có bao nhiêu số nguyên m thuộc (-20 20) để hàm số có 7 cực trị

Đáp án C.

Xét hàm số \[ f[x]=3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+{{m}^{2}} \]

\[ {f}'[x]=12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-24x \]

\[ {f}'[x]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=0 \\ & x=-1 \\ & x=2 \\ \end{align} \right. \]

Suy ra, hàm số y = f[x] có 3 điểm cực trị.

\[\Rightarrow \] Hàm số \[y=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+{{m}^{2}} \right|\] có 5 điểm cực trị khi đồ thị hàm số y = f[x] cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt \[\Leftrightarrow 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+{{m}^{2}}=0\]\[\Leftrightarrow {{m}^{2}}=-3{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}\] [1]

Xét hàm số \[ g[x]=-3{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}+12{{x}^{2}} \]; \[ {g}'[x]=-12{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}+24x \].

Bảng biến thiên:

Phương trình [1] có 2 nghiệm phân biệt \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{m}^{2}}