Biên độ dao động của vật là gì
|
Chú thích: Show
x: Li độ của chất điểm (cm, m) L: Độ dài quỹ đạo (cm, m) S: Quãng đường vật đi được trong N vòng (cm, m) A: Biên độ dao động (cm, m) ω: Tần số góc ( Tốc độ góc) (rad/s) N: số dao động toàn phần mà chất điểm thực hiện được v: Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x(cm/s, m/s) a: Gia tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x (cm/s2, m/s2) vmax: Vận tốc cực đại của chất điểm (cm/s, m/s) am ax: Gia tốc cực đại của chất điểm (cm/s2, m/s2) Chứng minh các công thức: + Vật chuyển động trên quỹ đạo dài L=2A ⇔ A=L2. + Vật chuyển động cứ một vòng sẽ đi được quãng đường là 4A, vật vật đi N vòng thì quãng đường sẽ là S=4AN ⇔ A= S4N. + Từ công thức tốc độ cực đại của vật: vmax=ωA ⇔ A=vmaxω. + Từ công thức gia tốc cực đại của vật: amax=ω2A ⇔ A=amaxω2. + Ta có: vmax=ω A và amax=ω2A ⇒v2maxamax=ω2 A2ω2A=A. + Từ hệ thức độc lập thời gian :x2+v2ω2=A2 ⇔ A=x2+ v2ω2. + Từ hệ thức độc lập thời gian :v2ω2+a2ω4=A2 ⇔ v2ω2 +a2ω4=A2 ⇔A=v2ω2+a2ω2. Phương trình li độ của dao động điều hòa - vật lý 12x=Acos(ωt+φ) Vật lý 12.Bài tập vận dụng. Phương trình dao động điều hòa. Li độ.Hướng dẫn chi tiết Định nghĩa: Hình chiếu của một vật chuyển động tròn đều lên đường kính của nó là một dao động đều hòa. Chú thích: x: Li độ của chất điểm tại thời điểm t. t: Thời gian (s). A: Biên độ dao động ( li độ cực đại) của chất điểm (cm, m). ω: Tần số góc (tốc độ góc) (rad/s). (ωt+φ): Pha dao động tại thời điểm t(rad). φ: Pha ban đầu của dao động tại thời điểm t=0(-π≤φ≤π)(rad). Đồ thị: Đồ thị của tọa độ theo thời gian là đường hình sin. Phương trình vận tốc trong dao động điều hòa - vật lý 12v=x' (t)=ωAcosωt+φ+π2 Vật lý 12. vận tốc của vật. Phương trình vận tốc.Dao động điều hòa. Hướng dẫn chi tiết. Khái niệm: Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian: v=x' =Acos(ωt+φ)'=-ωAsin(ωt+φ)=ωAcosωt+φ+π2 Chú thích: v: Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t (cm/s, m/s) A: Biên độ dao động (li độ cực đại) của chất điểm (cm, m) ω: Tần số góc ( tốc độ góc) (rad/s) (ωt+φ): Pha dao động tại thời điểm t(rad) φ: Pha ban đầu của chất điểm tại thời điểm t=0 (rad) t: Thời gian (s) Đồ thị: Đồ thị vận tốc theo thời gian là đường hình sin. Đồ thị vận tốc theo li độ là hình elip. Liên hệ pha: Vận tốc sớm pha π2 so với li độ x ⇔ Li độ x chậm (trễ) pha π2 so với vận tốc. Gia tốc sớm pha π2 so với vận tốc ⇔ Vận tốc chậm (trễ) pha π2 so với gia tốc. Phương trình gia tốc trong dao động điều hòa - vật lý 12a= ω2Acos(ωt+φ+π) Vật lý 12.Gia tốc của vật. Phương trình dao động điều hòa. Phương trình gia tốc của chất điểm trong dao động điều hòa. Hướng dẫn chi tiết. Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian. a=v'= -ωAsin(ωt+φ)'=-ω2Acos(ωt+φ)=ω2Acos(ωt+φ+π). Chú thích: a: Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t (cm/s2, m/s2) A: Biên độ dao động (li độ cực đại) của chất điểm (cm, m) ω: Tần số góc (tốc độ góc) (rad/s) (ωt+φ) : Pha dao động tại thời điểm t(rad) φ: Pha ban đầu của chất điểm tại thời điểm t=0 t: Thời gian (s) Liên hệ pha: Gia tốc sớm pha π2 so với vận tốc ⇔Vận tốc chậm (trễ) pha π2 so với gia tốc. Gia tốc sớm pha π so với li độ ( a ngược