Bài tập chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Cùng Hoc360.net hệ thống lại khối kiến thức, bài tập môn Toán qua Hướng dẫn ôn tập chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng – Hình học 10. Được biên soạn bám sát theo chương trình Sách giáo khoa Hình học 10. Hi vọng tài liệu sẽ giúp ích cho các em học sinh trong quá trình học, ôn luyện chuẩn bị cho kỳ thi, kỳ kiểm tra sắp tới. Mời các em tham khảo và tải về. Chúc các em học giỏi!

Tải về

►Hướng dẫn ôn tập chương 1: Vectơ – Hình học 10 tại đây.

►Hướng dẫn ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng – Hình học 10 tại đây.

Related

Tags:Giải Toán 10 · Giáo án Toán 10 · Toán 10

Bài học tổng quát toàn bộ nội dung chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 10, Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập một cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn.

1. Phương trình đường thẳng

• Phương trình tham số của đường thẳng: \(∆\) : \(\left\{\begin{matrix} x= x_{0}+t.a& \\ y= y_{0}+t.b& \end{matrix}\right.\) với vecto chỉ phương \(\vec{u}  = (a;b)\)
• Phương trình tổng quát của đường thẳng: \(ax + by + c = 0\) với vecto pháp tuyến \(\vec{n}  = (a;b)\) 

      Trường hợp đặc biệt

• Nếu \(a = 0 => y = \frac{-c}{b};  ∆ \perp Oy=(0;\frac{-c}{b})\)
• Nếu \(b = 0 => x = \frac{-c}{a}; ∆ \perp Ox=(\frac{-c}{a};0)\)
• Nếu \(c = 0 => ax + by = 0 =>  ∆\) đi qua gốc tọa độ.
• Nếu \(∆\) cắt \(Ox\) tại \((a; 0)\) và \(Oy\) tại \(B (0; b)\) thì ta có phương trình đường thẳng \(∆\) theo đoạn chắn: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\)

      Vị trí tương đối của hai đường thẳng

       Xét hai đường thẳng  ∆1 và ∆2 có phương trình tổng quát lần lượt là: a1x+b1y + c1 = 0 và a 2+ b2y +c2 = 0.

       Điểm \(M_0(x_0 ;y_0)\) là điểm chung của  ∆1 và ∆2  khi và chỉ khi \((x_0 ;y_0)\) là nghiệm của hệ hai phương trình:

       (1)  \(\left\{\begin{matrix} a_{1}x+b_{1}y +c_{1} = 0& \\ a_{2}x+b_{2y}+c_{2}= 0& \end{matrix}\right.\) 

      Ta có các trường hợp sau:

a) Hệ (1) có một nghiệm: ∆1 cắt ∆2

b) Hệ (1) vô nghiệm: ∆1 // ∆2

c) Hệ (1) có vô số nghiệm: ∆1 $\equiv$  ∆2

       Góc giữa hai đường thẳng

        Cho hai đường thẳng  ∆1 = a1x+b1y + c1 = 0 

                                    ∆2 =  a 2+ b2y +c2 = 00 

        Đặt \(\varphi\) = \(\widehat{\Delta _{1},\Delta _{2}}\)

                  \(\cos  \varphi\) = \(\frac{|a_{1}.a_{2}+b_{1}.b_{2}|}{\sqrt{{a_{1}}^{2}+{b_{1}}^{2}}\sqrt{{a_{2}}^{2}+{b_{2}}^{2}}}\)

        Khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng

         Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(∆\) có phương trình \(ax+by+c-0\) và điểm \(M_0(x_0 ;y_0)\). Khoảng cách từ điểm \(M_0\) đến đường thẳng \(∆\) kí hiệu là \(d(M_0,∆)\), được tính bởi công thức:

                     \(d(M_0,∆)=\frac{|ax_{0}+by_{0}+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)

2. Phương trình đường tròn

• Phương trình đường tròn có tâm \(I(a; b)\,\ \) bán kính \(R\) là:${(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}$

• Phương trình đường tròn  \({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\)  có thể được viết dưới dạng:

                             $${x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$$

        trong đó \(c = {a^2} + {b^2} + {R^2}\)

•  Phương trình tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn

       Cho điểm \({M_0}({x_0};{y_0})\) nằm trên đường tròn \((C)\) tâm \(I(a; b)\). Gọi \(∆\) là tiếp tuyến với \((C)\) tại \(M_0\).

       Phương trình \(∆\) là : $({x_0} - a)(x - {x_0}) + ({y_0} - b)(y - {y_0}) = 0$

3. Phương trình đường elip

•     Elip là tập hợp các điểm \(M\) sao cho tổng \(F_1M +F_2M = 2a\) không đổi.

       Với các điểm \(F_1\) và \(F_2\)  gọi là tiêu điểm của elip.

      Khoảng cách \(F_1F_2= 2c\) gọi là tiêu cự của elip.

• Phương trình chính tắc của elip

      Cho elip có tiêu điểm \(F_1\) và \(F_2\)  chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho \(F_1(-c ; 0)\) và \(F_2(c ; 0)\). Khi đó người ta chứng minh được: \(M(x ; y) \in\) elip  \(\Rightarrow\frac{x^{2}}{a^{2}}\) + \(\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\) (1)

       trong đó:   \(b^2= a^2– c^2\)

       Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip.

• Các điểm $A_1(-a;0),\,\ A_2(a;0),\,\ B_1(0;-b),\,\ B_2(0;b)$ gọi là các đỉnh của elip.
• Độ dài trục lớn: $2a$
• Độ dài trục bé: $2b$

(1)

(2)

(3)

(4)