Câu 57 trang 177 sgk đại số và giải tích 11 nâng cao
\({3^5} = {{{u_1}} \over {1 - {2 \over 3}}}\) \(\Leftrightarrow {3^5} = \frac{{{u_1}}}{{1/3}} \) \(\Leftrightarrow {u_1} = {3^5}.\frac{1}{3} = {3^4} = 81\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho một cấp số nhân (un), trong đó \(243{u_8} = 32{u_3}\,\text{ với }\,{u_3} \ne 0.\) LG a Tính công bội của cấp số nhân đã cho. Phương pháp giải: Sử dụng công thức \({u_{n}} = {u_1}{q^{n-1}}\) Lời giải chi tiết: Cấp số nhân đã cho có số hạng đầu là u1,công bội q. Ta có: u3= u1.q2 0 u1 0; q 0 Theo giả thiết ta có: 243 u8= 32.u3nên: 243.u1.q7= 32.u1.q2 243.u1.q7- 32.u1.q2= 0 u1.q2. (243.q5- 32) = 0 243.q5- 32 = 0 ( vì u1 0; q 0 ) \( \Leftrightarrow {q^5} = \frac{{32}}{{243}} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^5}\)\( \Leftrightarrow q = \frac{2}{5}\) Cách khác: Ta có: \({u_8} = {u_3}{q^5}\) với q là công bội của cấp số nhân. Thay vào đẳng thức đã cho, ta được : \(243{u_3}{q^5} = 32{u_3}\) Vì u3 0 nên : \({q^5} = {{32} \over {243}} = {\left( {{2 \over 3}} \right)^5}\) \( \Leftrightarrow q = {2 \over 3}\) LG b Biết rằng tổng của cấp số nhân đã cho bằng \({3^5},\) tính u1. Phương pháp giải: Công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\) Lời giải chi tiết: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó là \(S = {{{u_1}} \over {1 - q}}.\) Từ đó, ta có : \({3^5} = {{{u_1}} \over {1 - {2 \over 3}}}\) \(\Leftrightarrow {3^5} = \frac{{{u_1}}}{{1/3}} \) \(\Leftrightarrow {u_1} = {3^5}.\frac{1}{3} = {3^4} = 81\)
|