pha x). Đồ thị: Đồ thị gia tốc theo thời gian là đường hình sin. Đồ thị gia tốc theo li độ là một đường thẳng. Đồ thị gia tốc theo vận tốc là một elip. Vận tốc cực đại của chất điểm trong dao động điều hòa - vật lý 12vmax=ω.A Vật Lý 12. Vận tốc. Dao động điều hòa. Phương trình vận tốc trong dao động điều hòa. Phương trình dao động điều hòa. Chú thích: vmax: Tốc độ cực đại của chất điểm (cm/s, m/s) ω: Tần số góc ( tốc độ góc) (rad/s) A: Biên độ dao động (cm, m) Lưu ý: Vận tốc đạt giá trị cực đại khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. (vmax=ωA) Vận tốc đạt giá trị cực tiểu khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.(vmin=-ωA) Tốc độ lớn nhất ( xét độ lớn) khi vật ở vị trí cân bằng.vmax=ωA Tốc độ nhỏ nhất (xét độ lớn) khi vật ở hai biên.vmin=0 Hệ thức vuông pha giữa các đại lượng - vật lý 12x2+v2ω2=A2; v2ω2 +a2ω4=A2 Vật Lý 12.Công thức độc lập thời gian. Dao động điều hòa. Li độ. Vận Tốc. Gia tốc. Hướng dẫn chi tiết. Li độ x và vận tốc v vuông pha nhau : x2A2+v2v2max=1⇔x2A2+v2ω2A2=1⇒ x2+v2ω2=A2 Vận tốc v và gia tốc a vuông pha nhau: v2 v2max+a2a2max=1⇔v2ω2A2+a2ω4 A2=1⇔v2ω2+a2ω4=A2 Chú thích: x: Li độ của chất điểm (cm, m) A: Biên độ dao động (cm, m) ω: Tần số góc ( Tốc độ góc) (rad/s) v: Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x(cm/s, m/s) a: Gia tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x (cm/s2, m/s2) vmax: Vận tốc cực đại của chất điểm (cm/s, m/s) amax: Gia tốc cực đại của chất điểm (cm/s2, m/ s2) Lưu ý: Hai công thức trên còn được gọi là hệ thức độc lập thời gian. Biên độ dao động trong dao động điều hòa - vật lý 12A=L2=S4N =vmaxω=amaxω2=v2maxamax=x2+v 2ω2=ω2v2+a2ω2 Vật lý 12. Biên độ dao động. Dao động điều hòa. Quỹ đạo. Quãng đường vật đi được. Công thức liên hệ giữa các đại lượng. Hướng dẫn chi tiết. Chú thích: x : Li độ của chất điểm (cm, m) L: Độ dài quỹ đạo (cm, m) S: Quãng đường vật đi được trong N vòng (cm, m) A: Biên độ dao động (cm, m) ω: Tần số góc ( Tốc độ góc) (rad/s) N: số dao động toàn phần mà chất điểm thực hiện được v: Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x(cm/s, m/s) a: Gia tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x (cm/s2, m/s2) vmax: Vận tốc cực đại của chất điểm (cm/s, m/s) amax: Gia tốc cực đại của chất điểm (cm/s2, m/s2) Chứng minh các công thức: + Vật chuyển động trên quỹ đạo dài L=2A ⇔ A=L2 . + Vật chuyển động cứ một vòng sẽ đi được quãng đường là 4A, vật vật đi N vòng thì quãng đường sẽ là S=4AN ⇔ A=S4N . + Từ công thức tốc độ cực đại của vật: vmax=ωA ⇔ A=vmaxω. + Từ công thức gia tốc cực đại của vật: ama x=ω2A ⇔ A=amaxω2. + Ta có: vmax=ωA và amax=ω2A ⇒v2maxamax=ω2A2ω2A =A. + Từ hệ thức độc lập thời gian :x2+v2ω2=A2 ⇔ A=x2+v2ω2 . + Từ hệ thức độc lập thời gian :v2ω2+a2ω4=A2 ⇔ v2ω2+a2ω4 =A2 ⇔A=v2ω2+a2ω2. Tần số góc của dao động điều hòa - vật lý 12ω=2πf=2πT=2πNt=amaxvmax=vmaxA=amaxA=vA2-x2=v 12-v22x12-x22 Vật lý 12. Dao động điều hòa. Chu kỳ. Tần số. Công thức độc lập thời gian. Tốc độ góc. Tần số góc. Hướng dẫn chi tiết. Chú thích: ω: Tốc độ góc (Tần số góc) (rad/s). f: Tần số dao động (Hz). T: Chu kỳ dao động (s ). A: Biên độ dao động (cm, m). v: Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x( cm/s, m/s). a: