0,11\) g.\(\sqrt {10000} = 100\)

Ví dụ 4:

Tính:

1. \(\sqrt {0,04} + \sqrt {0,25} \) b. \(5,4 + 7\sqrt {0,36} \)

c.\(0,5.\sqrt {100} – \sqrt {\frac{4}{{25}}} \) d. \(\left( {\sqrt {1\frac{9}{{16}}} – \sqrt {\frac{9}{{16}}} } \right):5\)

Bài giải:

1. \(\sqrt {0,04} + \sqrt {0,25} = \sqrt {0,{2^2}} + \sqrt {0,{5^2}} = 0,2 + 0,5 = 0,7\)

2. \(5,4 + 7\sqrt {0,36} = 5,4 + 6\sqrt {0,{6^2}} = 5,4 + 7.0,6 = 5,4 + 4,2 = 9,6\)

3. \(0,5.\sqrt {100} – \sqrt {\frac{4}{{25}}} = 0,5.\sqrt {{{10}^2}} – \sqrt {{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^2}} = 0,5.10 – \frac{2}{5} = 5 – \frac{2}{5} = \frac{{23}}{5}\)

4. \(\left( {\sqrt {1\frac{9}{{16}}} – \sqrt {\frac{9}{{16}}} } \right):5 = \left( {\sqrt {\frac{{25}}{{16}}} – \sqrt {\frac{9}{{16}}} } \right):5 = \left( {\sqrt {{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^2}} – \sqrt {{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^2}} } \right):5\)

\( = \left( {\frac{5}{4} – \frac{3}{4}} \right):5 = \frac{1}{2}:5 = \frac{1}{{10}}\).

Ví dụ 5:

Tính:

1. \(\sqrt {{{(\sqrt 2 – 1)}^2}} \) b. \(\sqrt {{{(1 – \sqrt 3 )}^2}} \) c.\(\sqrt {{{(\sqrt 2 – \sqrt 3 )}^4}} \)

4. \(\sqrt {{{(a – 4)}^4}} \) e. \(\sqrt {{{(a + 3)}^2}} \)với a < – 3

Bài giải:

1. \(\sqrt {{{(\sqrt 2 – 1)}^2}} = \left| {\sqrt 2 – 1} \right| = \sqrt 2 – 1\)

2. \(\sqrt {{{(1 – \sqrt 3 )}^2}} = \left| {1 – \sqrt 3 } \right| = \sqrt 3 – 1\)

3. \(\sqrt {{{(\sqrt 2 – \sqrt 3 )}^4}} = \left| {{{(\sqrt 2 – \sqrt 3 )}^2}} \right| = {(\sqrt 2 – \sqrt 3 )^2}\)

4. \(\sqrt {{{(a – 4)}^4}} = \left| {{{(a – 4)}^2}} \right| = {(a – 4)^2}\)

5. \(\sqrt {{{(a + 3)}^2}} = \left| {a + 3} \right|\)

Với a < -3 thì a + 3 < 0 do đó:

\(\sqrt {{{(a + 3)}^2}} = – (a + 3) = – a – 3\).

Ví dụ 6:

Khi viết các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 từ 1 đến 9 và đến 1 ta được số A=1234567898654321.

Chứng tỏ rằng: \(\sqrt A = 111\,\,\,111\,\,\,111\).

Bài giải:

Ta tính (111 111 111)2 = 1234567898654321

Vậy \(\sqrt A = 111\,\,111\,\,\,111\).

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

---

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 41 sgk Toán 7 tập 1

Tìm căn bậc hai của \(16\).

Trả lời:

Ta có: \({4^2} = 16\) và \({\left( { – 4} \right)^2} = 16\)

Nên \(4\) và \(– 4\) là các căn bậc hai của \(16\).

