Cách chứng minh bất đẳng thức chứa căn

Home - Video - Toán NC lớp 9 Bài 9: Chứng minh bất đẳng thức chứa căn

Xem ngay video Toán NC lớp 9 Bài 9: Chứng minh bất đẳng thức chứa căn

Các em đang xem video bài giảng Bài 9: Chứng minh bất đẳng thức chứa căn của Thầy Phạm Sĩ Nam Tải bài tập và hướng dẫn …

“Toán NC lớp 9 Bài 9: Chứng minh bất đẳng thức chứa căn “, được lấy từ nguồn: //www.youtube.com/watch?v=QG7ATg8kvD8

Tags của Toán NC lớp 9 Bài 9: Chứng minh bất đẳng thức chứa căn: #Toán #lớp #Bài #Chứng #minh #bất #đẳng #thức #chứa #căn

Bài viết Toán NC lớp 9 Bài 9: Chứng minh bất đẳng thức chứa căn có nội dung như sau: Các em đang xem video bài giảng Bài 9: Chứng minh bất đẳng thức chứa căn của Thầy Phạm Sĩ Nam Tải bài tập và hướng dẫn …

Từ khóa của Toán NC lớp 9 Bài 9: Chứng minh bất đẳng thức chứa căn: bất đẳng thức

Thông tin khác của Toán NC lớp 9 Bài 9: Chứng minh bất đẳng thức chứa căn:
Video này hiện tại có 6736 lượt view, ngày tạo video là 2019-07-30 13:58:13 , bạn muốn tải video này có thể truy cập đường link sau: //www.youtubepp.com/watch?v=QG7ATg8kvD8 , thẻ tag: #Toán #lớp #Bài #Chứng #minh #bất #đẳng #thức #chứa #căn

Cảm ơn bạn đã xem video: Toán NC lớp 9 Bài 9: Chứng minh bất đẳng thức chứa căn.

Prev Article Next Article

2.  a,  $ab[a+b]\leq a^{3}+b^{3}$ $ab[a+b]\leq [a+b][a^{2}-ab+b^{2}]$

 $[a+b][a^{2}-2ab+b^{2}]\geq 0$  $[a+b][a-b]^{2}\geq 0$ [luôn đúng]

=> Bất đẳng thức đã cho luôn đúng

b, $\frac{a^{2}+2}{\sqrt{a^{2}+1}}\geq 2$ $a^{2}+2\geq 2.\sqrt{a^{2}+1}$

  $a^{2}+1-2.\sqrt{a^{2}+1}+1\geq 0$ $[\sqrt{a^{2}+1}-1]^{2}\geq 0$ [luôn đúng]

=> Bất đẳng thức đã cho luôn đúng

c, $\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ 

$\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{abc}\geq \frac{bc+ac+ab}{abc}$ 

$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq bc+ac+ab$ [vì a, b, c là các số dương]

$2.[a^{2}+b^{2}+c^{2}]\geq 2.[bc+ac+ab]$

$a^{2}-2ab+b^{2}+b^{2}-2bc+c^{2}-2ac+a^{2}\geq 0$

$[a-b]^{2}+[b-c]^{2}+[c-a]^{2}\geq 0$ [luôn đúng]

=> Bất đẳng thức đã cho luôn đúng

d, $\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}\geq \frac{[x+y]^{2}}{a+b}$

$[bx^{2}+ay^{2}][a+b]\geq [x^{2}+2xy+y^{2}].ab$

$a^{2}y^{2}-2aybx+b^{2}x^{2}\geq 0$ $[ay-bx]^{2}\geq 0$ [luôn đúng]

=> Bất đẳng thức đã cho luôn đúng

3. a, Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho hai bộ, mỗi bộ hai số không âm là a, b và a, b ta được:

$a+b\geq 2\sqrt{ab}\geq 0$ [1]

$a+b\geq 2\sqrt{ab}\geq 0$ [2]

Nhân [1] với [2] ta có: $[a+b][a+b]\geq 4ab$  $[a+b][\frac{a+b}{ab}]\geq 4$

$[a+b]\left [ \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right ]\geq 4$

b, Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho hai bộ, mỗi bộ số không âm là a, b và 1, ab ta được:

$a+b\geq 2\sqrt{ab}\geq 0$ [1]

