Lời giải:
Ta có: MN ⊥ NP nên MN; NP là các đường cao của tam giác MNP mà hai đường này giao nhau tại N nên N là trực tâm tam giác MNP
Đáp án cần chọn là: B
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác góc ABD [D ∈ AC], kẻ DE vuông góc với BC [E ∈ BC]. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chọn câu đúng
Lời giải:
+] DE vuông góc với BC nên ta có tam giác BDE là tam giác vuông
⇒ B, D nằm trên đường trung trực của AE và BD là đường trung trực của AE. Do đó A đúng
+] Xét hai tam giác vuông ADF và EDC ta có:
Vậy ∆ADF = ∆EDC [hai cạnh góc vuông bằng nhau]
Suy ra DF = DC [hai cạnh tương ứng]. Do đó B đúng
+]Trong tam giác vuông ADF, AD là cạnh góc vuông, DF là cạnh huyền nên DA < DF
Mà DF = DC [cmt]. Từ đó, suy ra AD < DC. Do đó C đúng
Vậy cả a, b, c đều đúng
Đáp án cần chọn là: D
Câu 7: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F. Từ B kẻ đường thẳng với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chọn câu sai
Lời giải:
+] Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên AM đồng thời là tia phân giác
Ta có: ME vuông góc với AB tại E nên AEM là tam giác vuông tại E, MF vuông góc với AC tại F nên AMF là tam giác vuông tại F
Xét hai tam giác vuông AEM và AFM có:
Do đó, hai điểm A, M nằm trên đường trung trực EF
Vậy AM là đường trung trực EF
+] Xét hai tam giác vuông ∆ABD vuông tại B, ∆ACD vuông tại C ta có:
AB = AC [do tam giác ABC cân tại A]
AD là cạnh chung
Vậy ∆ABD = ∆ACD [cạnh huyền - cạnh góc vuông]
Suy ra DB = DC [hai cạnh tương ứng bằng nhau]
Do đó D thuộc tia phân giác của góc A [1] [vì điểm cách đều hai cạnh của một góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó]
Lại có AM là tia phân giác của góc A, hay M thuộc tia phân giác của góc A [2]
Từ [1] và [2] suy ra 3 điểm A, M, D thẳng hàng
Ta chưa đủ điều kiện để chỉ ra M là trung điểm của AD
Đáp án cần chọn là: D
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B bằng 60°. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho
8.1: So sánh AB và AC, BH và HC
Lời giải:
+] Tam giác ABC vuông tại A nên ta có:
Trong tam giác ABC ta có
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
BH là hình chiếu của AB trên BC; HC là hình chiếu của AC trên BC
Mà AC > AB [cmt]
Suy ra BH < HC
Đáp án cần chọn là: A
8.2: Tính số đo của góc BDC
Lời giải:
+ Ta có: AH vuông góc với BC tại H và điểm D thuộc tia đối của tia HA nên tam giác AHC vuông tại A, tam giác DHC vuông tại H
Xét hai tam giác vuông AHC và DHC có:
AH = HD [gt]
HC là cạnh chung
Vậy ∆AHC = ∆DHC [hai cạnh góc vuông]
+]Ta có:
Xét hai tam giác ABC và DBC có:
BC cạnh chung
Đáp án cần chọn là: D
Câu 9: Cho tam giác ABC. Gọi O là giao điểm của các đường phân giác của tam giác đó. Từ O kẻ OD,OE,OF lần lượt vuông góc với AB, AC, AB. Trên tia đối của tia AC, BA, CB lấy theo thứ tự ba điểm A1; B1; C1 sao cho AA1 = BC; BB1 = AC; CC1 = AB
9.1: Chọn câu đúng
Lời giải:
+] Do OD, OE, O F lần lượt vuông góc với AB,AC,AB nên các tam giác AOE, AOF, BOF, BOD, COE, COD là các tam giác vuông
O là giao điểm các đường phân giác nên suy ra OD = OE = OF
Xét hai tam giác vuông AOE và AOF ta có:
AO là cạnh chung
OE = OF
Vậy ΔAOE = ΔAOF [cạnh huyền - cạnh góc vuông]
Suy ra AE = AF [hai cạnh tương ứng]
Chứng minh tương tự ta có: BD = BF; CD = CE
Đáp án cần chọn là: A
9.2: Chọn câu đúng
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: D
Câu 10: Chọn câu đúng. Cho tam giác ABC vuông tại B theo định lí Pytago ta có:
Lời giải:
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại B ta có:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 11: Chọn đáp án đúng nhất. Tam giác ABC có
A. Cân
B. Vuông
C. Đều
D. Vuông cân
Lời giải:
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ta có
Đáp án cần chọn là: C
Câu 12: Tam giác cân có góc ở đỉnh là 80°. Số đo góc ở đáy là:
Lời giải:
Gỉa sử tam giác ABC cân tại A có: Â = 80°. Ta sẽ tìm số đo góc B hoặc góc C
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ta có:
Đáp án cần chọn là: A
Câu 13: Cho tam giác ABC có:
Lời giải:
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ta có:
Tam giác ABC có:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 14: Chọn đáp án đúng. Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết B nằm giữa H và C. Ta có:
Lời giải:
Vì
Hay
Đáp án cần chọn là: B