Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
I. Phương pháp giải
Cho hàm số y = f[x], gọi đồ thị của hàm số là [C].
Loại 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số [C]: y = f[x] tại M[x0; y0]
♦ Phương pháp
• Bước 1. Tính y’= f’[x] suy ra hệ số góc của phương trình tiếp tuyến là k = y’[x0]
• Bước 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C] tại điểm M[x0; y0] có dạng
y - y0 = f'[x0].[x - x0].
◊ Chú ý:
• Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 thì khi đó ta tìm y0 bằng cách thế vào hàm số ban đầu, tức y0 = f[x0]. Nếu đề cho y0 ta thay vào hàm số để giải ra x0.
• Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị [C]: y = f[x] và đường thẳng d: y= ax + b. Khi đó các hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm giữa d và [C]
Loại 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số [C]: y = f[x] có hệ số góc k cho trước.
♦ Phương pháp
• Bước 1. Gọi M [x0; y0] là tiếp điểm và tính y' = f'[x].
• Bước 2. Hệ số góc tiếp tuyến là k' f'[x0]. Giải phương trình này tìm được x0; thay vào hàm số được y0
• Bước 3. Với mỗi tiếp điểm ta tìm được các tiếp tuyến tương ứng
d: y – y0 = f'[x0].[x - x0]
◊ Chú ý: Đề bài thường cho hệ số góc tiếp tuyến dưới các dạng sau:
• Tiếp tuyến d // Δ: y = ax + b ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến là k = a.Tiếp tuyến d ⊥ Δ: y = ax + b, [a ≠ 0] hệ số góc của tiếp tuyến là k = -1/a.
• Tiếp tuyến d ⊥ Δ: y = ax + b, [a ≠ 0] hệ số góc của tiếp tuyến là k = -1/a.
• Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc α thì hệ số góc của tiếp tuyến d là k = ±tanα
Loại 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số [C]: y = f[x] biết tiếp tuyến đi qua điểm A[xA; yA].
♦ Phương pháp
Cách 1.
• Bước 1: Phương trình tiếp tuyến đi qua A[xA; yA] hệ số góc k có dạng
d: y = k[x - xA] + yA [*]
• Bước 2: d là tiếp tuyến của [C] khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:
• Bước 3: Giải hệ này tìm được x suy ra k và thế vào phương trình [*], ta được tiếp tuyến cần tìm.
Cách 2.
• Bước 1. Gọi M[x0; f[x0]] là tiếp điểm và tính hệ số góc tiếp tuyến k = y'[x0] = f'[x0] theo x0.
• Bước 2. Phương trình tiếp tuyến có dạng d: y = y'[x0].[x – x0] + y0 [**]. Do điểm A[xA; yA] d nên yA = y'[x0].[xA- x0] + y0 giải phương trình này ta tìm được x0.
• Bước 3. Thế x0 vào [**] ta được tiếp tuyến cần tìm.
Dạng 2: Các bài toán về tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
I. Phương pháp giải
Cho hàm số y = f[x] liên tục và có đạo hàm trên khoảng K. Để giải được các bài toán về tiếp tuyến của đồ thị hàm số ta cần chú ý:
+ Tính đạo hàm của hàm số.
+ Viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm; đi qua một điểm; tiếp tuyến biết hệ số góc...
+ Hai đường thẳng song song có hệ số góc bằng nhau; hai đường thẳng vuông góc có tích hai hệ số góc bằng – 1.
+ Giao điểm của hai đồ thị hàm số.
+ Hệ thức Vi-et.
+ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng...
16/09/2021 602
D. y=10x-13
Đáp án chính xác
Chọn D
TXĐ: D=ℝ.
Ta có y[2]=7 và y'=3x2−2. Suy ra y'[2]=10.
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 là
y=10x−2+7.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Hàm số y=sinx đồng biến trên khoảng nào?
Xem đáp án » 16/09/2021 3,688
Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB=a, AC=a2, AD=a3. Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng [BCD] là
Xem đáp án » 16/09/2021 1,606
Cho mặt cầu có diện tích bằng 16π[cm2]. Đường kính mặt cầu đó là
Xem đáp án » 16/09/2021 1,224
Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập. Biết xác xuất trúng của xạ thủ thứ nhất và xạ thủ thứ hai lần lượt là 0,9 và 0,7. Xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trùng bia là
Xem đáp án » 16/09/2021 849
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng 0; +∞?
Xem đáp án » 16/09/2021 746
Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ với 3 học sinh nữ
Xem đáp án » 16/09/2021 722
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm ΔACD và M là điểm trên cạnh AC sao cho AMAC=45
Tính VABMGVABCD
Xem đáp án » 16/09/2021 322
Gọi a là số thực, a>1 sao cho phương trình ax=logax có nghiệm duy nhất. Chọn mệnh đề đúng.
Xem đáp án » 16/09/2021 241
Biết f[x] là tam thức bậc hai có các nghiệm là 2;-1. Tính tổng các nghiệm của f[x-2].
Xem đáp án » 16/09/2021 183
Cho hình nón đỉnh S đáy là đường tròn tâm O bán kính R=5, góc ở đỉnh bằng 60o. Một mặt phẳng đi qua đỉnh S cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho AB=8. Tính khoảng cách từ O đến [SAB].
Xem đáp án » 16/09/2021 166
Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình lăng trụ tam giác?
Xem đáp án » 16/09/2021 165
Giải bất phương trình log34x−1