Bài tập trắc nghiệm toán 11 học kì 2 năm 2024

Câu 1: Giới hạn $\underset{x \rightarrow +\infty }{lim}(\sqrt[3]{x^{3} + ax^{2} + 5} - x) = -1$. Khi đó a là giá trị nào sau đây?

• A. 2
• B. -1
• C. -3
• D. 1

Câu 2: $\underset{x \rightarrow 1}{lim}\frac{2x^{2} + x - 3}{x - 1}$ là:

• A. 5
• B. $\frac{-1}{2}$
• C. 1
• D. 2

Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số y = 3cosx + 1.

• A. ${y}' = 3sinx$
• B. ${y}' = -3sinx + 1$
• C. ${y}' = -3sinx$
• D. ${y}' = -sinx$

Câu 4: Tìm đạo hàm của hàm sô y = $x^{3}$ - 2x

• A. ${y}' = 3x - 2$
• B. ${y}' = 3x^{2} - 2$
• C. ${y}' = x^{3} - 2$
• D. ${y}' = 3x^{2} - 2x$

Câu 5: Đạo hàm của hàm số y = $\frac{x + 6}{x + 9}$ là?

• A. $\frac{15}{(x+9)^{2}}$
• B. $\frac{3}{(x+9)^{2}}$
• C. $-\frac{15}{(x+9)^{2}}$
• D. $\frac{-3}{(x+9)^{2}}$

Câu 6: Cho hàm số y = f(x) = $\left\{\begin{matrix}\frac{\sqrt[3]{ax + 1} - \sqrt{1 - bx}}{x} ; khi x \neq 0\\ 3a - 5b - 1 ; khi x = 0\end{matrix}\right.$

Tìm điều kiện của tham số a và b để hàm số trên liên tục tại điểm x = 0

• A. 2a - 6b = 1
• B. 2a - 4b = 1
• C. 16a - 33b = 6
• D. a - 8b = 1

Câu 7: Cho hàm số y = $sin^{2}$x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• A. $4y.cos^{2}x - ({y}')^{{2} = -2sin}{2}2x$
• B. $4y.cos^{2}x - ({y}')^{2} = 0$
• C. 2sinx - ${y}'$ = 0
• D. $sin^{2}x - {y}'$ = 1

Câu 8: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S = $t^{3} + 5t^{2} - 5$, trong đó t > 0, t được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2(s).

• A. 32 m/s
• B. 22 m/s
• C. 27 m/s
• D. 28 m/s

Câu 9: Tính $\underset{x \rightarrow 4}{lim}\frac{x+5}{x-1}$

• A. 3
• B. 1
• C. -5
• D. $+\infty $

Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và SB = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

• A. d(A, (SBC)) = $\frac{a\sqrt{2}}{4}$
• B. d(A, (SBC)) = $\frac{a}{2}$
• C. d(A, (SBC)) = a
• D. d(A, (SBC)) = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Câu 11: Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số y = $\frac{1}{x+2}$

• A. ${y}'' = \frac{2}{(x+2)^{3}}$
• B. ${y}'' = \frac{-2}{(x+2)^{3}}$
• C. ${y}'' = \frac{-1}{(x+2)^{2}}$
• D. ${y}'' = \frac{1}{(x+2)^{3}}$

Câu 12: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. Gọi $\alpha $ là góc giữa hai đường thẳng ${A}'B$ và $C{B}'$. Tính $\alpha $

• A. $30^{\circ}$
• B. $45^{\circ}$
• C. $60^{\circ}$
• D. $90^{\circ}$

Câu 13: Đạo hàm của hàm số y = $(m + \frac{n}{x^{2}})^{3}$ với m, n là các hằng số?

• A. ${y}' = 3\left ( m+\frac{n}{x^{2}} \right )^{2}$
• B. ${y}' = 3(m+n)\left ( m+\frac{n}{x^{2}} \right )^{2}$
• C. ${y}' = \frac{2}{x^{3}}\left ( m+\frac{n}{x^{2}} \right )^{2}$
• D. ${y}' = \frac{-6n}{x^{3}}\left ( m+\frac{n}{x^{2}} \right )^{2}$

Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. BIết rằng $SA = a\sqrt{3}; AC = a\sqrt{2}$. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng?