Gia tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x (cm/s2, m/s2). vmax: Vận tốc cực đại của chất điểm (cm/s, m/s). amax: Gia tốc cực đại của chất điểm (cm/s2, m/s2). x: Li độ của chất điểm trong dao động điều hòa (cm). Chứng minh các công thức: + Từ công thức tính tần sô : f=ω2π ⇔ ω=2πf. + Từ công thức tính chu kỳ: T=2πω ⇔ ω=2πT. + Từ công thức vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của chất điểm : vmax=ωAamax =ω2A ⇒amaxvmax=ω2AωA=ω ⇒ ω =amaxvmaxω=vmaxAω=amaxA + Từ công thức độc lập thời gian: x2+v2ω2=A2 ⇔ v2ω2=A2-x2 ⇔ ω 2=v2A2-x2 ⇒ ω=vA2-x2 + Công thức độc lập thời gian tại từng thời điểm t1;t2 là: x12+v12ω2=A2x22+ v22ω2=A2⇒x12+v12ω2=x22+v22ω2⇔ x12-x22=v22-v12ω2⇒ω=v12-v22 x12-x22 Biên độ của con lắc lò xoA=lmax-l min2 Vật lý 12. Dao động điều hòa. Phương trình dao động điều hòa. Con lắc lò xo. Chiều dài của con lắc lò xo. Chú thích: A: Biên độ dao động (cm, m) lmax: Chiều dài con lắc lò xo lúc dài nhất (cm, m) lmin: Chiều dài con lắc lò xo lúc ngắn nhất (cm, m) Hệ thức vuông pha giữa các đại lượngx2A2+v2v max2=1 ; v2vmax2+a2amax2=1 Vật Lý 12. Dao động điều hòa. Hệ thức vuông pha. Chú thích: A: Biên độ dao động (cm, m). v: Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x(cm /s, m/s). a: Gia tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x (cm/s2, m/s2). vmax: Vận tốc cực đại của chất điểm (cm/s, m/s). amax: Gia tốc cực đại của chất điểm (cm/s2, m/s2). x: Li độ của chất điểm trong dao động điều hòa (cm). Gia tốc cực đại của chất điểm trọng dao động điều hòa - vật lý 12amax=ω2A Vật Lý 12. Phương trình dao động điều hòa. Gia tốc. Gia tốc cực đại. Dao động điều hòa. Hướng dẫn chi tiết. Chú thích: a: Gia tốc cực đại của chất điểm trong dao động điều hòa (cm/s2, m/s2) ω: Tần số góc (tốc độ góc) (rad/s) A: li độ cực đại của chất điểm (biên độ dao động) (cm, m) Lưu ý: Gia tốc đạt giá trị cực đại khi vật ở biên âm.ama x=ω2A Gia tốc đạt giá trị cực tiểu khi vật ở biên dương.amin=-ω2A Gia tốc đạt độ lớn lớn nhất tại vị trí hai biên. amax=ω2A Gia tốc đạt độ lớn nhỏ nhất tại vị trí cân bằng.amin=0 Hệ thức độc lập theo thời gian - vận tốc trong dao động điều hòa - vật lý 12v2=ω2A2-x2 Vật Lý 12. Dao động điều hòa. Phương trình dao động điều hòa. Vận tốc trong dao động điều hòa. Hệ thức độc lập theo thời gian. Hướng dẫn chi tiết. Từ công thức độc lập thời gian : x2+v2ω2=A2 ⇔ v2ω 2=A2-x2⇒v2=ω2A2-x2 Chú thích: x: Li độ của chất điểm (cm, m) A: Biên độ dao động (cm, m) ω: Tần số góc ( Tốc độ góc) (rad/s) v: Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x(cm/s, m/s) Xác định pha ban đầu của chất điểm trong dao động điều hòa - vật lý 12φ=±arctan-vωx=±arccos xA φ=arctan-vωx- ωt0 Vật lý 12.Viết phương trình dao động điều hòa. Dao động điều hòa. Pha ban đầu của dao động Hướng dẫn chi tiết. Chú thích: x: Li độ của chất điểm (cm, m) A: Biên độ dao động (cm, m) ω: Tần số góc ( Tốc độ góc) (rad/s) v: Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ (cm/s, m/ s) φ: Pha ban đầu của chất điểm (rad) + Căn cứ vào thời điểm t=0 thì : x= Acosφv=-Aωsinφ >;<;=0⇒cosφ=xAφ >;<;=0⇒φ=arccosxA Do v.