Bài tập tính định thức cấp 4 có ẩn năm 2024

Preparing soft skills for students has been being a matter of great concern to both society and the education industry. Soft skills are an essential factor for the success and happiness of each individual. Many decades ago, the weakness of soft skills of Vietnamese students have been warned by educational organizations, businesses and domestic and foreign experts. Although knowledge that is considered as a necessary condition during the learning process; it is still not a sufficient condition for students who want to get a desired job. Nowadays, soft skills training activities are quite popular in almost universities and it is one of requirements for student’s graduation. However, these training activities are different in each university. In this study, from the practical experience in training soft skills of other universities, the authors recommend some basic solutions for integrating soft skills into main subjects in the specialized knowledge teaching process.

Ý thức pháp luật và xây dựng ý thức pháp luật trong điều kiện nhà nước pháp quyền Việt Nam hiện nay. DSpace/Manakin Repository. ... Login. Ý thức pháp luật và xây dựng ý thức pháp luật trong điều kiện nhà nước pháp quyền Việt Nam hiện nay. Show full item record. ...

Bài toán tìm câu trả lời [còn gọi là bài toán lựa chọn câu trả lời hay tìm câu trả lời tốt nhất] là một bài toán chính trong hệ thống hỏi đáp. Khi một câu hỏi được đăng lên forum sẽ có nhiều người tham gia trả lời câu hỏi. Bài toán lựa chọn câu trả lời với mục đích thực hiện sắp xếp các câu trả lời theo mức độ liên quan tới câu hỏi. Những câu trả lời nào đúng nhất sẽ được đứng trước các câu trả lời kém liên quan hơn. Trong những năm gần đây, rất nhiều mô hình học sâu được đề xuất sử dụng vào nhiều bài toán xử lý ngôn ngữ tự nhiên [NLP] trong đó có bài toán lựa chọn câu trả lời trong hệ thống hỏi đáp nói chung và trong hệ thống hỏi đáp cộng đồng [CQA] nói riêng. Hơn nữa, các mô hình được đề xuất lại thực hiện trên các tập dữ liệu khác nhau. Vì vậy, trong bài báo này, chúng tôi tiến hành tổng hợp và trình bày một số mô hình học sâu điển hình khi áp dụng vào bài toán tìm câu trả lời đúng trong hệ thống hỏi đáp và phân tích một số thách thức trên các tập dữ liệu cho bài toán trên hệ thố...

Bài báo sử dụng các phương pháp điều tra xã hội học để tìm hiểu nhận thức của sinh viên [SV] khoa Địa lí khi đăng kí các học phần chuyên ngành tự chọn. Kết quả khảo sát cho thấy SV Địa lí lựa chọn các học phần chuyên ngành bị chi phối nhiều bởi các yếu tố khách quan, môi trường học tập và các mục tiêu ngắn hạn; đồng thời, một số yếu tố hỗ trợ học chế tín chỉ của Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh [ĐHSP TPHCM] chưa phát huy vai trò đúng mức.

Lời giải: Để tìm ma trận nghịch đảo chúng ta có 2 cách: Dùng ma trận phụ hợp hoặc phương pháp Gauss – Jordan. a] Cách 1: Dùng ma trận phụ hợp

[ ] [ ] [ ] [ ]

2 3 3 4 11 12 21 22

75

c 1 .7 7 ; c 1 .5 5 ; c 1 .4 4; c 1 .3 3 C 43

 − = − = = − = − = − = − = − =  =−A1T 11 .C 745734

detA 1 5 3

 =− =  − = − −  − 

Cách 2: Phương pháp Gauss – Jordan 3 4 1 0 3 4 1 0 3 4 1 0 3 0 21 12 1 0 7 4 A|E 5 7 0 1 0 1 / 3 5 / 3 1 0 1 5 3 0 1 5 3 0 1 5 3

       −−    =  →  →  →  →     −    −    −    − 

BT− =  + = XA 2X 2X XA BT X 2E A[ + =] BT. Trong đó: E là ma trận đơn vị cấp 2. Đến đây, các

bạn giải tương tự bài 5.

Đáp án:

01X 5 1424=−−

Bài 7. Cho

21A 01 , B 1 02231== −− −

. Tìm ma trận X thỏa mãn B 3X XA−=T.

Đáp án:

11X 1 249 − =−−

Bài 8. Cho A 4 1 , B 101 2 2 1 1 1

  − ==     −−−

. Tìm ma trận X thỏa mãn A XT T=+B XT

Đáp án:

12X 2 334 − =−−

Bài 9. Cho

1 2 1 1 22 12 10A 2 3 4 ; B 3 4 ; C6 16 73 1 1 0 3−  −     =  =  = −      

. Tìm ma trận X thỏa mãn AX B C+=t.

Đáp án:

21X 3 211=−

Bài 10. Cho ma trận: A 1 1 , B 11 2 3 1 1

   − ==     − 

a] Tính fA[ ] với f x[ ]=−x 2 4x.

b] Tìm ma trận X thỏa mãn [4A 23 −=A X] B.

