- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Kí hiệu M là một điểm thuộc đồ thị của hàm số \[y = {\log _a}x\]. Trong hai khẳng định \[a > 1\] và \[0 < a < 1\], khẳng định nào đúng trong mỗi trường hợp sau? Vì sao?
LG a
M có tọa độ [0,5; -7];
Lời giải chi tiết:
Gọi [C] là đồ thị hàm số \[y = {\log _a}x\]
\[M \in \left[ C \right]\]nên \[{\log _a}0,5 = - 7\]
\[\Leftrightarrow {1 \over 2} = {a^{ - 7}} \] \[\Leftrightarrow {a^7} = 2 \Leftrightarrow a = \root 7 \of 2 \]
Vậy a > 1.
Cách khác:
Với mọi a > 0, a 1 đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A[1; 0] tức là loga1= 0 [1]
Ta có loga0,5 = - 7 [2]
Từ [ 1] và [2] ta có: 1 > 0,5 và 0 > - 7
Hàm số đồng biến trên [0; +] nên a > 1.
LG b
M có tọa độ [0,5; 7];
Lời giải chi tiết:
\[M\left[ {0,5;7} \right] \in \left[ C \right]\] nên \[{\log _a}0,5 = 7\]
\[\Leftrightarrow {1 \over 2} = {a^7} \Leftrightarrow {a^7} = {1 \over 2} \Leftrightarrow a = \root 7 \of {{1 \over 2}} \]
Vậy \[0 < a < 1\]
Cách khác:
Với mọi a > 0, a 1 đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A[1; 0] tức là loga1= 0 [1]
Ta có; loga0,5 = 7 [ 3]
Từ [1] và [3] ta có: 1 > 0, 5 nhưng 0 < 7
cơ số a thỏa mãn: 0 < a < 1.
LG c
M có tọa độ [3; 5,2];
Lời giải chi tiết:
\[M\left[ {3;5,2} \right] \in \left[ C \right]\] nên \[{\log _a}3 = 5,2\]
\[\Leftrightarrow {a^{5,2}} = 3 \Leftrightarrow a = {3^{{1 \over {5,2}}}} > 1\]
Vậy a > 1.
Cách khác:
Với mọi a > 0, a 1 đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A[1; 0] tức là loga1= 0 [1]
Ta có loga3 = 5,2 [4]
Từ[1] và [ 4] suy ra, 1 < 3 và 0 < 5,2
Cơ số a > 1.
LG d
M có tọa độ [3; -5,2].
Lời giải chi tiết:
\[M\left[ {3; - 5,2} \right] \in \left[ C \right]\]nên \[{\log _a}3 = - 5,2\]
\[\Leftrightarrow {a^{ - 5,2}} = 3 \Leftrightarrow {a^{5,2}} = {1 \over 3} \Leftrightarrow a = {1 \over {{3^{5,2}}}}\]
Vậy \[0 < a < 1\].
Cách khác:
Với mọi a > 0, a 1 đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A[1; 0] tức là loga1= 0 [1]
Ta có: loga3 = -5,2. [ 5].
Từ [1] và [5] ta có: 1 < 3 nhưng 0 > -5,2
cơ số a thỏa mãn: 0 < a < 1.