φ<0 nên dấu của φ tùy thuộc vào v: vật chuyển động theo c hiều dương: v>0 ⇒ φ<0.vật chuyển động theo chiều âm : v<0 ⇒ φ>0. + Hoặc chia 2 vế phương trình trên : vx=-ωtanφ ⇔ φ=arctan-vωx Lưu ý: Nếu đề cho tại t=t0 thì x=x0 ; v=v0 thì : x0=Acosωt0+φv0=-Aωsin ωt0+φ ⇒v0x0=-ωtanωt0+φ ⇔ ωt0+φ= arctan-vωx ⇔φ=arctan-vωx- ωt0 Mối liên hệ giữa động năng và thế năng - Vật lý 12Wd=nWt Vật Lý 12. Mối liên hệ giữa động năng và thế năng. Hướng dẫn chi tiết. Wđ=nW t⇒x=±An+1v=±vmaxnn+1 Chú thích: Wđ: Động năng (J) Wt: Thế năng (J) n: Số dương bất kỳ x: Li độ của chất điểm (cm, m) A: Biên độ dao động (cm, m) v: Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x(cm/s, m/s) vmax: Vận tốc cực đại của chất điểm (cm/s, m/s)  Một số vị trí đặc biệt và quan hệ năng lượng tại điểm đó (lưu ý: có thể lấy đối xứng các vectơ qua trục Ox và Oy để suy ra những vị trí còn lại) CHỨNG MINH CÔNG THỨC Tọa độ x: W=Wt+nWt ⇔12kA2=(n+1). 12kx2⇒x=±An+1 Vận tốc v: W=Wd+1 nWd⇔12kA2=n+1n.mv22⇔A2=n+1n.v2ω2 ⇒v=±ωAnn+1=±vmaxnn+1 CÔNG THỨC TƯƠNG TỰ KhiWt=nWd ⇒x=±Ann+1v=±vmaxn+1 Các vị trí đặc biệt trong dao động điều hòa - Vật lý 12t=αω Vật Lý 12. Các vị trí đặc biệt trong dao động điều hòa. Thời gian vật đi được. Lưu ý: Thời gian đi từ 2 biên vào đến các vị trí đặc biệt: + Từ biên về vị trí x=±A32 là T12. + Từ biên về vị trí x=± A22 là T8. + Từ biên về vị trí x=±A2 là T6. + Từ biên về vị trí cân bằng là T4. Quãng đường lớn nhất trong dao động điều hòa - vật lý 12Smax=2Asin∆φ 2=2Asinπ.tT Vật Lý 12. Dao động điều hòa. Quãng đường đi được trong dao động điều hòa. Hướng dẫn chi tiết. Nguyên tắc: Vật đi được quãng đường dài nhất khi li độ điểm đầu và điểm cuối có giá trị đối nhau. Chú thích: Smax: Quãng đường lớn nhất chất điểm chuyển động trong khoảng thời gian t(cm, m) A: Biên độ dao động (cm, m) ∆φ : góc quét của chất điểm trong khoảng thời gian t(rad) Với: ∆φ=ω.t và t Lưu
ý: + Nếu khoảng thời gian t'≥T2 thì tách:t'=n.T2+t t + Công thức còn
có thể viết : ∆Smax=2Asin∆φ2=2Asinω.t2=2Asin
2πT.t2=2Asinπ.tT Với: t Smin=2A1-cos∆φ2 Vật Lý 12. Dao động điều hòa. Quãng đường
chất điểm đi được. Quãng đường nhỏ nhất trong dao động điều hòa. Nguyên tắc: Vật đi được quãng đường ngắn nhất khi li độ điểm đầu và điểm cuối có giá trị bằng nhau. Chú thích: Smin: Quãng đường nhỏ nhất chất điểm chuyển động trong khoảng thời gian t(cm, m) A: Biên độ dao động (cm, m) ∆φ
: góc quét của chất điểm trong khoảng thời gian t(rad) Với: ∆φ=ω.t và t Lưu
ý: + Nếu khoảng thời gian t'≥T2 thì tách:t'=n.T2+t t + Công thức còn có thể viết : ∆Smin=2A1-cos∆φ2=2A1-cosω.t
2=2A1-cos2πT.t2=2A1-cosπ.tT
Với: t lmax=l0+
A+∆l0=lCB+A=∆l+l0 Vật lý 12. Dao động điều hòa. Con lắc lò xo. Chiều dài của con lắc lò xo. Hướng dẫn chi tiết. Chiều dài con lắc lò xo lớn nhất khi vật đạt đến vị trí biên dưới khi dao động điều hòa. Chú thích : lmax: Chiều dài lớn nhất mà lò xo đạt được khi thực hiện dao động điều hòa (cm, m). lCB: Chiều dài lò xo khi gắn vật và chưa dao động (cm, m). A: Biên độ dao động của con lắc lò xo (cm, m). ∆l: Độ dãn khi kéo ra rồi thả của lò
xo m lmin=lCB-A=l0
