Có tất cả bao nhiêu số nguyên để phương trình có hai nghiệm phức thỏa mãn
Show VietJack Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi. Số phức \(w\) là căn bậc hai của số phức \(z\) nếu: Căn bậc hai của số phức khác \(0\) là: Căn bậc hai của số \(a = - 3\) là: Cho phương trình \(2{z^2} - 3iz + i = 0\). Chọn mệnh đề đúng: Phương trình bậc hai trên tập số phức có thể có mấy nghiệm? Cho phương trình \({z^2} - 2z + 2 = 0\) . Mệnh đề nào sau đây là sai? Số nghiệm thực của phương trình $({z^2} + 1)({z^2} - i) = 0$ là Số nghiệm phức của phương trình \({z^2} + \left| z \right| = 0\) là: Số phức \(w\) là căn bậc hai của số phức \(z\) nếu: Căn bậc hai của số phức khác \(0\) là: Căn bậc hai của số \(a = - 3\) là: Cho phương trình \(2{z^2} - 3iz + i = 0\). Chọn mệnh đề đúng: Phương trình bậc hai trên tập số phức có thể có mấy nghiệm? Cho phương trình \({z^2} - 2z + 2 = 0\) . Mệnh đề nào sau đây là sai? Số nghiệm thực của phương trình $({z^2} + 1)({z^2} - i) = 0$ là Số nghiệm phức của phương trình \({z^2} + \left| z \right| = 0\) là:
Đình Đình · 2 tháng trước Giải thích giúp em chỗ khai triển hằng đẳng thức xong sao lại ra dc nguyên cái cụm chia 2 vậy ạ, có công thức gì kh ạ
Giải chi tiết: Xét phương trình \({z^2} - \left( {a - 3} \right)z + {a^2} + a = 0\) ta có: \(\Delta = {\left( {a - 3} \right)^2} - 4\left( {{a^2} + a} \right) = - 3{a^2} - 10a + 9\). Để phương trình có 2 nghiệm phức thì \( - 3{a^2} - 10a + 9 < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a > \dfrac{{ - 5 + 2\sqrt {13} }}{3}\\a < \dfrac{{ - 5 - 2\sqrt {13} }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\). Vì \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - \left( {a - 3} \right)z + {a^2} + a = 0\) nên chúng là 2 số phức liên hợp. Do đó đặt \({z_1} = x + yi \Rightarrow {z_2} = x - yi\). Theo bài ra ta có: \(\begin{array}{l}\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \left| {{z_1} - {z_2}} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {x + yi + x - yi} \right| = \left| {x + yi - x + yi} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {2x} \right| = \left| {2yi} \right|\\ \Leftrightarrow \left| x \right| = \left| {yi} \right|\\ \Leftrightarrow \left| x \right| = \left| y \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\x = - y\end{array} \right.\end{array}\) Ta có: \({z^2} - \left( {a - 3} \right)z + {a^2} + a = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = \dfrac{{\left( {a - 3} \right) + \sqrt {\left| \Delta \right|} i}}{2} = \dfrac{{a - 3}}{2} + \dfrac{{\sqrt {\left| \Delta \right|} }}{2}i\\{z_2} = \dfrac{{\left( {a - 3} \right) - \sqrt {\left| \Delta \right|} i}}{2} = \dfrac{{a - 3}}{2} - \dfrac{{\sqrt {\left| \Delta \right|} }}{2}i\end{array} \right.\) TH1: \(x = y \Rightarrow a - 3 = \sqrt {\left| \Delta \right|} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 3\\{\left( {a - 3} \right)^2} = 3{a^2} + 10a - 9\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 3\\2{a^2} + 16a - 18 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\a = - 9\end{array} \right.\,\,\,\left( {ktm} \right)\). TH1: \(x = - y \Rightarrow 3 - a = \sqrt {\left| \Delta \right|} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \le 3\\{\left( {a - 3} \right)^2} = 3{a^2} + 10a - 9\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \le 3\\2{a^2} + 16a - 18 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\a = - 9\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\). Hai giá trị này của \(a\) thỏa mãn điều kiện (*). Vậy có 2 số nguyên \(a\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có hai nghiệm phức thỏa mãn
A. 15.
B. 12.
C. 6.
D. 13.
Đáp án và lời giải
Đáp án:D Lời giải: Phân tích:
Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử? Bài tập trắc nghiệm 45 phút Phương trình bậc hai hệ số thực - Toán Học 12 - Đề số 5Làm bài
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
|