$1+ab\geq 2\sqrt{ab}\geq 0$ [2]

Nhân [1] với [2] ta có: $[1+ab][a+b]\geq 4ab$  $[1+ab][\frac{a+b}{ab}]\geq 4$

$[1+ab]\left [ \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right ]\geq 4$

c, Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho ba bộ, mỗi bộ số không âm là a, b; b, c và a, c ta được:

$a+b\geq 2\sqrt{ab}\geq 0$ [1]

$b+c\geq 2\sqrt{bc}\geq 0$ [2]

$a+c\geq 2\sqrt{ac}\geq 0$ [3]

Lấy [1].[2].[3] ta được: $[a+b][b+c][c+a]\geq 8abc$  $\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{c+a}{a}\geq 8$

$\left [ 1+\frac{a}{b} \right ]\left [ 1+\frac{b}{c} \right ]\left [ 1+\frac{c}{a} \right ]\geq 8$

2. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a, $ab[a+b]\leq a^{3}+b^{3}$

b, $\frac{a^{2}+2}{\sqrt{a^{2}+1}}\geq 2$

c, $\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\geq \frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}$ [với a, b, c là các số dương]

d, $\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}\geq \frac{[x+y]^{2}}{a+b}$ [với a, b, c là các số dương và x, y, z là các số thực tùy ý]

3. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si chứng minh các bất đẳng thức sau, với a, b, c là các số dương:

a, $[a+b]\left [ \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right ]\geq 4$

b, $[1+ab]\left [ \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right ]\geq 4$

c, $\left [ 1+\frac{a}{b} \right ]\left [ 1+\frac{b}{c} \right ]\left [ 1+\frac{c}{a} \right ]\geq 8$

Xem lời giải

Phương pháp chứng minh bất đẳng thức Côsi, Bunhia nằm trong chương trình toán học lớp 6, các bài thi vào lớp 10 cũng thường xuyên có những dạng bài tập này, vì thế, các em hãy ôn tập thật kỹ nha.

Donate: Chúng mình cần sự giúp đỡ của bạn để Giaitoan8.com tiếp tục duy trì và phát triển.
Số tài khoản tiếp nhận hỗ trợ: 9704229256271854 - Ngân hàng: MB Bank. Trân trọng cảm ơn!

Tài liệu chứng minh bất đẳng thức Côsi, Bunhia gồm 13 dạng toán khác nhau, các công thức và cách sử dụng được hướng dẫn chi tiết, các bài tập ví dụ minh hoạ để các em tự làm và hiểu bài hơn.

Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức Côsi, Bunhia

Một số bài tập minh hoạ:

Bài 1: Cho x > y > 0 và xy =2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức H = $\frac{x^2 + y^2}{x - y}$
Bài 2: Cho x > 0, y > 0 và $\sqrt{xy[x-y]} = x + y$. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x + y.
...

Trên đây là tài liệu về các phương pháp chứng minh bất đẳng thức Côsi, Bunhia, các em cùng theo dõi chuyên mục giải toán lớp 9 để đón xem các tài liệu hay và bổ ích nha.

Cập nhật lúc: 12:02 06-02-2017 Mục tin: LỚP 9

Bất đẳng thức luôn là phần khó trong các đề thi, một số bài tập thường gặp trong các đề thi vào lớp 10 sau sẽ giúp các em định hướng ôn tập, chuẩn bị tốt hơn cho kì thi.

I. Một số ví dụ:

Ví dụ 1: Cho a, b,c là các số không âm chứng minh rằng

  [a+b][b+c][c+a]\[\geq\]8abc

Giải:

  Dùng bất đẳng thức phụ:\[\left [ x+y \right ]^{2}\geq 4xy\]

 Ta có  \[\left [ a+b \right ]^{2}\geq 4ab\] ;\[\left [ c+b \right ]^{2}\geq 4cb\];\[\left [ a+c \right ]^{2}\geq 4ac\]

\[\Rightarrow \left [ a+b \right ]^{2}\left [ b+c \right ]^{2}\left [ a+c \right ]^{2}\geq 64[abc]^{2}\]

 do đó [a+b][b+c][c+a]\[\geq\]8abc

 Dấu “=” xảy ra khi a = b = c

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.