Bài tập nâng cao phương trình lượng giác lớp 11

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Phần Phương trình lượng giác Toán lớp 11 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có lời giải. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Phương trình lượng giác hay nhất tương ứng.

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

- Phương trình sinx = a        [1]

    ♦ |a| > 1: phương trình [1] vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn sinα = a.

Khi đó phương trình [1] có các nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = π-α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều kiện

và sinα = a thì ta viết α = arcsin a.

Khi đó các nghiệm của phương trình [1] là

                x = arcsina + k2π, k ∈ Z

                và x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z.

Các trường hợp đặc biệt:

- Phương trình cosx = a        [2]

    ♦ |a| > 1: phương trình [2] vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn cosα = a.

Khi đó phương trình [2] có các nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = -α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều kiện và cosα = a thì ta viết α = arccos a.

Khi đó các nghiệm của phương trình [2] là

                x = arccosa + k2π, k ∈ Z

                và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

Các trường hợp đặc biệt:

- Phương trình tanx = a        [3]

Điều kiện:

Nếu α thỏa mãn điều kiện và tanα = a thì ta viết α = arctan a.

Khi đó các nghiệm của phương trình [3] là

                x = arctana + kπ,k ∈ Z

- Phương trình cotx = a        [4]

Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều kiện và cotα = a thì ta viết α = arccot a.

Khi đó các nghiệm của phương trình [4] là

                x = arccota + kπ, k ∈ Z

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a] sinx = sin[π/6]        c] tanx – 1 = 0

b] 2cosx = 1.        d] cotx = tan2x.

Hướng dẫn:

a] sin⁡x = sin⁡π/6

b]

c] tan⁡x=1⇔cos⁡x= π/4+kπ [k ∈ Z]

d] cot⁡x=tan⁡2x

Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

a] cos2 x - sin2x =0.

b] 2sin[2x – 40º] = √3

Hướng dẫn:

a] cos2x-sin2x=0 ⇔cos2x-2 sin⁡x cos⁡x=0

        ⇔ cos⁡x [cos⁡x - 2 sin⁡x ]=0

b] 2 sin⁡[2x-40º ]=√3

⇔ sin⁡[2x-40º ]=√3/2

Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau:

Hướng dẫn:

a] sin⁡[2x+1]=cos⁡[3x+2]

b]

⇔ sin⁡x+1=1+4k

⇔ sin⁡x=4k [k ∈ Z]

Nếu |4k| > 1⇔|k| > 1/4; phương trình vô nghiệm

Nếu |4k| ≤ 1 mà k nguyên ⇒ k = 0 .Khi đó:

        ⇔sin⁡x = 0 ⇔ x = mπ [m ∈ Z]

Cách giải Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác

Định nghĩa:

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Là phương trình có dạng :

        a.f2[x] + b.f[x] + c = 0

với f[x] = sinu[x] hoặc f[x] = cosu[x], tanu[x], cotu[x].

Cách giải:

Đặt t = f[x] ta có phương trình : at2 + bt +c = 0

Giải phương trình này ta tìm được t, từ đó tìm được x

Khi đặt t = sinu[x] hoặc t = cosu[x], ta có điều kiện: -1 ≤ t ≤ 1

Bài 1: sin2x +2sinx - 3 = 0

Bài 2: cos2x – sinx + 2 = 0

Bài 1: 1/[sin2 x]+tanx-1=0

Lời giải:

Bài 2: cosx – sin2x = 0

Lời giải:

Bài 3: cos2x + cosx – 2 = 0

Lời giải:

Cách giải Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx

Xét phương trình asinx + bcosx = c [1] với a, b là các số thực khác 0.

Khi đó phương trình [1] được đưa về dạng

Ở đó α là cung thỏa mãn

Chú ý:

Bài 1: Giải phương trình sau: cos2x – sin2x = 0.

Bài 2: Giải phương trình sau: sin3x - √3 cos3x = 2sin2x.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.