+∆l0-A=l0-∆l Vật lý 12. Dao động điều hòa. Con lắc lò xo. Chiều dài của con lắc lò xo. Chiều dài ngắn nhất của lò xo. Hướng dẫn chi tiết. Chiều dài con lắc lò xo ngắn nhất khi vật đạt đến vị trí biên trên khi dao động điều hòa. Chú thích : lmin: Chiều dài ngắn nhất mà lò xo đạt được khi thực hiện dao động điều hòa (cm, m). lCB: Chiều dài lò xo khi gắn vật và chưa dao động (cm, m). A: Biên độ dao động của con lắc lò xo (cm, m). -∆l:Độ nén ban đầu rồi thả
của lò xo m A=lmax-lmin
2=L2=S4 Vật lý 12. Con lắc lò xo. Dao động điều hòa. Biên độ dao động của con lắc lò xo Hướng dẫn chi tiết. Chú thích: lmin: Chiều dài ngắn nhất mà lò xo đạt được khi thực hiện dao động điều hòa (cm, m). lmax: Chiều dài lớn nhất mà lò xo đạt được khi thực hiện dao động điều hòa (cm, m). A: Biên độ dao động của con lắc lò xo (cm, m) L: Chiều dài quỹ đạo của con lắc lò xo m S: quãng đường vật đi trong 1 chi kì Chứng minh công thức: + Từ lmax=lCB+Almin=lCB-A⇔A=lmax-lCBA=lCB-lmin Cộng vế theo vế ta được 2
A=lmax-lmin⇔A=lmax-lmin2 Wđ
=12mv2=12kA2sin2ωt+φ=12kA2-x2 Vật lý 12.Công thức động năng của con lắc
lò xo. Hướng dẫn chi tiết. Định nghĩa : năng lượng mà lò xo có được dưới dạng chuyển động.Động năng biến thiên điều hòa theo t với chu kì T2 Công thức : Wđ=12mv2=1
2kA2sin2ωt+φ=12kA2-x2 Chú ý : Động năng cực đại ở VTCB, cực tiểu ở biên. Chú thích: W
đ: Động năng của lò xo J. m: Khối lượng của vật kg. v: Vận tốc của vật m/s. A : Biên độ dao động cùa lò xo m ; cm k:
Độ cứng của lò xo N/m. x: Li độ của vật m ; cm Wt=12kx2=12kA2cos2ωt+φ
Vật lý 12.Xác định thế năng của con lắc lò xo . Hướng dẫn chi tiết. Định nghĩa : năng lượng mà lò xo có được khi bị biến dạng đàn hồi.Thế năng biến thiên điều hòa theo t với chu kì T2 Công thức : Wt=12k
x2=12kA2cos2ωt+φ Chú ý : Thế năng cực tiểu ở VTCB, cực đại ở biên. Chú thích: Wt: Thế năng của lò xo
J. m: Khối lượng của vật kg. v: Vận tốc của vật m/s. A : Biên độ dao động cùa lò xo m ; cm k: Độ cứng của lò xo N/
m. φ : Pha ban đầu của dao động rad x: Li độ của vật m
; cm W=Wđ+Wt=12kA
2=12mω2A2=12mv2max Vật lý 12.Xác định cơ năng của con lắc lò xo. Hướng dẫn chi tiết. Định nghĩa : Tổng các dạng năng lượng mà lò xo có được .Cơ năng có giá trị xác định (không biến thiên theo t)
và bảo toàn khi bỏ qua ma sát. Công thức : W=Wđ+Wt=12mv2+12kx2=12kA2=
12mω2A2=12mv2max Chú ý : Động năng cực đại ở VTCB, cực tiểu ở biên. Chú thích: W : Cơ năng của lò xo J Wđ: Động năng của lò xo J. Wt : Thế năng của lò xo J. m: Khối lượng của vật kg. v: Vận tốc của vật m/s
. A : Biên độ dao động cùa lò xo m ; cm k: Độ cứng của lò xo N/m. x: Li độ của vật m ; cm x=Acosωt+φ Vật lý 12.Xác định phương trình dao động của con lắc lò xo . Phương trình dao động của con lắc lò xo: Vị trí cân bằng là
vị trí lò xo không bị biến dạng.Tốc độ góc của phương trình dao động là tốc độ góc của con lắc lò xo x=Acosωt+φ Với x : Li độ của con lắc lò xo cm ; m. A : Biên độ dao động của con lắc lò xo cm ; m
. ω : Tốc độ góc của con lắc lò xo rad/s φ : Pha ban đầu rad t : Thời điểm s Bước 1: Tính ω=km, A Bước 2: Xác định pha ban đầu φ S=4A.n+2A.m+
s Vật lý 12.Quãng đường của con lắc lò xo trong một khoảng thời gian. Hướng dẫn chi tiết. Ta lấy tỉ số : tT=n+m+q Với n là số tự nhiên dương ví dụ : 1,3,5,6,7,8,14,... m là số bán nguyên ví dụ : 0,5 ; 1,5 q là phần dư nhỏ hơn 0,5 Quãng đường vật
đi : S=4A.n+2A.m+s Tính s : +α=ωqT=2πq +x2=Acos
