“Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì?” được tip.edu.vn tổng hợp và đăng tải. Theo khái niệm trong sách giáo khoa môn Toán thì cát tuyến chính là đường thẳng cắt một đường thẳng. Bài học dưới đây sẽ giúp các em ôn lại định nghĩa về cát tuyến, cát tuyến của đường tròn từ đó áp dụng tốt vào giải bài tập cuối bài. Dưới đây là nội dung chi tiết, các em tham khảo nhé
+ Cát tuyến là gì? Cát tuyến là một từ Hán – Việt. Trong đó “Cát” nghĩa là cắt, còn “tuyến” có nghĩa là đường thẳng. Bởi vậy, cát tuyến chính là một đường thẳng cắt các đường khác [đường thẳng, đường tròn, đường cong,…]
+ Theo khái niệm trong sách giáo khoa bộ môn toán, thì cát tuyến chính là một đường thẳng cắt một đường thẳng khác. Cát tuyến của đường tròn chính là 1 đường thẳng cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt. Cát tuyến của 2 đường thẳng là 1 đường thẳng cắt 2 đường thẳng trên. Một vài trường hợp đặc biệt đó chính là cát tuyến đi qua tâm đường tròn.
Xem thêm phần Các bài toán về tiếp tuyến và cát tuyến [Có đáp án]
Bài tập 1: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn [O] hãy vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn [O]. Ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D.
a] CM: MA.MA = MC.MD.
b] Gọi I là trung điểm của CD. CMR: M, A, O, I, B cùng nằm trên 1 đường tròn.
c] Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh rằng CHOD nội tiếp và AB là đường phân giác của góc CHD.
d] Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn [O]. CM: A, B, K thẳng hàng
Lời giải:
a] +] Có MA là tiếp tuyến của đường tròn [O] [giả thiết]
→ góc MAC = góc MDA → △ MAC ~ △ MDA [g.g]
→
→ MA2 = MC.MD [đpcm]
b] +] Có I là trung điểm của CD [giả thiết]
→ Góc MIO = 900 = góc MAO = MBO
→ 4 điểm M, A, O, I, B cùng thuộc đường tròn đường kính MO.
c] +] Có MA ⊥ OA, OM ⊥ AB tại H → MH. MO = MA2 = MC. MD
→
→ Tứ giác HCDO nội tiếp đường tròn
→ Góc OHD = góc OCD = góc ODC = góc MHC
→ 900 – góc MHC = 900 – góc OHD → góc CHB = góc BHD
→ HB là phân giác của góc CHD.
d] +] Có KC và KD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại K của đường tròn [O]
→ Tứ giác KCOD nội tiếp đường tròn [hay 4 điểm K, C, O, D cùng thuộc một đường tròn]
mà tứ giác HODC nội tiếp đường tròn [chứng minh trên] [hay 4 điểm H, O, D, C cùng thuộc một đường tròn]
→ 5 điểm K, C, H, O, D cùng thuộc một đường tròn
→ HK là phân giác của góc CHD [do KC = KD]
→ 3 điểm A, B, K thẳng hàng.
Bài tập 2: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn [O] kẻ hai tiếp tuyến AB, AC [B, C là các tiếp điểm] và cát tuyến AED đến đường tròn [O] [E; D thuộc [O], E nằm giữa A; D].
a] Chứng minh: BD. CE = BE. CD
b] Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh tứ giác OHED là tứ giác nội tiếp.
c] Chứng minh: HC2 = HD. HE và góc BDH = góc CDA.
Học trực tuyến lớp 9 môn Toán chuyên đề: Tiếp tuyến với đường tròn
Ngoài ra, Tip.edu.vn đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.
Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì? được tip.edu.vn chia sẻ trên đây. Thông qua tài liệu này các em cần nắm chắc khái niệm về cát tuyến cùng các dạng bài tập về cát tuyến, việc rèn luyện giải bài tập nhiều sẽ giúp các em làm quen với nhiều dạng bài toán nắm chắc kiến thức, từ đó học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các em học tốt, dưới đây là một số bài tập Toán 9 các em tham khảo nhé
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Chuyên đề Phương trình bậc hai chứa tham số Toán 9 [Có đáp án]
- Chuyên đề Tứ giác nội tiếp Toán 9 [Có đáp án]
………………………………
Ngoài Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì?. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và học tốt môn toán lớp 9 hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt!
| Đặt câu hỏi về học tập, giáo dục, giải bài tập của bạn tại chuyên mục Hỏi đáp của tip.edu.vn | |
| Hỏi – Đáp | Truy cập ngay: Hỏi – Đáp học tập |
Có không ít bạn học quan tâm tìm kiếm về khái niệm cát tuyến là gì cũng như cách xác định cát tuyến như thế nào? Đây là khái niệm được sử dụng phổ biến trong môn hình học và cũng được áp dụng nhiều tại các bài tập, bài thi. Vì vậy, việc nắm rõ về nghĩa cũng như cách dùng của nó thực sự rất cần thiết. Bài viết dưới đây của chúng tôi sẽ đi tìm hiểu về khái niệm và ứng dụng vào bài tập để giúp mọi người hiểu rõ hơn về cát tuyển.
