Đề bài
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng.
B. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng.
C. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì đồng phẳng
D. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không đồng phẳng thì đồng quy.
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
[A] Sai vì có thể xảy ra trường hợp ba đường thẳng đồng quy nhưng không đồng phẳng.
[B] Sai vì nếu đường thẳng thứ ba đi qua giao điểm của hai đường thẳng đã cho thì xảy ra trường hợp cả ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng.
[C] Sai vì có thể xảy ra trường hợp đồng quy nhưng không đồng phẳng.
[D] Đúng.
Loigiaihay.com
Với giải bài 8.12 trang 43 sbt Toán lớp 6 Tập 2 sách Kết nối tri thức với cuộc sống được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 6. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán 6 Bài 32: Điểm và đường thẳng
Bài 8.12 trang 43 Sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Vẽ ba đường thẳng đôi một cắt nhau nhưng không cùng đi qua một điểm. Đếm xem có bao nhiêu giao điểm.
Lời giải:
Cách vẽ ba đường thẳng đôi một cắt nhau nhưng không cùng đi qua một điểm:
- Vẽ hai đường thẳng cắt nhau. Đặt tên hai đường thẳng đó là a và b. Hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm A.
- Vẽ đường thẳng c không đi qua điểm A cắt đường thẳng a và b lần lượt tại hai điểm B và C.
Ta có hình vẽ:
Ta thấy ba đường thẳng a, b, c đôi một cắt nhau nhưng không cùng đi qua một điểm và có ba giao điểm được tạo thành là A, B, C.
Vậy ba đường thẳng đôi một cắt nhau nhưng không cùng đi qua một điểm thì có ba giao điểm.
Nhận xét: Có 3 đường thẳng đôi một cắt nhau nhưng không cùng đi qua một điểm thì có 3 . [3 – 1] : 2 = 3 [giao điểm].
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 6 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 8.1 trang 42 sách bài tập Toán 6 Tập 2 - KNTT: Quan sát Hình 8.8...
Bài 8.2 trang 42 sách bài tập Toán 6 Tập 2 - KNTT: Hãy kể một tên khác của đường thẳng AB...
Bài 8.3 trang 42 sách bài tập Toán 6 Tập 2 - KNTT: Đường thẳng d cắt những đường thẳng nào...
Bài 8.4 trang 42 sách bài tập Toán 6 Tập 2 - KNTT: Hai đường thẳng d1 và d2 có song song với nhau không, tại sao...
Bài 8.5 trang 42 sách bài tập Toán 6 Tập 2 - KNTT: Vẽ hình thể hiện các quan hệ...
Bài 8.6 trang 42 sách bài tập Toán 6 Tập 2 - KNTT: Vẽ hình thể hiện các quan hệ...
Bài 8.7 trang 42 sách bài tập Toán 6 Tập 2 - KNTT: Vẽ hình thể hiện các quan hệ...
Bài 8.8 trang 42 sách bài tập Toán 6 Tập 2 - KNTT: Vẽ Hình 8.9 vào vở...
Bài 8.9 trang 43 sách bài tập Toán 6 Tập 2 - KNTT: Vẽ Hình 8.9 vào vở...
Bài 8.10 trang 43 sách bài tập Toán 6 Tập 2 - KNTT: Kiểm tra xem ba điểm I, J,và K trong bài 8.9 có thẳng hàng không...
Bài 8.11 trang 43 sách bài tập Toán 6 Tập 2 - KNTT: Cho Hình 8.10...
Bài 8.13 trang 43 sách bài tập Toán 6 Tập 2 - KNTT: Vẽ bốn đường thẳng đôi một cắt nhau nhưng không cùng đi qua một điểm...
Bài 8.14 trang 43 sách bài tập Toán 6 Tập 2 - KNTT: Vẽ năm đường thẳng đôi một cắt nhau nhưng không cùng đi qua một điểm...
Bài 8.15 trang 43 sách bài tập Toán 6 Tập 2 - KNTT: Cho hai đường thẳng m, n và hai điểm A, B không nằm trên hai đường thẳng đó...
1. Kiến thức cần nhớ
a] Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt.
- Hai đường thẳng gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng.
- Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng.
- Hai đường thẳng gọi là cắt nhau nếu chúng có một điểm chung.
- Hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung.
b] Hai đường thẳng song song
Tính chất của hai đường thẳng song song:
- Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Định lý [về giao tuyến của ba mặt phẳng]:
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.
Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng đó [hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó].
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng song song
Phương pháp:
Sử dụng một trong các cách sau:
+ Chứng minh 2 đường thẳng đó đồng phẳng rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song trong hình học phẳng [như tính chất đường trung bình, định lí Talet,…]
+ Chứng minh 2 đường thẳng đó cùng song song với một đường thẳng thứ ba.
+ Áp dụng định lí về giao tuyến song song.
