Xuất bản ngày 10/07/2018 - Tác giả: Thanh Long
Xem ngay hướng dẫn cách làm và đáp án bài 6 trang 68 sách giáo khoa toán hình học lớp 12
Mục lục nội dung
- 1. Đề bài
- 2. Hướng dẫn giải
- 3. Đáp án
Đề bài
Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây:
a] Có đường kính AB với A [ 4;− 3;7 ] , B[ 2;1;3 ]
b] Đi qua điểm A = [ 5;− 2;1 ] và có tâm C [ 3;−3;1 ]
Hướng dẫn giải Bài 6 trang 68 SGK hình học 12
a] Mặt cầu có tâm là trung điểm của AB và bán kính bằng AB/2.
b] Mặt cầu có tâm C và bán kính CA.
Đáp án bài 6 trang 68 sgk hình học lớp 12
» Bài tiếp theo: Bài 1 tr 80 SGK Hình học 12
Bài 1 : Hệ tọa độ trong không gian
Bài 6 trang 68 SGK Hình học 12:
Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây:
a]Có đường kính AB với A[4; -3; 7], B[2; 1; 3]
b]Đi qua điểm A[5; -2; 1] và có tâm C[3; -3; 1]
Lời giải:
Kiến thức áp dụng
+ Mặt cầu tâm I[a; b; c], bán kính R có phương trình:
[x - a]2+ [y - b]2+ [z - c]2= R2
⇔ x2+ y2+ z2- 2ax - 2by - 2cz + a2+ b2+ c2- R2= 0
- Giải Toán 12: Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
Bài tập 4 trang 68 SGK Hình học 12
Bài tập 5 trang 68 SGK Hình học 12
Bài tập 3.1 trang 102 SBT Hình học 12
Bài tập 3.2 trang 102 SBT Hình học 12
Bài tập 3.3 trang 102 SBT Hình học 12
Bài tập 3.4 trang 102 SBT Hình học 12
Bài tập 3.5 trang 102 SBT Hình học 12
Bài tập 3.6 trang 102 SBT Hình học 12
Bài tập 3.7 trang 102 SBT Hình học 12
Bài tập 3.8 trang 102 SBT Hình học 12
Bài tập 3.9 trang 103 SBT Hình học 12
Bài tập 3.10 trang 103 SBT Hình học 12
Bài tập 3.11 trang 103 SBT Hình học 12
Bài tập 3.12 trang 103 SBT Hình học 12
Bài tập 3.13 trang 103 SBT Hình học 12
Bài tập 3.14 trang 103 SBT Hình học 12
Bài tập 3.15 trang 103 SBT Hình học 12
Bài tập 3.16 trang 103 SBT Hình học 12
Bài tập 1 trang 81 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 81 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 81 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 81 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 81 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 81 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 81 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 81 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 9 trang 81 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 10 trang 81 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 11 trang 81 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 12 trang 82 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 13 trang 82 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 14 trang 82 SGK Hình học 12 NC
Bài 6 – Trang 68 – SGK Hình học 12: Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian. 6. Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau.
Bài 6. Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây:
a] Có đường kính \[AB\] với \[A[4 ; -3 ; 7], B[2 ; 1 ; 3]\]
b] Đi qua điểm \[A = [5; -2; 1]\] và có tâm \[C[3; -3; 1]\]
a] Gọi \[I\] là trung điểm của \[AB\], thì mặt cầu có đường kính \[AB\], có tâm \[I\] và bán kính
\[r =\frac{1}{2}AB=IA\].
Ta có : \[I [3; -1; 5]\] và \[r^2 = IA^2 = 9\].