Bạn đang xem: Tính chất cát tuyến của đường tròn
Cát tuyến là gì?
Cát tuyến thực chất là một từ Hán – Việt. Trong đó “Cát” có nghĩa là cắt, còn “tuyến” có nghĩa là đường thẳng.
Vì vậy, có thể hiểu cát tuyến chính là một đường thẳng cắt một đường thẳng khác [đường thẳng, đường tròn, đường cong,…].
Vậy cát tuyến đường tròn là gì? Theo khái niệm được nêu trong sách giáo khoa lớp 9 bộ môn toán thì cát tuyến đường tròn chính là một đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt. Đối với một vài trường hợp đặc biệt thì cát tuyến có thể đi qua tâm của đường tròn. Còn cát tuyến của 2 đường thẳng là một đường thẳng cắt với hai đường thẳng trên.
Bài viết tham khảo: Số chính phương là gì? Thông tin & một số dạng bài tập thường gặp
Bài tập liên quan đến cát tuyến của đường tròn
Chắc hẳn những thông tin cung cấp bên trên đã giúp bạn hiểu hơn về cát tuyến của đường tròn. Để có cái nhìn cụ thể hơn nữa, chúng ta cùng tìm hiểu một bài tập tiêu biểu liên quan đến cát tuyến của đường tròn ngay phía dưới đây:
Từ 1 điểm M nằm bên ngoài đường tròn [O] vẽ một đường cát tuyến MCD không đi qua tâm O và có hai tiếp tuyến lần lượt là MA và MB đến đường tròn [O]. A,B chính là các tiếp điểm, C nằm giữa M, D.
1] Chứng minh rằng: MA.MA = MC.MD.
2] Gọi I chính là trung điểm của đoạn CD. Chứng minh rằng 4 điểm M, A, O, I, B cùng nằm bên trên 1 đường tròn.
3] Gọi H là giao điểm của 2 đường thẳng HB và MO. Chứng minh rằng tứ giác CHOD nội tiếp với [O] và HB chính là đường phân giác của góc CHD.
Xem thêm: Chú Mèo Trèo Cây Cau [Khuyết Danh Việt Nam], Con Mèo Mà Trèo Cây Cau
Cát tuyến là gì? – Là một trong những câu hỏi khá phổ biến khi chúng ta tiếp xúc với những kiến thức hình học. Vậy thực chất cát tuyến là gì? Cát tuyến có những tính chất nào? Cách cách vẽ đường cát tuyến? Tất cả những nội dung này sẽ được chúng tôi trả lời chi tiết trong bài viết dưới đây.
Định nghĩa đường cát tuyến là gì? Ví dụ
Cát tuyến là khái niệm xuất hiện và sử dụng khá phổ biến trong chương trình toán học, đặc biệt là hình học. Thực ra, cát tuyến là từ Hán Việt trong đó “cát” có nghĩa là cắt, còn “tuyến” có nghĩa là đường thẳng.
Vì vậy, chúng ta có thể hiểu: Đường cát tuyến chính là 1 đường thẳng cắt 1 đường thẳng, bề mặt khác như đường tròn, đường cong, đường thẳng,….
Cát tuyến của đường tròn là gì?
Theo khái niệm cát tuyến là gì lớp 9 bộ môn toán học thì: Cát tuyến của đường tròn chính là đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm bất kỳ phân biệt. Trong một vài trường hợp đặc biệt thì cát tuyến có thể đi qua tâm đường tròn.
Mặt khác, cát tuyến của 2 đường thẳng là 1 đường thẳng cắt với 2 đường thẳng nêu trên.
Tính chất của cát tuyến là gì toán 9?
Việc hiểu rõ tính chất của đường cát tuyến là gì sẽ giúp các bạn học sinh áp dụng vào giải các bài tập. Dưới đây là một số tính chất quan trọng của cát tuyến mà bạn cần ghi nhớ:
Cho 1 đường tròn tâm O với 2 đường thẳng là AB và CD, ta có:
- Nếu 2 đường thẳng chứa các dây AB và CD của 1 đường tròn cắt nhau tại điểm M thì MA.MB = MC.MD
- Đảo lại, nếu 2 đường thẳng AB và CD cắt nhau tại điểm M và MA.MB = MC.MD thì 4 điểm A, B, C, D cũng sẽ thuộc cùng 1 đường tròn
- Nếu MC là tiếp tuyến, MAB là cát tuyến thì MC^2 = MA x MB = MO^2 – R^2
- Từ điểm K nằm bên ngoài đường tròn, ta kẻ lần lượt các tiếp tuyến KA, KB và cát tuyến KCD. Có H là trung điểm của CD thì 5 điểm K, H, A, B, O cùng nằm trên 1 trung điểm.