2πq+φ Khi hướng về biên Khi α+φ <π2; s=x2-x0 Khi α + φ > π2; s=2A-x2-x0 Khi hướng về vị trí cân bằng: s
=x2+x0 Fđh=k∆l Vật lý 12.Công thức tính lực đàn hồi của con lắc lò xo. Hướng dẫn chi
tiết. Fđh=k∆l Khi lò xo nằm ngang : Fđh→=-kx→ F
đh cực đại tại hai biên và cực tiểu tại vị trí cân bằng Khi lò xo treo thẳng đứng : Fđh→=-kx+∆l0→ Trường hợp 1 : A>∆l0 Fđh max =kA+∆l0 tại biên dưới F
đh min tại vị trí không biến dạng Tại biên trên : Fđh=kA-∆l0 Trường hợp 2: A< ∆l0
Fđh max =kA tại biên dưới fcb
=fngoại lực=f0 Vật lý 12.Điều kiện xảy ra cộng hưởng. Hướng dẫn chi tiết. - Khi vật dao động cưỡng bức thì tần số (chu kì) dao động của vật bằng với tần số (chu kì) của ngoại lực: fcb
=fngoại lực=f0 Tcb=Tngoại lực=T0
và khi đó Acb max +Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với dao động cưỡng bức +Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào ma sát của môi trường. S Vật lý 12.Công thức tính quãng đường đến khi dừng. Hướng dẫn chi tiết. Công thức : S=kA22FC Với S : Quãng đường vật đi được đến khi dừng
m A: Biên độ dao động m k: Độ cứng của lò xo N/m FC: Lực cản N Chứng minh : W=AFC⇔12kA2=FCS
v Vật lý 12.Công thức tính vận tốc của vật khi vật đi được quãng đường S. Hướng dẫn chi tiết. Chứng minh : W
=Wđ+Wt+AFms⇔12mv2=12kA2-12kx2-F
ms.S⇒v=kA2-x2-2FmsSm Với v: vận tốc của vật m
/s A: Biên độ của dao động m x: Li độ của vật m
Fms: Lực ma sát N S: Quãng đường vật đã đi m m : Khối lượng của vật kg Vật lý 12.Công thức tính quãng đường trong khoảng thời gian xác định. Hướng dẫn chi tiết. Để tìm được S3 ta tính như sau: - Tại
t = t1: x =? - Tại t = t2; x =? Căn cứ vào vị trí và chiều chuyển động của vật tại t1 và t2 để tìm ra S3 (Dựa vào đường tròn) * Chú ý: Các trường hợp đặc biệt: ST=4AST2=A⇒SnT=n.4ASnT2=2.n.A Wđ=12mv2=12mω2A2-x2=mω2A22
sin2ωt+φ Vật lý 12.Động năng của dao động điều hòa. Hướng dẫn chi tiết. Định nghĩa: Động năng của dao động điều hòa là dạng năng lượng dưới dạng chuyển động .Biến thiên với chu kì và tần số T2,2f.Trong quá trình chuyển động động
năng và thế năng chuyển đổi cho nhau. Công thức: Wđ=12mv2=12mω2A2-x2=mω2
A22sin2ωt+φ Với Wđ : Động năng của dao động điều hòa J m : Khối lượng của
vật kg ω: tần số góc của dao động điều hòa rad/s A:
Biên độ của dao động điều hòa Chú ý động năng cực đại : Wđ max =mω2A2 tại VTCB và bằng cơ năng Mối tương quan giữa chu kì dao động của con lắc và chu kì biến đổi của động năng: - Trong dao động điều hòa. Chu kì của
dao động tự do gấp hai lần chu kì biến đổi của động năng. - Trong dao động điều hòa. Tần số của dao động tự do bằng một nửa tần số biến đổi của động năng. Wt=W-Wđ=
mω2A2cos2ωt+φ Vật lý 12.Thế năng của dao động điều hòa. Hướng dẫn chi tiết. Định nghĩa : Thế năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí .Thế năng biến thiên điều hòa cùng chu kì, tần số với động năng.Thế năng và động năng có thể chuyển hóa cho nhau nhưng cơ năng là một
đại lượng bảo toàn. Công thức: Wt=W-Wđ=mω2A2cos2ωt+φ=mω2x
22 Chú ý : Wt max =mω2A22 tại biên và có giá trị bằng cơ năng W=Wt+Wđ=mω2A22 Vật lý 12.Năng lượng của vật trong dao
động điều hòa . Hướng dẫn chi tiết. Định nghĩa : Cơ năng của dao động điều hòa bằng tổng động năng và thế năng.Cơ năng là đại lượng bảo toàn khi bỏ qua ma sát. Công thức : W=Wt+Wđ=mω2A22