• A. $90^{\circ}$
• B. $51^{\circ}$
• C. $60^{\circ}$
• D. $30^{\circ}$

Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

• A. Nếu a//b và $(\alpha ) \perp a$ thì $(\alpha ) \perp b$
• B. Nếu $(\alpha ) // (\beta )$ và $(\alpha ) \perp a$ thì $(\beta ) \perp a$
• C. Nếu a và b là hai đường thẳng phân biệt và $a \perp (\alpha ), b \perp (\alpha )$ thì a // b
• D. Nếu a // ($\alpha $) và $b \perp a$ thì $b \perp (\alpha )$

Câu 16: Phương trình $x^{3} - 3x^{2} + 5x + 1 = 0$ có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng nào sau đây:

• A. (0; 1)
• B. (2; 3)
• C. (-2; 0)
• D. (-1; 0)

Câu 17: Trong không gian,khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. Vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ có giá song song đường thẳng đó
• B. Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ đi qua một điểm
• C. Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau
• D. Hai đường thẳng vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng $90^{\circ}$

Câu 18: Tính $\underset{x \rightarrow -\infty }{lim}(3x^{3} + 2x^{2} + 4x - 1)$

• A. $-\infty $
• B. $+\infty $
• C. 3
• D. 0

Câu 19: Tính $\underset{x \rightarrow 1^{-}}{lim}\frac{x^{2} + 3x - 4}{|x-1|}$

• A. 5
• B. 0
• C. $+\infty $
• D. -5

Câu 20: Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• A. $\vec{GA} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0}$
• B. $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = \vec{0}$
• C. $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GD} = \vec{0}$
• D. $\vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0}$

Câu 21: Tính lim$\frac{5n+1}{3n+7}$

• A. $\frac{5}{7}$
• B. $\frac{5}{3}$
• C. $\frac{1}{7}$
• D. 0

Câu 22: Trong các công thức sau, công thức nào sai?

• A. $(\sqrt{{u}'}) = \frac{{u}'}{2\sqrt{u}}$
• B. $(sin{u}') = -{u}'cosu$
• C. ${\left ( \frac{1}{x} \right )}' = \frac{-1}{x^{2}}$
• D. ${(cosu)}' = -{u}'sinu$

Câu 23: Đạo hàm của hàm số f(x) = xsin2x là:

• A. ${f}'(x)$ = -sin2x + xcos2x
• B. ${f}'(x)$ = sin2x + 2xcos2x
• C. ${f}'(x)$ = -2xcos2x
• D. ${f}'(x)$ = sin2x - xcos2x

Câu 24: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + 10 tại điểm có tung độ bằng 10?

• A. y = 9x - 7
• B. y = 9x - 17
• C. y = 9x - 8
• D. y = 9x - 1

Câu 25: Cho hàm số f(x) = $\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2} - 3x + 2}{x - 2}, khi x > 2\\ 2x - a, khi x \leq 2\end{matrix}\right.$. Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 2?

• A. 3
• B. 1
• C. 2
• D. 0

Câu 26: Đạo hàm của hàm số y = $x^{3} + 5x^{2} + 3x - 5$ là:

• A. $3x^{2} - 10x$
• B. $x^{2} - 10x + 3$
• C. $3x^{2} - 10x + 3$
• D. $x^{2} - 5x + 3$

Câu 27: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = $\frac{x^{3}}{3} - 2x^{2} + 3x + 1$, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 8x + 2, là:

• A. $y = -\frac{1}{8}x + 3; y = \frac{-1}{8}x - \frac{7}{3}$
• B. $y = 8x + \frac{1}{3}; y = 8x - \frac{7}{3}$
• C. $y = 8x + \frac{11}{3}; y = 8x - \frac{97}{3}$
• D. $y = 8x + \frac{2}{3}; y = 8x$

Câu 28: Đạo hàm của hàm số y = $tan(ax^{2} + b\sqrt{x} + 1)$ là ${y}' = \frac{2x\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}.cos^{2}(ax^{2} + b\sqrt{x} + 1)}$ với $a, b \in Z$. Khi đó a + b bằng:

• A. 5
• B. 3
• C. -7
• D. 2

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, và SA $\perp $ (ABCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

• A. $SO \perp BD$
• B. $AD \perp SC$
• C. $SA \perp BD$
• D. $SC \perp BD$

Câu 30: lim$\frac{-n^{2}+3n-4}{n^{2}}$ là:

• A. 0
• B. $-\infty $
• C. -1
• D. 1

Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có SA $\perp $ (ABCD) và đáy ABCD là hình vuông. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

• A. (SAC) $\perp $ (SBD)
• B. (SAD) $\perp $ (SBC)
• C. AC $\perp $ (SAB)
• D. BD $\perp $ (SAD)

Câu 32: Tìm vi phân của hàm số y = $3x^{2} - 2x + 1$.