- Từ điểm K nằm ngoài đường tròn, ta kẻ các tiếp tuyến KA, KB với cát tuyến KCD đến đường tròn thì AC/AD = BC/BD. Ta có góc KAC = góc ADK => AC/AD = KC/KA.
Hướng dẫn cách vẽ đường cát tuyến
Cát tuyến là gì cách vẽ? – Do đường cát tuyến cắt cả đường cong và đường tròn nên nó sẽ có sự khác nhau trong cách thực hiện. Cụ thể như sau:
Vẽ đường cát tuyến cho đường cong và đường tròn
Để vẽ đường cát tuyến cho 1 đường tròn bất kỳ thì cần tiến hành theo 2 bước:
- Bước 1: Xác định rõ 2 điểm bất kỳ phân biệt nằm trên đường cong hay đường tròn.
- Bước 2: Dùng bút để kẻ 1 đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt trước đó. Như vậy là chúng ta đã có được đường cát tuyến của đường cong và đường tròn.
Vẽ đường cát tuyến của 2 đường thẳng
- Bước 1: Từ những gì đã có chúng ta xác định 2 điểm bất kỳ thuộc 2 đường thẳng đó.
- Bước 2: Kẻ 1 đường thẳng đi qua 2 điểm này, như thế là chúng ta sẽ có được đường cát tuyến của 2 đường thẳng.
Bài tập áp dụng về cát tuyến đường tròn
Bài tập 1: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, hãy vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm ] từ 2 tiếp tuyến MB, MA đến đường tròn [O]. Ở đây, A, B chính là các tiếp điểm và C là điểm nằm giữa M, D.
- a/ Chứng minh: MA. MA = MC.MD.
- b/ Gọi I là trung điểm của CD, hãy chứng minh A, B, M, O, I cùng nằm trên 1 đường tròn.
- c/ Gọi H là giao điểm của hai đường AB và MO. Hãy chứng minh rằng, tứ giác CHOD nội tiếp và AB là đường phân giác của góc DHC.
- d/ Gọi K là giao điểm của tiếp tuyến tại C và D của đường tròn [O], chứng minh 3 điểm A, B, K thẳng hàng.
Lời giải:
Với bài tập trên, mời các bạn cùng chúng tôi tham khảo cách giải dưới đây để có thể hiểu rõ hơn về đường cát tuyến.
a/ Do MA là tiếp tuyến của đường tròn [O] nên chúng ta có:
Góc MAC = góc MDA => ΔMAC ~ ΔMDA [g.g]
=> MA/MD = MC/MA -> MA.MA = MC.MD
b/ Lại có, I là trung điểm của CD nên ta có:
Góc MIO = 90 độ = góc MBO = góc MAO
=> 4 điểm M, A, O, I, B sẽ cùng nằm trên 1 đường tròn.
c/ Ta có, MA vuông góc OA, OM vuông góc với OB tại điểm H
=> Suy ra: MH.MO = MA.MA = MC.MD
=> MA/MD = MC/MA =>ΔMHC ~ ΔMDC => Góc MHC = góc MDO
=> Tứ giác CHDO là tứ giác nội tiếp.
Góc OHD = Góc ODC = Góc OCD = Góc MHC
=> 90 độ – góc CHM = 90 độ – Góc DHO => Góc BHD = Góc CHB
Nên HB chính là đường phân giác của góc CHD
d/ Do KD, Kc lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn [O] nên:
=> KCOD chính là tứ giác nội tiếp của đường tròn [O], mà HOCD cũng là tứ giác nội tiếp [chứng minh b] => Các điểm K, H, C, O, D cùng thuộc 1 đường tròn.
Mà HK là đường phân giác của góc CHD do KD = KC
=> 3 điểm A, K, B thẳng hàng
Lưu ý quan trọng giải bài tập cát tuyến lớp 9
Nói chung, các bài tập liên quan đến cát tuyến không hề khó, các bạn chỉ cần ghi nhớ đến một số lưu ý sau đây là đã có thể dễ dàng làm được dạng bài tập này:
- Nắm rõ định nghĩa cát tuyến là gì và các tính chất của nó
- Ghi nhớ và áp dụng nhiều tính chất có liên quan đến đường tròn nội tiếp tứ giác để giải các bài tập nhanh hơn.
- Ghi nhớ và áp dụng tính chất có liên quan đến đường tròn nội tiếp tứ giác để giải bài tập nhanh chóng hơn.
- Thường xuyên luyện tập thêm các bài tập có liên quan đến cát tuyến.
- Biết cách phân biệt giữa tiếp tuyến và cát tuyến
- Sử dụng thêm máy tính cầm tay để khi tính toán các số đo góc để có được kết quả chính xác, tiết kiệm tối đa thời gian, đặc biệt là khi làm bài thi.
“Cát tuyến là gì? Tính chất của đường cát tuyến?” đã được maytaoamcongnghiep.com chia sẻ trên đây. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em ôn tập lại khái niệm và nắm chắc các kiến thức để từ đó áp dụng tốt các kiến thức để áp dụng vào làm về các bài tập về cát tuyến và cát tuyến đường tròn.