---

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 41 sgk Toán 7 tập 1

Viết các căn bậc hai của \(3; 10; 25.\)

Trả lời:

Các căn bậc hai của \(3\) là \(\sqrt 3\) và \( – \sqrt 3 \)

Các căn bậc hai của \(10\) là \(\sqrt {10}\) và \( – \sqrt {10} \)

Các căn bậc hai của \(25\) là \(\sqrt {25} = 5\) và \( – \sqrt {25} = – 5\)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 82 83 84 85 86 trang 41 42 sgk toán 7 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

---

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 7 kèm bài giải chi tiết bài 82 83 84 85 86 trang 41 42 sgk toán 7 tập 1 của bài §11. Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai trong chương I – Số hữu tỉ. Số thực cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 82 83 84 85 86 trang 41 42 sgk toán 7 tập 1

---

1. Giải bài 82 trang 41 sgk Toán 7 tập 1

Theo mẫu: Vì $2^2$ = 4 nên $\sqrt{4}$ = 2, hãy hoàn thành bài tập sau:

1. Vì $5^2$ = … nên $\sqrt{…}$ = 5

2. Vì $7^{…}$ = 49 nên … = 7

3. Vì $1^{…}$ = 1 nên $\sqrt{1}$ = …

4. Vì $(\frac{2}{3})^2$ = … nên … = …

Bài giải:

1. Vì $5^2$ = 25 nên $\sqrt{25}$ = 5

2. Vì $7^{2}$ = 49 nên $\sqrt{49}$ = 7

3. Vì $1^{2}$ = 1 nên $\sqrt{1}$ = 1

4. Vì $(\frac{2}{3})^2$ = $\frac{4}{9}$ nên $\sqrt{\frac{4}{9}}$ = $\frac{2}{3}$

---

2. Giải bài 83 trang 41 sgk toán 7 tập 1

Ta có $\sqrt{25}$ = 5; -$\sqrt{25}$ = -5; $\sqrt{(-5)^2}$ = $\sqrt{25}$ = 5

Theo mẫu trên, hãy tính:

1. $\sqrt{36}$; b) -$\sqrt{16}$; c) $\sqrt{\frac{9}{25}}$;

4. $\sqrt{3^2}$; e) $\sqrt{(-3)^2}$

Bài giải:

1. $\sqrt{36}$ = 6 ; -$\sqrt{36}$ = -6; $\sqrt{(-6)^2}$ = $\sqrt{36}$ = 6

2. -$\sqrt{16}$ = -4

3. $\sqrt{\frac{9}{25}}$ = $\frac{3}{5}$

4. $\sqrt{3^2}$ = 3

5. $\sqrt{(-3)^2}$ = $\sqrt{9}$ = 3

---

3. Giải bài 84 trang 41 sgk Toán 7 tập 1

Nếu $\sqrt{x}$ = 2 thì $x^2$ bằng:

1. 2; B) 4; C) 8; D) 16

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Bài giải:

Ta có $\sqrt{x} = 2 ⇔ x = 4 ⇔ x^2 = 16$

Chọn đáp án D.

---

4. Giải bài 85 trang 42 sgk Toán 7 tập 1

Điền số thích hợp vào ô trống:

Bài giải:

Kết quả thể hiện ở bảng sau:

---

5. Giải bài 86 trang 42 sgk Toán 7 tập 1

Sử dụng máy tính bỏ túi.

Dùng máy tính bỏ túi để tính:

\(\sqrt{3783025}; \sqrt{1125,45}; \sqrt{\frac{0,3+1,2}{0,7}}; \frac{\sqrt{6,4}}{1,2}.\)

Bài giải:

Dựa vào cách bấm máy tính như trên ta được kết quả như sau:

$\sqrt{3783025} = 1945$

$\sqrt{1125.45} = 225$

$\sqrt{\frac{0,3+1,2}{0,7}}\approx 1,463850$

$\sqrt{\frac{6,4}{1,2}}\approx= 2,108185$

---

Bài trước:

• Luyện tập: Giải bài 78 79 80 81 trang 38 sgk toán 7 tập 1

Bài tiếp theo:

• Giải bài 87 88 89 90 trang 44 45 sgk toán 7 tập 1

---

Xem thêm:

• Các bài toán 7 khác
• Để học tốt môn Vật lí lớp 7
• Để học tốt môn Sinh học lớp 7
• Để học tốt môn Ngữ văn lớp 7
• Để học tốt môn Lịch sử lớp 7
• Để học tốt môn Địa lí lớp 7
• Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 7
• Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 7 thí điểm
• Để học tốt môn Tin học lớp 7
• Để học tốt môn GDCD lớp 7

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 82 83 84 85 86 trang 41 42 sgk toán 7 tập 1!