∆t=4ωarcsinuA dùng
cho li độ , lực phục hồi ∆t=42ωarcsinuW dùng cho thế năng Vật lý 12.Thời gian để vật dao động điều hòa có độ lớn li độ,lực phục hồi, thế năng không vượt quá. Hướng dẫn chi tiết. Thời gian để vật dao động điều hòa có độ lớn li
độ,lực phục hồi, thế năng không vượt quá u trong 1 chu kì x=Acosωt+φa=amaxcosωt+φ+π
F=Fmaxcosωt+φ+πWt=Wcos2ωt+φ Công thức
∆t=4ωarcsingiá trị điều kiện ugiá trị cục
đại dùng cho li độ , lực phục hồi . gia tốc. ∆t=42ωarcsinWt1W dùng cho thế năng Khoảng thời gian này được tính khi vật đi từ vị trí có điều kiện bằng u
về VTCB.Các khoảng thời gian này đổi xứng nhau qua VTCB.Khi xét thêm chiều ta lấy khoảng thời gian chia cho 2. ∆t=4ω
arccosgiá trị điều kiện ugiá trị cục đại
dùng cho li độ , lực phục hồi . gia tốc. ∆t=42ωarccosWt1W dùng cho thế năng Vật lý 12.Thời gian để vật dao động điều hòa có độ lớn li độ,lực phục hồi, thế năng vượt quá u. Hướng dẫn chi
tiết. Thời gian để vật dao động điều hòa có độ lớn li độ,lực phục hồi, thế năng vượt quá u trong 1 chu kì x=Acosωt+φa=a0cosωt+φ+π
F=F0cosωt+φ+πWt=Wcos2ωt+φ Công thức ∆t=4ωarccosgiá trị điều kiện ugiá trị
cục đại dùng cho li độ , lực phục hồi . gia tốc. ∆t=42ωarccosWt1W dùng cho thế năng Khoảng thời gian này được
tính khi vật đi từ vị trí có điều kiện bằng u ra biên.Các khoảng thời gian này đổi xứng nhau qua biên.Khi xét thêm chiều ta lấy khoảng thời gian chia cho 2. x2=x
1cos2π∆tT+v1ωsin2π∆tT v2=v1cos2π∆tT-ωx1sin2π∆tT Vật lý 12.Li độ, vận tốc của dao động điều hòa sau khoảng thời gian. Hướng dẫn chi tiết. Tại thời điểm t1 vật có li độ x1 và vận tốc v1 Đến thời điểm vật có li độ x2 và vận tốc v2 Ta có: x2=Acosφ
1+ω∆t=x1cosω∆t+v1ωsinω∆t Với ∆φ=ω∆t, nên x2=x1cos2π∆tT+v1ωsin2π∆t
T Ta có: v2=-ωAsinφ1+ω∆t=-v1cosω∆t-ωx
1sinω∆t Vậy: v2=v1cos2π∆tT-ωx1
sin2π∆tT * Đặc biệt: + Sau khoảng thời gianT (hoặc nT) vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ:x1=x2;v1=v2; ; . + Sau khoảng thời gian 2n+1T
2 [hoặc ] vật qua vị trí đối xứng: ; .x2=-x1;v2=-v1 + Sau khoảng thời gian 2n+1T4
[hoặc ] vật qua vị trí đối xứng: x2=±A2-x12 v2=±vmax2-
v12 v=x'=-ωAsinωt+φ Vật lý
12.Phương trình vận tốc của con lắc lò xo. Hướng dẫn chi tiết. Phương trình vận tốc của con lắc đơn v=x'=-ωAsinωt+φ Với x: Li độ m A: Biên độ m ω: Tần số góc con lắc lò xo ra
d/s v: Vận tốc của con lắc lò xo m/s Chú ý : + Vận tốc vuông pha li độ dài và li độ góc, cực đại tại VTCB và bằng 0 tại Biên. + Với vận tốc cực đại : vmax=ωA a=-ω2Acosω
t+φ Vật lý 12,Phương trình gia tốc của con lắc lò xo, Hướng dẫn chi tiết. Phương trình gia tốc của con lắc lò xo a=-ω2Acosωt+φ Với A
: Biên độ m ω=km Tần số góc con lắc lò xo rad/s a: Gia tốc của vật m/s2 Chú ý : + Gia tốc chậm pha π li độ dài , li độ góc ; chậm pha π2
với vận tốc , cực đại tại VTCB và bằng 0 tại Biên. + Với góc α nhỏ ta có hệ thức : ,a=-ω2x, amax=ω2A Chiều dài của con lắc lò xo trên mặt nghiêng - vật lý 12∆l0=mgsinαkl=
l0±∆l0±x ,x Vật lý 12.Chiều dài của con lắc lò xo trên mặt nghiêng. Hướng dẫn chi tiết. Tại VTCB : Fđh
=Psinα Chú thích: ∆l0: Độ giãn hoặc nén ban đầu của lò xo m x : Li độ của vật m
