Câu 4.6 trang 134 sách bài tập đại số và giải tích 11 nâng cao

LG a

\(\lim 2\left( {\sqrt {{n^2} + 1} - n} \right) = 0\)

Lời giải chi tiết:

Nhân và chia biểu thức đã cho với \(\sqrt {{n^2} + 1} + n,\) ta được

\(2\left( {\sqrt {{n^2} + 1} - n} \right) = {2 \over {\sqrt {{n^2} + 1} + n}} \le {2 \over {n + n}} = {1 \over n}\)

Vậy\(\lim 2\left( {\sqrt {{n^2} + 1} - n} \right) = 0\)

LG b

\(\lim \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right) = 0\)

Lời giải chi tiết:

Nhân và chia biểu thức đã cho với \({\sqrt {n + 1} + \sqrt n }\)

\(\sqrt {n + 1} - \sqrt n = {1 \over {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} \le {1 \over {2n}}\)

Vậy\(\lim \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right) = 0\)