Bài giảng điện tử bài tập phương trình đường thẳng lớp 10

1 MB

Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu

Để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG y  Định nghĩa và nêu hệ thức liên hệ giữa hai vectơ cùng phương? = ku2 Trong hệ trục tọa độ OXY a1 ka2 u1 [a1 , b1 ]; u2 [a2 , b2 ]khi : u1 k u2 :thì :  b1 kb2 u2 u1 x O 1 y u2  Định nghĩa và nêu hệ thức liên hệ giữa hai vectơ cùng phương? u1 = ku2 Trong hệ trục tọa độ OXY x O a1 ka2 u1 [a1 , b1 ]; u2 [a2 , b2 ]khi : u1 k u2 :thì :  b1 kb2 Đường thẳng  và vectơ như trên, ta nói ; u2 là vectơ chỉ phương của . ; u2 1 BÀI 1 PHƯƠNG TRÌNHĐƯỜNG THẲNG y 1.Vectơ chỉ phương của đường thẳng a. Định nghĩa:    Vectơ uu 0 được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng   nếu u và giá của song song hoặc trùng với  u2 x O 1 u1  y u2 u1 x O 1 Đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương? Quan hệ giữa các vectơ này ? Nhận xét: Một đường thẳng có vô số các vectơ chỉ phương, các vectơ chỉ phương của một đường thẳng cùng phương với nhau y u2 u1 x O 1 Nhận xét: Nhận xét: Một đường thẳng có vô số các vectơ chỉ phương, các vectơ chỉ phương của một đường thẳng cùng phương với nhau  Nếu ulà một vectơ chỉ  phương của đường thẳng thì ku [k 0] cũng là một vectơ chỉ phương của . b 2. Phương trình tham số của đường thẳng Bài toán Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng Δ đi qua điểm M0[x0;y0] và 2 2 u  [ u ; u ]; u  u nhận 1 2 1 2 0 làm vectơ chỉ phương. Tìm điều kiện của M[x;y] để M  x  x0  tu1 [1]   y  y0  tu 2 Định nghĩa Hệ phương trình [1] được gọi là phương trình tham số của đường thẳng , trong đó t là tham số. y M M0 0  Hình minh hoạ x nhận xét :Cho t một giá trị cụ thể thì ta xác định được một điểm trên đường thẳng  và ngược lại.  x  x0  tu1   y  y0  tu 2 Hệ phương trình [1] được gọi là phương trình tham [1] số của đường thẳng  đi qua M0[x0;y0] nhận u , [u1; u2 ]; u12  u22 0 trong đó t là tham số. Cho t một giá trị cụ thể thì ta xác định được một điểm trên đường thẳng  và ngược lại. Ví dụ 1. Cho đưưường thẳng  có phưương  x 2  t   y 1  2t trình 1.Tìm một véc tơ chỉ phưương của  2.Tìm các điểm của  ứng với các giá trị t = 0, t = - 4,t=1/2. 3. Điểm nào trong các điểm sau thuộc đưường thẳng . M[1; 3]; N[1; - 5]. Hệ phương trình [1] được gọi là phương trình  x  x0  tu1 [1] tham số của đường thẳng  đi qua M0[x0;y0] nhận   y  y0  tu 2 u [u1; u2 ]; u12  u22 0 Ví dụ làm vecto chỉ phương trongphương đó t là án tham số.trong các ví dụ sau: đúng 2. Hãy chọn 1.Đường thẳng đi qua hai điểm A[2;2] và B[3;4] có véc tơ chỉ phương là: [a]. [4;2] b [1;2] [b]. [c].[2;1] [d]. [6;8] 2 Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A[-1;-1] và B[3;1] :  x 2  2t [a]   y 3  t [b]  x  1  2t   y  1  2t [c]  x 1  4t   y 1  2t [d]. d  x  1  4t   y  1  2t Ví dụ 3: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  1 là đồ thị của hàm số y  2 x a] Tìm tung độ của hai điểm M o và M nằm trên  , có hoành độ lần lượt là 2 và 6. b] lập phương trình tham số của  y c] Có thể chuyển phương trình 1 tham số  về y  2 x ? 3 M 1 O  MO 2 6 x b. Liên hệ giữa véc tơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng.  x  x0  tu1  có phương trình tham số  y  y0  tu 2 . Cho đường thẳng  Nếu u1≠0 thì từ phương trình tham số của Δta có : x  x0 suy ra được  t  u1   y  y tu 0 2  u2 y  y0  [ x  x0 ] u1 u2 đặt k  ta được y - y0 = k[x – x0] hay y = kx+b [b= y0 – kx0] . u1 Như vậy nếu đường thẳng Δ có véc tơ chỉ phương u2 . vớiku1 ≠0 thì  u [u1 ; u2 ] u1 có hệ số góc . Đường thẳng Δ có véc tơ chỉ phương u [u1 ; u 2 ] với u1≠0 thì  có hệ số góc k  u 2 u1 Ví dụ.Tính hệ số góc của đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là : [a] u [ 1; 5 ] Giải. [a]. k  [b]. K = 0. 5 [c].Không tồn tai k. ;[b] u [3;0] ;[c] u [0;3] Tóm tắt bài học. 1. Véc tơ u được gọi là véc tơ chỉ phương của đường thẳng  nếu u 0 và giá của u song song hoặc trùng với . 2. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M[x0;y0] 2 2 u  [ u ; u ]; u  u nhận làm véc tơ chỉ phương là: 1 2 1 2 0  x  x0  tu1   y  y0  tu 2 3 .