Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm $M_0[x_0;y_0]$ và có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=[a;b]$ có phương trình là: d: $\left\{\begin{array}{ll}x=x_0+at\\y=y_0+at\end{array}\right.$ [1]
Phương trình [1] với điều kiện $a^2+b^2 \neq0$ được gọi là phương trình tham số của đường thẳng với tham số là t.
Xem thêm bài giảng:
Ví dụ 1: Xác định vectơ chỉ phương và 2 điểm phân biệt thuộc đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{ll}x=2+3t\\y=-1+t\end{array}\right.$
Hướng dẫn:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là $\vec{u}=[3;1]$
Để xác định những điểm thuộc đường thẳng d nói trên ta chỉ cần cho t một giá trị bất kì, khi đó sẽ xác định được x và y.
Cho t=0 => $\left\{\begin{array}{ll}x=2\\y=-1\end{array}\right.$ => A[2;-1]
Cho t=1 => $\left\{\begin{array}{ll}x=5\\y=0\end{array}\right.$ => B[5;0]
Khi đó hai điểm A và B ở trên sẽ thuộc đường thẳng d.
Ví dụ 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm C[1;2] và có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=[-2;3]$.
Giải:
Phương trình tham số của đường thẳng d là: $\left\{\begin{array}{ll}x=1-2t\\y=2+3t\end{array}\right.$
Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm M[1;2] và N[-2;3].
Giải:
$\vec{MN}=[-3;1]$
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\vec{MN}=[-3;1]$ và đi qua điểm M[1;2] có phương trình tham số là: $\left\{\begin{array}{ll}x=1-3t\\y=2+t\end{array}\right.$
Ví dụ 4: Viết phương trình đường thẳng d1 đi qua điểm A[3;-2] và song song với đường thẳng d2: $2x-y+3=0$
Giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d2 là: $\vec{u}=[1;2]$
Vì đường thẳng d1 song song với đường thẳng d2 nên nhận vectơ chỉ phương của đường thẳng d2 làm vectơ chỉ phương của đường thẳng d1.
Phương trình tham số của đường thẳng d1 đi qua điểm A[3;-2] nhận $\vec{u}=[1;2]$ làm vectơ chỉ phương là: $\left\{\begin{array}{ll}x=3+t\\y=-2+2t\end{array}\right.$
Ví dụ 5: Cho phương trình tổng quát của đường thẳng d là: $2x+3y-5=0$. Viết phương trình tham số của đường thẳng d.
Giải:
Để tìm được phương trình tham số của đường thẳng d ta cần tìm 1 vectơ chỉ phương và 1 điểm mà đường thẳng đi qua.
Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là: $\vec{n}=[2;3]$ => đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: $\vec{u}=[-3;2]$
Cho x=1 => y= 1 => D[1;1] thuộc đường thẳng d.
Đường thẳng d đi qua D[1;1] và nhận $\vec{u}=[-3;2]$ làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: $\left\{\begin{array}{ll}x=1-3t\\y=1+2t\end{array}\right.$
SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ
16/12/2021 722
A. [1;1]
Đáp án chính xác
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đường thẳng đi qua hai điểm A[1;1], B[2;2] có phương trình tham số là:
Xem đáp án » 16/12/2021 4,954
Cho phương trình x2 + y2 - 2mx - 4[m - 2]y + 6 - m = 0
a] Tìm điều kiện của m để [1] là phương tình của đường tròn, ta kí hiệu là [Cm].
b] Tìm tập hợp các tâm của [Cm] khi m thay đổi.
Xem đáp án » 16/12/2021 3,681
Cho ba điểm A[1; 4], B[3; 2], C[5; 4]. Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
Xem đáp án » 16/12/2021 3,069
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng: d1: x - y = 0 và d2 = 2x + y - 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.
Xem đáp án » 16/12/2021 2,797
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A[0;2], B[-2;-2] và C[4;-2]. Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N.
Xem đáp án » 16/12/2021 2,393
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A[2;0] và B[6;4]. Viết phương trình đường tròn [C] tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm của [C] đến B bằng 5.
Xem đáp án » 16/12/2021 2,255
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn [C]: x2 + y2 - 2x - 2y + 1 = 0 và đường thẳng d: x - y + 3 = 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn [C] và tiếp xúc ngoài với đường tròn [C].
Xem đáp án » 16/12/2021 2,253
Đường thẳng đi qua điểm M[1;2] và song song với đường thẳng d: 4x + 2y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là:
Xem đáp án » 16/12/2021 2,222
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I[6;2] là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M[1;5] thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng Δ: x + y - 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.
Xem đáp án » 16/12/2021 2,105
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A có A[-1;4] và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng Δ: x - y - 4 = 0.
a] Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng Δ.
b] Xác định tọa độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18.
Xem đáp án » 16/12/2021 2,082
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng Δ1: x - 2y - 3 = 0 và Δ2: x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ2 bằng 1/√2.
Xem đáp án » 16/12/2021 1,930
Hình chiếu vuông góc của điểm M[1;4] xuống đường thẳng Δ: x - 2y + 2 = 0 có tọa độ là:
Xem đáp án » 16/12/2021 1,881
Cho hai đường tròn:
[C1]: x2 + y2 + 2x - 6y + 6 = 0
[C2]: x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Xem đáp án » 16/12/2021 1,593
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I[1/2; 0] phương trình đường thẳng AB là : x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.
Xem đáp án » 16/12/2021 1,459
Cho hai điểm A[3;0], B[0;4]. Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình là:
Xem đáp án » 16/12/2021 1,397