Dạng 2: Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy trong không gian
a] Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Phương pháp:
Chứng minh ba điểm đó là điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt. Khi đó, chúng nằm trên đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng nên thẳng hàng, nghĩa là:
- Tìm \[d = \left[ P \right] \cap \left[ Q \right]\].
- Chứng minh \[d\] đi qua ba điểm \[A,B,C\] hoặc đường thẳng \[AB\] đi qua \[C\].
b] Chứng minh ba đường thẳng đồng quy
Phương pháp:
Cách 1: Chứng minh đường thẳng thứ nhất đi qua giao điểm của hai đường thẳng còn lại.
Cách 2: Chứng minh ba đường thẳng đôi một cắt nhau và chúng đôi một nằm trong ba mặt phẳng phân biệt.
- Bước 1: Xác định \[\left\{ \begin{array}{l}{d_1},{d_2} \subset \left[ P \right],{d_1} \cap {d_2} = {I_1}\\{d_2},{d_3} \subset \left[ Q \right],{d_2} \cap {d_3} = {I_2}\\{d_3},{d_1} \subset \left[ R \right],{d_3} \cap {d_1} = {I_3}\end{array} \right.\] với \[\left[ P \right],\left[ Q \right],\left[ R \right]\] phân biệt.
- Bước 2: Kết luận \[{d_1},{d_2},{d_3}\] đồng quy tại \[I \equiv {I_1} \equiv {I_2} \equiv {I_3}\]
Với giải Bài 8.12 trang 43 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2 sách Kết nối tri thức với cuộc sống được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 6.
Bài 8.12 trang 43 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Vẽ ba đường thẳng đôi một cắt nhau nhưng không cùng đi qua một điểm. Đếm xem có bao nhiêu giao điểm.
Lời giải:
Cách vẽ ba đường thẳng đôi một cắt nhau nhưng không cùng đi qua một điểm:
- Vẽ hai đường thẳng cắt nhau. Đặt tên hai đường thẳng đó là a và b. Hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm A.
- Vẽ đường thẳng c không đi qua điểm A cắt đường thẳng a và b lần lượt tại hai điểm B và C.
Ta có hình vẽ:
Ta thấy ba đường thẳng a, b, c đôi một cắt nhau nhưng không cùng đi qua một điểm và có ba giao điểm được tạo thành là A, B, C.
Vậy ba đường thẳng đôi một cắt nhau nhưng không cùng đi qua một điểm thì có ba giao điểm.
Nhận xét: Có 3 đường thẳng đôi một cắt nhau nhưng không cùng đi qua một điểm thì có 3 . [3 – 1] : 2 = 3 [giao điểm].
Bài 8.1 trang 42 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Dùng kí hiệu để trả lời câu hỏi: điểm A thuộc đường thẳng nào và không thuộc đường thẳng nào?....
Bài 8.2 trang 42 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Hãy kể một tên khác của đường thẳng AB.....
Bài 8.3 trang 42 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Đường thẳng d cắt những đường thẳng nào? Với mỗi trường hợp, hãy nêu tên của giao điểm.....
Bài 8.4 trang 42 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Hai đường thẳng d1 và d2 có song song với nhau không, tại sao?....
Bài 8.5 trang 42 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Vẽ hình thể hiện các quan hệ: Đường thẳng d và hai điểm ....
Bài 8.6 trang 42 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Vẽ hình thể hiện các quan hệ: Hai đường thẳng a, b và hai điểm M, N sao cho ....
Bài 8.7 trang 42 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Vẽ hình thể hiện các quan hệ: Ba đường thẳng a, b, c cùng đi qua điểm S....
Bài 8.8 trang 42 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Vẽ Hình 8.9 vào vở. Vẽ các đường thẳng AE, BD, BF, EC, AF và DC.....
Bài 8.9 trang 43 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Vẽ Hình 8.9 vào vở. Xác định các giao điểm I của AE và BD, J của BF và EC, K của AF và DC.....
Bài 8.10 trang 43 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Kiểm tra xem ba điểm I, J,và K trong bài 8.9 có thẳng hàng không. Em đã kiểm tra bằng cách nào?....
Bài 8.11 trang 43 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Cho Hình 8.10. a] Kiểm tra xem hai đường thẳng AB và CD có song song với nhau không. Làm tương tự đối với hai đường thẳng AD và BC.....
Bài 8.13 trang 43 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Vẽ bốn đường thẳng đôi một cắt nhau nhưng không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Đếm xem có bao nhiêu giao điểm.....
Bài 8.14 trang 43 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Vẽ năm đường thẳng đôi một cắt nhau nhưng không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Đếm xem có bao nhiêu giao điểm.....
Bài 8.15 trang 43 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Cho hai đường thẳng m, n và hai điểm A, B không nằm trên hai đường thẳng đó. Hãy tìm điểm M thuộc đường thẳng m và điểm N thuộc đường thẳng n sao cho bốn điểm M, N, A, B ....