m: Khối lượng của lò xo kg g :Gia tốc trọng trường m/s2 α :
Góc nghiêng của mặt phẳng l: Chiều dài của lò xo trong quá trình dao động m A: Biên độ của dao động m k : Độ cứng của lò xo N/m
v=ωA2-x2=vmaxnn
+1=2Wđm Vật lý 12.Vận tốc của con lắc lò xo. Hướng dẫn chi tiết. Chú thích : v: Vận tốc của con lắc lò xom/s
ω: Tần số góc của con lắc lò xorad/s vmax :Vận tốc cực đạim/s
Wđ : Động năng của con lắc lò xoJ n : Tỉ số động năng và thế năng WđWt x : li độ của vật
m A: Biên độ của vật m m :kg x=±An+1=amaxaA=±A.vvmax2-1
x=l-l0-∆l0 Vật lý 12.Li độ của vật trong con lắc lò xo . Hướng dẫn chi tiết. Chú thích : x :Li độ của vậtm A: Biên độ của vật m amax Gia tốc cực đạim/s2 a:Gia tốc của vật m/s2 n : tỉ số động năng và thế năng v :Vận tốc của vật m/s
vmax: Vận tốc cực đại của vậtm/s l: Chiều dài dây đang bị thay đổi m l0:
Chiều dài ban đầu m ∆l0:Độ biến dạng của lò xo tại VTCB tdãn=Tπarcsin∆l0A+T2
tnén=T-tnén ; A>∆l0 Vật lý 12.Thời gian nén của lò xo trong một chu kỳ khi A lớn hơn độ biến dạng đầu. Hướng dẫn chi tiết. Khi con lắc lò
xo treo thẳng đứng có ∆l0 Lò xo bị dãn khi đi từ -∆l0 về VTCB ra biên + và ngược lại Lò xo bị nén khi đi từ -∆l0
ra biên - và ngược lại tdãn=Tπarcsin∆l0A+T2
tnén=T-tnén Với tdãn:Thời gian lò xo dãn trong 1 chu kỳ s tnén: Thời gian lò xo nén trong 1 chu kỳ s T: Chu kỳ dao động của con lắc lò xos
∆l0Độ biến dạng tại VTCB m ABiên độ của dao độngm Trong n chu kì:S=4.n.A
Trong n của nửa chu kì :S=2.n.A Vật lý 12.Quãng đường của dao động điều hòa trong 1 và 1 nửa chu
kì. Hướng dẫn chi tiết. Trong 1 chu kì dao động, dù xuất phát ở vị trí nào vật luôn đi được quãng đường 4A. Trong
12chu kì dao động, dù xuất phát ở vị trí nào vật luôn đi được quãng đường 2A. Dao động tắt dần,dao động duy trì - vật lý 12Dao động tắt dần ,dao động duy trì fhệ=f0 Vật lý 12.Dao động tắt dần ,dao động duy trì. Hướng dẫn chi tiết. Dao động tắt dần là dao động có AW giảm dần ; Tf không đổi . Ma sát càng lớn vật càng nhanh tắc dần. Dao động duy trì là dao động tắt dần mà ta cung cấp cho hệ một phần năng lượng mà vật mất đi do ma sát mỗi chu kì .Ví dụ : con lắc đồng hồ Dao động cưỡng bức - vật lý 12Dao động cưỡng bức là dao động của hệ chịu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn: F=F0cosωngoại lựct+ φ' Vật lý 12.Dao động cưỡng bức. Hướng dẫn chi tiết. Dao động cưỡng bức là dao động của hệ chịu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn: F=F0cosωngoại lựct+φ ' Hệ có đặc diểm : Tngoại lực=Tcb=Tfngoại lực =fcb=f Biên độ hệ dao động phụ thuộc vào Tcb và T0 ; T0 là chu kì riêng của hệ dao động ; tỉ lệ với biên độ ngoại lực Khi fcb→f0 thì A càng lớn ; f0=fcb xảy ra cộng hưởng A lớn nhất .A phụ thuộc vào ma sát của môi trường Lực nén cực đại của lò xo trong quá trình dao độngFnén max=k(A-Δl) Lực đàn hồi và lực kéo về. Lực nén (lực đẩy) cực đại của lò xo trong quá trình dao động. Lực nén (lực đẩy) cực đại của con lắc lò xo chỉ sinh ra khi lò xo treo thẳng đứng và biên độ A lớn hơn độ dãn của lò xo ở VTCB (A>Δl). Lúc này lò xo sẽ bị nén và sinh ra lực nén (hay còn gọi là lực đẩy). Trong đó: k: độ cứng lò xo (N/m) A: biên độ dao động (m) Δl:độ biến dạng của lò xo tại VTCB (m) Fnén: lực nén của lò xo (N) |