• A. dy = 6x - 2
• B. dy = (6x - 2)dx
• C. dx = (6x - 2)dy
• D. dy = 6x - 2dx

Câu 33: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = $x^{2} - 3x$ tại điểm M(1; -2) có hệ số góc k là:

• A. k = -2
• B. k = 1
• C. k = -1
• D. k = -7

Câu 34: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số ${y}'$ là đạo hàm của hàm số y = $\frac{1}{2}sin6x - \frac{2}{3}cos6x$.

• A. $min{y}' = -3, max{y}' = 5$
• B. $min{y}' = -6, max{y}' = 6$
• C. $min{y}' = -4, max{y}' = 4$
• D. $min{y}' = -5, max{y}' = 5$

Câu 35: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

• A. ${\left (\frac{u}{v} \right )}' = \frac{{u}'v - u{v}'}{v^{2}}$
• B. ${(u+v)}' = {u}' + {v}'$
• C. ${(uv)}' = {u}'{v}'$
• D. ${(u-v)}' = {u}' - {v}'$

Câu 36: Giá trị của m để hàm số f(x) = $\left\{\begin{matrix}mx^{2}; x \leq 2\\ 3; x > 2\end{matrix}\right.$ liên tục tại điểm x = 2 là:

• A. 3
• B. $\frac{3}{4}$
• C. $\frac{4}{3}$
• D. 2

Câu 37: Cho đường cong y = cos$(\frac{\pi }{3}+\frac{x}{2})$ và điểm M thuộc đường cong. Điểm M nào sau đây có tiếp tuyến tại điểm đó song song với đường thẳng $y = \frac{1}{2}x + 5$

• A. M($\frac{\pi }{3}$; 0)
• B. M($\frac{5\pi }{3}; \frac{\sqrt{3}}{2}$)
• C. M($\frac{-\pi }{3}; \frac{\sqrt{3}}{2}$)
• D. M($\frac{-5\pi }{3}$; 0)

Câu 38: Cho hàm số y = f(x) = $\frac{mx^{3}}{3} - (m+1)x^{2} + (6-2m)x - 15$. Tìm m để phương trình ${f}'(x) = 0$ có nghiệm kép.

• A. m = 1 hoặc $m = \frac{1}{3}$
• B. m = 1 hoặc $m = \frac{1}{3}$ hoặc m = 1
• C. m = -1 hoặc m = 3
• D. m = -1 hoặc $m = -\frac{1}{3}$

Câu 39: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = $\frac{x+1}{x-1}$ tại điểm có hoành độ bằng 2?

• A. y = x + 4
• B. y = 2x - 1
• C. y = -2x + 1
• D. y = -2x + 7

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2a, BC = 2a$\sqrt{3}$. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC). Đường thẳng SB tạo với mặt phẳng (ABC) một góc $60^{\circ}$. Với N là trung điểm AC, tính cosin góc giữa hai đường thẳng SN và BC.

• A. 1
• B. $\frac{\sqrt{3}}{4}$
• C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D. $\frac{\sqrt{3}}{8}$

Câu 41: Đạo hàm của hàm số y = 3sinx + 5cosx là:

• A. ${y}' = -3cosx + 5sinx$
• B. ${y}' = 3cosx - 5sinx$
• C. ${y}' = -3cosx - 5sinx$
• D. ${y}' = 3cosx + 5sinx$

Câu 42: Cho hàm số y = f(x) = $\frac{x^{2} + x + 2}{x - 1}$. Tìm x để ${f}'(x) < 0$?

• A. $x \in (-1; 3)$
• B. $x \in (-\infty ; 1) \cup (1; +\infty )$
• C. $x \in (1; 3)$
• D. $x \in (-1; 1) \cup (1; 3)$

Câu 43: Giả sử $\underset{x \rightarrow x_{0}}{lim}f(x)$ = M. Khi đó $\underset{x \rightarrow x_{0}}{lim}\sqrt[3]{f(x)} = \sqrt[3]{M}$ với

• A. M < 0
• B. M > 0
• C. $\forall $ M
• D. M $\neq $ 0

Câu 44: Trong không gian, mệnh đề nào sau đây sai?

• A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
• B. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
• C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
• D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Câu 45: $\underset{x \rightarrow +\infty }{lim}(\sqrt{x^{2} - 3x + 1} + x) là:

• A. $+\infty $
• B. $-\infty $
• C. 0
• D. 2

Câu 46: Cho hàm số f(x) = $\left\{\begin{matrix}3x - 5; khi x \leq -2\\ ax + 3; khi x > -2\end{matrix}\right.$. Giá trị nào của a để hàm số đã cho liên tục tại x=-2?