Quảng cáoDo vậy phương trình mặt cầu đường kính \[AB\] có dạng:
\[{\left[ {x{\rm{ }} – {\rm{ }}3} \right]^{2}} + {\rm{ }}{\left[ {y{\rm{ }} + 1} \right]^2} + {\rm{ }}{\left[ {z{\rm{ }}-{\rm{ }}5} \right]^2} = {\rm{ }}9\]
b] Mặt cầu cần tìm có tâm \[C[3; -3; 1]\] và có bán kính \[r = CA = \sqrt{4+1+0}=\sqrt{5}\]
Do đó phương trình mặt cầu có dạng:
\[{\left[ {x{\rm{ }} – {\rm{ }}3} \right]^2} + {\rm{ }}{\left[ {y{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right]^{2}} + {\rm{ }}{\left[ {z{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right]^2} = {\rm{ }}5\].
a] Có đường kính AB với \[A=\left[ 4;-3;7 \right],B=\left[ 2;1;3 \right]\].
b] Đi qua điểm \[A=\left[ 5;-2;1 \right]\] và có tâm \[C=\left[ 3;-3;1 \right]\].
a] Gọi I là trung điểm của AB. Suy ra I là tâm của đường tròn đường kính AB và có bán kính \[R=\dfrac{AB}{2}\].
Ta có
\[\left\{ \begin{aligned} & {{x}_{I}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2}=\dfrac{4+2}{2}=3 \\ & {{y}_{I}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}}{2}=\dfrac{-3+1}{2}=-1 \\ & {{x}_{I}}=\dfrac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}}{2}=\dfrac{7+3}{2}=5 \\ \end{aligned} \right. \]
Suy ra \[I=\left[ 3;-1;5 \right]\].
\[\overrightarrow{IA}=\left[ 1;-2;2 \right]\Rightarrow R=\left| \overrightarrow{IA} \right|=3\]
Phương trình đường tròn có dạng chính tắc là
\[{{\left[ x-3 \right]}^{2}}+{{\left[ y+1 \right]}^{2}}+{{\left[ z-5 \right]}^{2}}=9\]
b] Ta có \[\overrightarrow{AC}=\left[ -2;-1;0 \right]\]
Bán kính đường tròn tâm C và đi qua A là \[R=\left| \overrightarrow{AC} \right|=\sqrt{5} \].
Phương trình chính tắc của đường tròn tâm C và đi qua A là
\[ {{\left[ x-3 \right]}^{2}}+{{\left[ y+3 \right]}^{2}}+{{\left[ z-1 \right]}^{2}}=5\]
Ghi nhớ: Phương trình chính tắc của hình cầu tâm \[O[a;b;c]\], bán kính R là:
\[[x-a]^2+[y-b]^2+[z-c]^2=R^2\]
| Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau. Quảng cáo
Video hướng dẫn giải Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơnLập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây:
Bài tiếp theo Quảng cáo Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay Báo lỗi - Góp ý |
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài 6 [trang 68 SGK Hình học 12]: Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây:
a] Có đường kính AB với A = [4; –3; 7], B = [2; 1; 3].
b] Đi qua điểm A = [5; –2; 1] và có tâm C = [3; –3; 1].
Quảng cáo
Lời giải:
a] Gọi I là tâm mặt cầu.
Suy ra, I là trung điểm AB [do AB là đường kính].
Quảng cáo
Bán kính
Vậy phương trình mặt cầu là:
[x – 3]2 + [y + 1]2 + [z – 5]2 = 9.
b] Vì A nằm trên mặt cầu có tâm C nên bán kính
R = CA = [3−5]2+ [−3+2]2+[1−1]2 = 5
Phương trình mặt cầu là:
[ x – 3]2 + [y + 3]2 + [z – 1]2 = 5.
Kiến thức áp dụng
+ Mặt cầu tâm I[a; b; c], bán kính R có phương trình:
[x - a]2 + [y - b]2 + [z - c]2 = R2
⇔ x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + a2 + b2 + c2 - R2 = 0
Các bài giải bài tập Hình học 12 Chương 3 Bài 1 khác :
Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:
he-toa-do-trong-khong-gian.jsp