Đường thẳng  có véc tơ chỉ phương u [u1 ; u2 ] . u2 k u1 với u1≠0 thì  có hệ số góc là: . Cho ba điểm A[1,0], B [5,0], C[2,-1] a> Lập phương trình đường thẳng AB b> điểm C có thuộc đường thẳng AB ? c> Tìm hệ số góc của đường thẳng AB, AC. d> Lập phương trình các đường trung bình của tam giác ABC. Bài tập. Cho điểm A[1; 2] đường  x 1  2t thẳng d có phương trình tham số   y  3  t a] Điểm A có nằm trên đường thẳng d không? b] Lập phương trình tham số của đường thẳng d1 đi qua A và song song với đường thẳng d. c] Tìm hệ số góc của đường thẳng d Giải: 1 1  2t t 0   a] Giả sử A thuộc d ta có   2  3  t t 5 [vô lí] Vậy A  d b] Phương trình tham số của đường thẳng d1 là:  x 1  2t   y 2  t BÀI CŨ Câu 1: Em hãy nêu định nghĩa véc tơ chỉ phương của đường thẳng  và dạng phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M [x ; y ] và 0 0 0  có véc tơ chỉ phương u  u1 ; u2 ?   Câu 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua 2 điểm A[1;3], B[4;2]. Chương III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG §1. Phương trình đường thẳng [T2] 3. Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng. Định nghĩa: Véc tơ n được gọi là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng  nếu n 0 và n vuông góc với véc tơ chỉ phương của  . Nhận xét: -Nếun là một véc tơ pháp tuyến của  thì kn ,  k 0  cũng là một véc tơ của  . -Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết véc tơ pháp tuyến của nó và một điểm mà nó đi qua. §1. Phương trình đường thẳng[T2] Bài toán : Trong mp Oxy cho đường thẳng  đi qua điểm  M 0  x0 ; y0  và nhận n  a; b  làm véc tơ pháp tuyến. Tìm điều kiện của x và y để điểm M[x,y] nằm trên  . §1. Phương trình đường thẳng[T2] 4.Phương trình tổng quát của đường thẳng. Định nghĩa Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng: 2 2 a  b 0 ax + by +c =0, với Nhận xét : -Nếu đường thẳng  có phương  trình là ax +by +c = 0 thì  có một véc tơ  pháp tuyến là n = [a;b] và có véc tơ chỉ phương là u = [-b;a]. §1. Phương trình đường thẳng[T2] H? Để lập phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng cần xỏc định những yếu tố nào và lập phương trỡnh như thế nào ? §1. Phương trình đường thẳng[T2] 4.Phương trình tổng quát của đường thẳng. Định nghĩa Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng: 2 2 ax + by +c =0, với a  b 0 Nhận xét : -Nếu đường thẳng  có phương  trình là ax +by +c = 0 thì  có một véc tơ  pháp tuyến là n = [a;b] và có véc tơ chỉ phương là u = [-b;a]. - PTTQ của đường  thẳng qua điểm M[x0;y0] và có một VTPT là n = [a;b] là : a[x-x0]+ b[y-y0] = 0 §1. Phương trình đường thẳng[T2] Hoạt động nhóm: Nhóm I : Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A[1;-2] và song song với đường thẳng 2x – 3y – 3 = 0. Nhóm II : Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua 2 điểm M[1;-1] và điểm N[5;-1]. Nhóm III : Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A[1;-2] và vuông góc với đường thẳng 2x – 3y – 3 = 0. Nhóm IV : Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d có  x  5  2t phương trìng tham số là   y 4  t Các trường hợp đặc biệt ax + by + c = 0 a=0 c=0 b=0 by + c = 0 ax + c = 0 Cùng trao đổi: ax + by = 0 Cho phương trình tổng quát của đường thẳng d: ax + by + c = 0. Hãy xét vị trí của đường thẳng d với 2 trục toạ độ trong các trường hợp a = 0, b = 0, c = 0 ? y y y x O O x O x §1. Phương trình đường thẳng[T2] 5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Cho hai đường thẳng d1, d2 có phương trình tổng quát lần lượt là a1x + b1y + c1= 0 và a2x + b2y + c2 = 0. Số điểm chung của d1 và d2 là số nghiệm của hệ phương trình :  a1 x  b1 y  c1 0 [I]  a2 x  b2 y  c2 0 Ta có các trường hợp sau : a] Hệ [ I ] có một nghiệm [x0;y0], khi đó d1cắt d2 tại điểm M0[x0;y0]. b] Hệ [ I ] vô nghiệm khi đó d1 song song với d2. c] Hệ [ I ] có vô số nghiệm, khi đó d1 trùng d2. §1. Phương trình đường thẳng[T2] Bài tập : Xét vị trí tương đối của đường thẳng [d] : x – 2y + 1 = 0 với mỗi đường thẳng sau : [d1] : -3x + 6y – 3 = 0 [d2] : y + 2x = 0 [d3] : 2x – 4y + 5 = 0 Củng cố - Lập phương trình đường thẳng đi qua một điểm I và có VTPT cho trước? - Từ phương trình tổng quát ax + by + c = 0 của đường thẳng, ta biết được những thông tin gì về đường thẳng đó? - Có các dạng đặc biệt nào của phương trình tổng quát của đường thẳng? - Vị trí tương đối của hai đường thẳng khi biết phương trình của chúng. Bài toán: Cho 2 điểm A[a; 0] và B[0; b] với ab khác 0. [A] Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua A và B [B] Chứng tỏ rằng phương trình tổng quát của đường thẳng d tương đương với phương trình x y a Giải:  b 1   cùngcủa phương d  tổng AM quát AB đi qua A[- 1; 0]  x; y   trình Hãy viếtMphương đườngvới thẳng và B[0; 2] x a y x y hayKq:  x   1    1 a 2b a b

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Video liên quan

Bài Viết Liên Quan

Toplist mới

Bài mới nhất

Chủ Đề