Lời giải:

a] Đáp án: f x[ ] x 22 4x f A[ ] A 4 10

1A0− = −= −  −=

1. Đáp án:

44X33 − =−

Bài 11. Cho ma trận A 1 3 , B 04 1 2 2 1

   ==      −

a] Cho đa thức P x[ ]= − −x 2 3x 2. Tính P[A].

b] Tìm ma trận X sao cho [A 3 − −3A 2 2A XA] =ABT

Lời giải:

a] Đáp án: PA[ ] 10

01− =−

b] [ ] [ ]

3 2 T 3 2 1 T 1 2A 3A 2A X A29 13A AB X A 3A 2 AB A− − − − − =  = − − −=

Bài 12. Cho

1 2 4 1 1 21 2 3A 4 5 6 , B 2 3 3 ,C2 1 08 8 9 4 4 4       =  =  =       

a] Tính [A 2B− ] 2.

b] Tìm X thỏa mãn [ ]

AX A 2B−= 2 11CT

Lời giải:

a] Đáp án: [ ]

2 0

A12B1 0 00 1 00−=

b] Đáp án: Không có ma trận X thỏa mãn AX A 2B[ −=] 2 11CT.

Bài 13. Giải phương trình ma trận:

1 11 XT 2E 11 22 23

− −=

với E là ma trận đơn vị cấp 2.

Đáp án: X 72 15

\= − −

Bài 14. Không khai triển định thức mà dùng các tính chất của định thức để chứng minh:

a]

1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3

a b x a b x c a b c a b x a b x c 2x a b c a b x a b x c a b c

+−+ − = −+−

b]

2 2 2

1 a bc 1 a a 1 b ac 1 b b 1 c ab 1 c c

\=

c] [ ]

32 32 32

1 a a 1 a a 1 b b a b c 1 b b 1 c c 1 c c

\= + +

Lời giải:

a]

11111 [C 2 C 1 C 1 ] 11111111 [C 1 C 2 C 2 ] 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

a b x a b x c 2a a b x c a a b x c a b x c a b x a b x c 2a a b x c 2 a a b x c 2 a b x c a b x a b x c 2a a b x c a a b x c a b x c

+ − + → − − − + → −+ − = − = − = −+ − − − −

1 1 1 2 2 2 3 3 3

a b c 2x a b c a b c

\=− , đpcm.

b] [ ] [ ] [ ]

3 12 3 1 1 2 1 A c

X A E X A E A101−−− −= =−=  

Bài 18. a] Chứng minh nếu A là ma trận phản xứng cấp n lẻ thì det[A] = 0.

b] Cho A là ma trận vuông cấp 2021. Chứng minh det A A[ −=t] 0.

Lời giải: a] A là ma trận phản xứng nên AAt=−

Có det A det A= t= − = −det[ ] [ ]A 1 det An = −det Adet A 0= , đpcm

1. Đặt B A A= −  = − = − t Bt At A B B là một ma trận phản xứng cấp 2021 lẻ nên

det B 0= det A A[ − =t] 0 , đpcm.

Bài 19. Cho A, B là 2 ma trận vuông cùng cấp thỏa mãn: A0 2021 = và AB A B=+. Chứng minh rằng

det B[ ]= 0.

Lời giải:

[ ] [ ] [ ]

AB= +  − =  − =  −A B AB EB A A E B A A E 2021 B 2021 =A 2021 =  0 det A E− 2021 det B 2021 = 0

Có A0 2021 = nên A E det A E[ − ] 2021   0 det B[ ] 2021 =  0 det B[ ]= 0 , đpcm.

Bài 20. Cho A là ma trận vuông cấp n khả nghịch thỏa mãn A 4A= − 1. Tính det A[ 2021 −A].

Lời giải: Ta có:

[ ]

A=4A−− 1  = =A 2 AA 4A A 1 = 4E det A 2 =  4 det A=  2

[ ] [ ]

2021 2020 21000 1000 1000 A =AA =A A =A 4E = 4 A

[ ] [[ 0 ] ] [ ] [ ]

2021 100 1000 n 1000 n d t Ae −=A =det 4 −1 A 4 −1 det A= 2 41 −

Bài 21. Cho ma trận thực A vuông cấp 2021. Chứng minh rằng

[ ] [ ]

tt 2021 det A A− =2021 det A det A−

Lời giải: Chứng minh tương tự bài 18. Bài 22. Cho A, B là hai ma trận vuông cấp n2 sao cho AB + A + B = 0. Chứng minh rằng nếu A khả nghịch thì B khả nghịch. Lời giải:

[ ] [ ] [ ] [ ]

AB A B 0+ + = A B E+ = − B det A B E+ = − = −det B 1 det Bn [*]

A khả nghịch nên det A 0

Giả sử: det B 0= thay vào [*] ta có det A B E[ + = ] 0 det B E[ + =] 0 [Mâu thuẫn do detB = 0]. Vậy

det B 0 , đpcm.

Bài 23. Cho các ma trận thực A, B vuông cấp n, [ ]n2 thỏa mãn AB = BA. Chứng minh rằng:

det A[ 22 +B ] 0.

Lời giải: Chú ý với AB BA= :

A 2 + = − = + − − =B 2 A 2 i B 22 A 2 iAB iBA i B 22 A A iB[ + −] [iB A iB+ = −] [A iB A iB][ + ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

2 2 2 2 2 2 det A + =B det A −i B =det A iB .det A iB− + =det A iB det A iB+ + =det A iB+  0

Bài 24. Cho A là ma trận vuông cấp n thỏa mãn A 2 =3A. Chứng minh rằng ma trận A + 2E là ma trận khả nghịch, trong đó E là ma trận đơn vị cấp n. Lời giải: