Công thức giải nhanh bài toán về tiệm cận năm 2024

KINH NGHIỆM HÝỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI NHANH BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ ÐÝỜNG TIỆM CẬN CỦA ÐỒ THỊ HÀM SỐ

Ngýời thực hiện: Lê Thị Minh

Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh vực( môn): Toán

THANH HÓA NÃM 2017

Nãm học: 2011 - 2012

MỤC LỤC

1

2.3.

16

1.Mở ðầu:

1.1. Lí do chọn ðề tài:

Ðất nýớc ta ðang trên con ðýờng hội nhập và phát triển, từ ðó cần những con ngýời phát triển toàn diện. Muốn vậy, phải bắt ðầu từ sự nghiệp giáo dục và ðào tạo, ðòi hỏi sự nghiệp giáo dục phải ðýợc ðổi mới một cách cãn bản và toàn diện ðể có thể ðáp ứng kịp thời với sự thay ðổi và phát triển của xã hội. Ðể ðổi mới sự nghiệp giáo dục và ðào tạo trýớc hết phải ðổi mới phýõng pháp dạy học, trong ðó có cả phýõng pháp dạy học môn Toán.

Trong kỳ thi THPT Quốc Gia nãm học 2016- 2017 này, Bộ giáo dục và ðào tạo ðã quyết ðịnh thay ðổi hình thức thi ðối với môn toán, chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức trắc nghiệm. Ðây là cả một sực thay ðổi lớn ðối với môn học này. Nó ðã làm cho cả giáo viên và học sinh phải thay ðổi cách dạy, cách học, cách tý duy ðể có thể ðáp ứng ðýợc sự thay ðổi nói trên. Bản thân là một giáo viên trực tiếp giảng dạy môn này và ðang thực hiện công việc ôn thi THPT Quốc Gia cho học sinh cuối cấp, tôi ðã phải suy nghĩ và trãn trở rất nhiều, mình phải giảng dạy và hýớng dẫn làm sao ðể học sinh hiểu, biết cách vận dụng ðể học sinh có thể giải quyết bài toán trắc nghiệm một cách nhanh nhất, hiệu quả nhất có thể.

Trýớc tình hình ðó cùng với việc nghiên cứu các ðề thi thử nghiệm của Bộ giáo dục và ðào tạo, kết hợp với quá trình giảng dạy và nghiên cứu, tôi nhận thấy bài toán về ðýờng tiệm cận của ðồ thị hàm số có liên quan nhỏ về giới hạn hàm số lớp 11, khiến nhiều học sinh bị výớng mắc. Chính vì vậy, với mong muốn có thể cung cấp thêm cho các em một số kiến thức, giúp các em výợt qua výớng mắc ðó và hýớng dẫn ðể các em có thể giải nhanh những bài toán liên quan ðến tiêm cận nhằm mục ðích tiết kiệm tối ða thời gian. Từ ðó tôi nghiên cứu và viết ðề tài: “Kinh nghiệm hýớng dẫn học sinh giải nhanh bài toán trắc nghiệm về ðýờng tiệm cận của ðồ thị hàm số ’’. Trong khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm của mình, tôi chỉ ðề cập ðến hai loại tiệm cận ðó là: Tiệm cận ðứng và tiệm cận ngang của ðồ thị hàm số. Hi vọng ðây sẽ là tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên và học sinh.

1.2. Mục ðích nghiên cứu:

- Thứ nhất: Giúp học sinh tiếp cận và làm quen với cách học, cách làm nhanh bài toán trắc nghiệm, từ ðó có thể phát huy tối ða hiệu quả làm bài, nhằm ðạt ðýợc kết quả cao nhất.

-Thứ hai: Thông qua sáng kiến kinh nghiệm của mình, tôi muốn ðịnh hýớng ðể học sinh có thể giải gianh, giải chính xác ðối với những bài toán có liên quan ðến ðýờng tiệm cận của ðồ thị hàm số.

1.3. Ðối týợng nghiên cứu:

- Kiến thức về ðýờng tiệm cận của ðồ thị hàm số.

- Kiến thức về cách tính giới hạn của hàm số.

- Học sinh lớp 12B, 12G nãm học 2016 – 2017 trýờng THPT Nga Sõn.

1.4. Phýõng pháp nghiên cứu:

- Sử dụng phýõng pháp nghiên cứu tổng hợp.

- Sử dụng phýõng pháp thực nghiệm.

- Sử dụng phýõng pháp phân tích và so sánh những vấn ðề có liên quan ðến ðề tài.

2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm:

2.1. Cõ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:

1. Ðịnh nghĩa:

+) Ðýờng thẳng

ðýợc gọi là ðýờng tiệm cận ðứng ( hay tiệm cận ðứng) của ðồ thị hàm số nếu ít nhất một trong bốn ðiều kiện sau ðýợc thỏa mãn:

.

+) Cho hàm số

xác ðịnh trên một khoảng vô hạn ( là khoảng có dạng , hoặc . Ðýờng thẳng ðýợc gọi là ðýờng tiệm cận ngang ( hay tiệm cận ngang) của ðồ thị hàm số nếu hoặc .

2. Cách tính giới hạn có dạng
   :

+) Ðối với giới hạn

với , là các ða thức và , ta tiến hành phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử và rút gọn.

+) Ðối với giới hạn

với , là các biểu thức chứa cãn cùng bậc và , ta sử dụng các hằng ðẳng thức ðể nhân lýợng liên hợp cả tử và mẫu.

+) Ðối với giới hạn

với và , là các biểu thức chứa cãn không cùng bậc

Giả sử:

với .

Ta phân tích:

sau ðó sử dụng cách làm nhý ở dạng trên.

3. Cách tính giới hạn có dạng
   :

+) Ðối với giới hạn

với , là các ða thức, ta tiến hành chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của .

Nếu bậc của nhỏ hõn bậc của thì kết quả của giới hạn bằng 0.

Nếu bậc của bằng bậc của thì kết quả của giới hạn ðó bằng tỉ số các hệ số của lũy thừa cao nhất của tử và mẫu.

Nếu bậc của lớn hõn bậc của thì kết quả của giới hạn bằng .

+) Ðối với giới hạn

với , có chứa cãn thì ta có thể chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của hoặc nhân lýợng liên hợp.

Trong trýờng hợp này tôi xin lýu ý vấn ðề sau: +)

( Nếu m chẵn)

+)

( Nếu m lẻ)

2.2. Thực trạng vấn ðề trýớc khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:

Việc hýớng dẫn cho học sinh biết cách giải nhanh bài toán trắc nghiệm về ðýờng tiệm cận của ðồ thị hàm số là rất cần thiết vì các lí do sau: Thứ nhất, môn toán ðã có sự thay ðổi hình thức thi từ hình thứ tự luận sang trắc nghiệm, từ ðó ðòi hỏi học sinh phải giải một bài toán một cách nhanh nhất có thể, ðể tiết kiệm thời gian. Thứ hai, trong các ðề thi tự luận ngày trýớc bài toán về ðýờng tiệm cận của ðồ thị hàm số chỉ xuất hiện thoáng qua và chủ yếu khai thác ở loại hàm số

, nhýng nay thì khác bài toán tiệm cận ðã ðýợc khai thác sâu hõn và ở nhiều loại hàm số phức tạp hõn. Ngoài ra bài toán về ðýờng tiệm cận có liên quan tới một phần nhỏ của giới hạn hàm số lớp 11, khiến nhiều học sinh lúng túng.

Trong bài viết này, tôi ðýa ra một cách nhận biết và tính nhanh các ðýờng tiệm cận mà trong quá trình giảng dạy tôi thýờng sử dụng, thấy kết quả ðạt tốt và phù hợp ðối với các ðối týợng học sinh trýờng tôi.

2.3. Các giải pháp ðã sử dụng ðể giải quyết vấn ðề:

2.3.1. Hệ thống kiến thức liên quan

2.3.2. Một số bài tập vận dụng

Dạng 1: Bài toán tìm các ðýờng tiệm cận của hàm số không chứa tham số:

Phýõng pháp: - Tìm TXÐ của hàm số.

- Sử dụng ðịnh nghĩa và cách tìm nhanh ðýờng tiệm cận ðứng và tiệm cận ngang của ðồ thị hàm số ðýợc trình bày ở dýới ðây.

Trong khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm của mình tôi tạm chia thành các loại hàm số và cách xác ðịnh tiệm cận týõng ứng nhý sau:

Loại 1: Ðối với hàm số

, với là hàm ða thức thì ðồ thị hàm số sẽ không có tiệm cận.

Thí dụ: Ðối với hàm số:

ta có thể kết luận nhanh ðồ thị hàm số không có tiệm cận.

Loại 2: Ðối với hàm số

với thì ta có kết luận nhý sau:

Ðối với tiệm cận ðứng:

+)Trong trýờng hợp

, , thì ðồ thị hàm số có tiệm cận ðứng: .

Thí dụ: Ðối với hàm số:

ta có thể kết luận nhanh ðồ thị hàm số có tiệm cận ðứng .

+)Trong trýờng hợp

, , thì ta phải ði tính giới hạn . Nếu kết quả bằng L thì kết luận ðýờng thẳng không phải tiệm cận ðứng của ðồ thị hàm số, còn nếu kết quả bằng thì kết luận ðồ thị hàm số có tiệm cận ðứng: .

Thí dụ: Ðối với hàm số:

ta có thể nhận thấy là nghiệm của cả tử và mẫu nên trong trýờng hợp này ta phải tính nhanh giới hạn có dạng và kết luận ðồ thị hàm số không có tiệm cận ðứng.

Nhận xét: Trong trýờng hợp

là nghiệm của cả tử và mẫu học sinh thýờng hay cho rằng ðýờng thẳng không phải tiệm cận ðứng của ðồ thị hàm số, Tuy nhiên ðối với hàm số: sẽ cho ta ðiều ngýợc lại. Cụ thể ta nhận thấy là nghiệm của cả tử và mẫu, nhýng sau khi tính nhanh giới hạn có dạng thì ta có kết quả bằng nên ðồ thị hàm số lại nhận ðýờng thẳng tiệm cận ðứng.

Ðối với tiệm cận ngang:

+) Nếu bậc của

nhỏ hõn bậc của thì ðồ thị hàm số có tiệm cận ngang: .

Thí dụ: Ðối với hàm số:

ta có thể kết luận nhanh ðồ thị hàm số có tiệm cận ngang .

+) Nếu bậc của

bằng bậc của thì ðồ thị hàm số có tiệm cận ngang: .

Thí dụ: Ðối với hàm số:

ta có thể kết luận nhanh ðồ thị hàm số có tiệm cận ngang .

+) Nếu bậc của

lớn hõn bậc của thì kết ðồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Thí dụ: Ðối với hàm số:

ta có thể kết luận nhanh ðồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Lýu ý 1: Ðối với hàm số

, với , thì ðồ thị hàm số này có tiệm cận ðứng và tiệm cận ngang .

Thí dụ: Ðối với hàm số:

ta có thể kết luận nhanh ðồ thị hàm số có tiệm cận ðứng và tiệm cận ngang .

Loại 3: Ðối với hàm số

với , là các biểu thức chứa cãn cùng bậc ta phải lýu ý ðặc biệt ðến TXÐ của hàm số và tiến hành làm nhý sau:

Ðối với tiệm cận ðứng:

+)Trong trýờng

: Nếu thì ðồ thị hàm số có tiệm cận ðứng: , còn nếu không xác ðịnh thì cũng không phải tiệm cận ðứng của ðồ thị hàm số.

Thí dụ: Ðối với hàm số:

ta có thể kết luận nhanh ðồ thị hàm số có tiệm cận ðứng , còn ðối với hàm số thì ðýờng thẳng không phải tiệm cận ðứng.

+) Trong trýờng

, ta phải ði tính giới hạn .Nếu kết quả bằng L thì kết luận ðồ thị hàm số không có tiệm cận ðứng, còn nếu kết quả bằng thì kết luận ðồ thị hàm số có tiệm cận ðứng: .

Thí dụ: Ðối với hàm số:

ta có thể nhận thấy là nghiệm của cả tử và mẫu nên trong trýờng hợp này ta phải tính nhanh giới hạn có dạng và kết luận ðýờng thẳng không phải tiệm cận ðứng của ðồ thị hàm số. Ngoài ra là nghiệm của mẫu nhýng không phải nghiệm của tử nên ðýờng thẳng là tiệm cận ðứng của ðồ thị hàm số.

Còn ðối với hàm số:

ta nhận thấy là nghiệm của cả tử và mẫu nên trong trýờng hợp này ta phải tính nhanh giới hạn có dạng ðýợc kết quả bằng nên kết luận ðýờng thẳng là tiệm cận ðứng của ðồ thị hàm số.

Nhận xét: Nhý vậy khi

là nghiệm của cả tử và mẫu ta không thể kết luận ngay ðýờng thẳng không phải tiệm cận ðứng của ðồ thị hàm số, nó còn phụ thuộc vào kết quả giới hạn.

Ðối với tiệm cận ngang:

+) Nếu bậc của

nhỏ hõn bậc của và hàm số có TXÐ có dạng , hoặc thì ðồ thị hàm số có tiệm cận ngang: còn hàm số có TXÐ có dạng hoặc thì kết luận ðồ thị hàm số không có tiệm cận ngang .

Thí dụ: Hàm số:

có TXÐ D= ta có thể kết luận nhanh ðồ thị hàm số có tiệm cận ngang còn hàm số có TXÐ D= nên ðồ thị hàm số không có tiệm cận ngang .

+) Nếu bậc của

bằng bậc của .Trýớc hết ta phải quan tâm ðến TXÐ của hàm số ðể quyết ðịnh xem cần tính hay . Cụ thể: Nếu TXÐ có dạng thì ði tính , nếu TXÐ có dạng thì tính , còn nếu TXÐ có dạng thì chúng ta phải tính cả hai giới hạn trên rồi từ ðó ðýa ra kết luận.

Thí dụ: Ðối với hàm số:

. Vì TXÐ nên ðồ thị hàm số có tiệm cận ngang .

Còn ðối với hàm số:

Vì TXÐ nên ðồ thị hàm số có tiệm cận ngang .

+) Nếu bậc của

lớn hõn bậc của thì kết ðồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Thí dụ: Ðối với hàm số:

ta có thể kết luận nhanh ðồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Loại 4: Ðối với hàm số

với , là các biểu thức chứa cãn không cùng bậc ta cũng phải lýu ý ðến TXÐ và làm nhý sau:

Ðối với tiệm cận ðứng:

+) Trong trýờng

, nếu thì ðồ thị hàm số có tiệm cận ðứng: , còn nếu không xác ðịnh thì cũng không phải tiệm cận ðứng của ðồ thị hàm số.

Thí dụ: Ðối với hàm số:

ta có thể kết luận nhanh ðồ thị hàm số có tiệm cận ðứng , còn ðối với hàm số thì ðýờng thẳng không phải tiệm cận ðứng của ðồ thị hàm số.

+)Trong trýờng

ta phải ði tính giới hạn .Nếu kết quả bằng L thì kết luận ðồ thị hàm số không có tiệm cận ðứng, còn nếu kết quả bằng thì kết luận ðồ thị hàm số có tiệm cận ðứng: .

Thí dụ: Ðối với hàm số:

,bằng cách tính giới hạn có dạng ðýợc kết quả ðồ thị hàm số không có tiệm cận ðứng.

Ðối với tiệm cận ngang:

Chúng ta sử dụng phýõng pháp tính giống ở phần tiệm cận ngang của loại 3.

Lýu ý 2: Ðối với hàm số có dạng:

ðể tìm tiệm cận ngang của ðồ thị hàm số thì ta phải tìm TXÐ của hàm số ðể quyết ðịnh xem cần tính hay . Giới hạn ðó ðýợc tính bằng cách nhân với lýợng liên hợp hoặc chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của . Nếu kết quả bằng thì ðýờng thẳng là tiệm cận ngang còn kết quả bằng thì kết luận không có tiệm cận ngang.

Thí dụ: Ðối với bài toán tìm tiệm cận ngang của ðồ thị hàm số

.

Ta có: Hàm số có TXÐ:

.

Nên ta có:

. Nên là tiệm cận ngang.

.Trýờng hợp này không có tiệm cận ngang.

Kết luận:

là tiệm cận ngang.

Loại 5: Các loại hàm số khác nhý:

Ðối với các hàm số này học sinh cần lýu ý:

+) Ðồ thị của hàm số mũ có tiệm cận ngang là trục

và không có tiệm cận ðứng .

+) Ðồ thị của hàm số logarit có tiệm cận ðứng là trục

và không có tiệm cận ngang .

Dýới ðây là các bài tập tự luận týõng ứng với các loại hàm số mà tôi ðã giới thiệu ở trên:

Bài tập 1: Tìm tiệm cận ðứng của các ðồ thị hàm số sau:

1. . g)
   .

2. . h)
   .

3. . i)
   .

4. . k)
   .

5. . . l)
   .

6. m)
   .

Ðáp án:

1. Không có tiệm cận ðứng. g)
   .

2. . h)
   .

3. . i)
   .

4. . k)
   .

5. . . l) Không có tiệm cận ðứng.

6. m)
   .

Bài tập 2: Tìm tiệm cận ngang của các ðồ thị hàm số sau:

1. . g)
   .

2. . h)
   .

3. i)
   .

4. . k)
   .

5. . l)
   .

6. . m)
   .

Ðáp án:

1. Không có tiệm cận ngang. g) Không có tiệm cận ngang.

2. . h)
   .

3. . i)
   .

4. Không có tiệm cận ngang. k) Không có tiệm cận ngang.

5. . . l)
   .

6. m) Không có tiệm cận ngang.

Nhận xét: Sau khi học sinh ðã có thể nhận biết và tìm nhanh ðýợc tiệm cận ðứng và tiệm cận ngang của các loại hàm số tôi ðã giới thiệu ở trên, tôi sẽ hýớng dẫn ðể học sinh có thể vận dụng ðể giải nhanh bài toán trắc nghiệm liên quan ðến tiệm cận. Sau ðây là một vài ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Ðồ thị hàm số nào sau ðây có tiệm cận ðứng?

1. B.
   C.
   D.
   .

Phân tích: Học sinh dễ dàng loại ðáp án A, B nhờ sử dụng cách nhận biết nhanh ở trên, còn ðối với ðáp án C nhận thấy

là nghiệm của mẫu số và lần lýợt thay vào tử và ðýợc kết quả ðều khác 0 nên có thể chọn ngay ðáp án là C.

Ví dụ 2: Ðồ thị hàm số nào sau ðây có tiệm cận ngang?

1. B.
   C.
   D.
   .

Phân tích: Học sinh loại ngay ðýợc ðáp án A vì là hàm ða thức. loại ðáp án B vì TXÐ

. Ðồng thời loại ðáp án C vì bậc của tử cao hõn bậc của mẫu, từ ðó suy ra ðáp án D

Ví dụ 3: Tìm tiệm cận ðứng của ðồ thị hàm số

.

1. B.
   C.
   D.
   không có tiệm cận ðứng.

(Trích bộ ðề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia nãm 2017 môn toán)

Phân tích: Nhận thấy

là nghiệm của mẫu số, ngoài ra khi thay vào tử ðýợc kết quả khác 0 nên ta khẳng ðịnh ngay là tiệm cận ðứng của ðồ thị hàm số, từ ðó loại ðáp án C, D. Vì là nghiệm của tử số nên ta phải tính giới hạn: , nên suy ra không phải tiệm cận ðứng của ðồ thị hàm số. Từ ðó kết luận ðáp án B.

Ví dụ 4: Tìm tiệm cận ngang của ðồ thị hàm số

.

1. B.
   C.
   D.
   không có tiệm cận ngang.

(Trích bộ ðề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia nãm 2017 môn toán)

Hýớng dẫn: Ta có: TXÐ =

. Nên ta có:

.

Nên

là tiệm cận ngang.

. Trýờng hợp này không có tiệm cận ngang.

Kết luận: Chọn ðáp án A

Ví dụ 5: Ðồ thị hàm số

có bao nhiêu tiệm cận?

1. 0 B.
   C. 2 D. 3

(Trích bộ ðề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia nãm 2017 môn toán)

Phân tích: Hàm số có TXÐ:

. Nên ta khẳng ðịnh luôn ðồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Còn khi cho mẫu số bằng 0 ta ðýợc . Do làm cho tử số không xác ðịnh nên ðýờng thẳng không phải tiệm cận ðứng của ðồ thị hàm số còn làm cho tử khác 0 nên chỉ có ðýờng thẳng là tiệm cận ðứng. Kết luận ðáp án B.

Nhận xét: Bên cạnh những bài toán về ðýờng tiệm cận không chứa tham số, hiện nay trong các ðề thi thử THPT Quốc gia của Bộ giáo dục và ðào tạo và của các trýờng THPT trên cả nýớc còn xuất hiện nhiều những bài toán liên quan ðến tiệm cận có chứa tham số m. Dýới ðây tôi xin trình bày một vài bài toán nhý vậy:

Dạng 2: Bài toán tiệm cận liên quan ðến tham số m:

Phýõng pháp: - Sử dụng ðịnh nghĩa tiệm cận ðứng, tiệm cận ngang.

- Sử dụng cách nhận biết và tính nhanh tiệm cận ðứng, tiệm cận ngang nhý trình bày ở trên.

Ví dụ 1: Với ðiều kiện nào của tham số m cho dýới ðây, ðồ thị hàm số

chỉ có một tiệm cận ðứng.

1. B.
   C.
   D.Không tồn tại m.

(Trích bộ ðề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia nãm 2017 môn toán)

Hýớng dẫn: Ðồ thị hàm số trên có một tiệm cận ðứng sẽ xảy ra các trýờng hợp sau:

TH1: Mẫu số:

có hai nghiệm phân biệt, trong ðó có một nghiệm bằng 2, ðiều ðó xảy ra khi:

TH2: Mẫu số:

có nghiệm kép khác 2, ðiều ðó xảy ra khi:

TH3: Mẫu số:

có là nghiệm kép, ðiều ðó xảy ra khi: ( vô lí)

Kết luận: Ðáp án B

Phân tích: Ðể làm ðúng bài này và không xét thiếu trýờng hợp nào thì học sinh cần phải nắm vững những khả nãng nào có dẫn ðến kết quả tính giới hạn

. Thýờng thì học sinh hay xét thiếu hai trýờng hợp sau vì nghĩ rằng là nghiệm của cả tử và mẫu thì ðýờng thẳng không phải tiệm cận ðứng của ðồ thị hàm số.

Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m ðể ðồ thị hàm số

có hai tiệm cận ngang.

1. B.
   C.
   D. Không tồn tại m.

(Trích bộ ðề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia nãm 2017 môn toán)

Hýớng dẫn: Ta xét các trýờng hợp sau:

+) Nếu

ta có: . Nên là tiệm cận ngang.

Mặt khác:

. Nên là tiệm cận ngang.

Khi ðó ðồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

+) Nếu

, hàm số không tồn tại.

+) Nếu

, ðồ thị hàm số cũng không có tiệm cận.

Kết luận: Ðáp án C

Ví dụ 3 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m ðể ðồ thị hàm số sau có 4 ðýờng tiệm cận

.

1. B.
   C.
   D.
   .

(Trích ðề thi thử THPT Quốc gia lần 3 nãm 2017 , trýờng THPT Lýõng Thế Vinh – Hà Nội)

Hýớng dẫn: Trýớc hết ta thấy hàm số xác ðịnh khi:

.

Nhận thấy bậc của tử luôn bé hõn bậc của mẫu nên ðồ thị hàm số có một tiệm cận ngang

. Nhý vậy ta phải ði tìm m ðể ðồ thị hàm số có 3 tiệm cận ðứng.

Ðiều ðó có nghĩa phýõng trình:

phải có 3 nghiệm phân biệt, trong ðó hai nghiệm phân biệt của phýõng trình : phải lớn hõn m. Ðiều này xảy ra khi . Nên chọn ðáp án C.

Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho ðồ thị hàm số

có tiệm cận ðứng, tiệm cận ngang và các tiệm cận cùng với hai trục tọa ðộ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 ( ðvdt).

1. B.
   C.
   D. Không tồn tại m.

(Trích ðề thi thử THPT Quốc gia lần 3 nãm 2017 , trýờng THPT Ðồng Quan – Hà Nội)

Hýớng dẫn: Với

, ta có ðồ thị hàm số có tiệm cận ðứng: và tiệm cận ngang: . Theo bài ra ta có: . Từ ðó kết luận ðáp án B.

2.3.3. Hệ thống bài tập tự luyện:

Bài tập 1: Ðồ thị hàm số nào sau ðây có tiệm cận ðứng?

1. B.
   C.
   D.
   .

Bài tập 2: Ðồ thị hàm số nào sau ðây có tiệm cận ngang?

1. B.
   C.
   D.
   .

Bài tập 3: Kí hiệu n (

) là số ðýờng tiệm cận ðứng của ðồ thị hàm số . Tìm n.

1. B.
   C.
   D.
   .

(Trích bộ ðề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia nãm 2017 môn toán)

Bài tập 4: Tìm tất cả các tiệm cận ðứng của ðồ thị hàm số:

.

1. B.
   C.
   D.
   .

( Trích ðề thi minh họa môn toán lần 2 của Bộ giáo dục và ðào tạo)

Bài tập 5: Tìm tiệm cận ngang của ðồ thị hàm số

.

1. B. trục
   C. trục
   D.
   không có tiệm cận ngang.

(Trích bộ ðề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia nãm 2017 môn toán)

Bài tập 6: Tìm tiệm cận ngang của ðồ thị hàm số

.

1. B.
   C. trục
   D.
   .

(Trích ðề luyện tập trắc nghiệm môn toán, Thành phố Hồ Chí Minh)

Bài tập 7: Ðồ thị hàm số

có bao nhiêu tiệm cận ngang?

1. 0 B.
   C. 2 D. 3.

Bài tập 8: Ðồ thị hàm số

có bao nhiêu tiệm cận ngang?

1. 0 B.
   C. 2 D. 3.

Bài tập 9: Ðồ thị hàm số

có bao nhiêu tiệm cận?

1. 0 B.
   C. 2 D. 3.

Bài tập 10: Cho hàm số

, khẳng ðịnh nào sau ðây là khẳng ðịnh ðúng?

1. Ðồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
   và tiệm cận ðứng
   .

2. Ðồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
   và không có tiệm cận ðứng .

3. Ðồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và tiệm cận ðứng
   .

4. Ðồ thị hàm số không có tiệm cận.

(Trích ðề thi thử THPT Quốc gia nãm 2017 , thành phố Hồ Chí Minh)

Bài tập 11: Với giá trị nào của tham số m cho dýới ðây, ðồ thị hàm số

không có tiệm cận ðứng.

1. B.
   C.
   D. Không tồn tại m.

(Trích bộ ðề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia nãm 2017 môn toán)

Bài tập 12: Với ðiều kiện nào của tham số m cho dýới ðây, ðồ thị hàm số

có hai tiệm cận ðứng.

1. B.
   C.
   D.
   .

(Trích bộ ðề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia nãm 2017 môn toán)

Bài tập 13: Với giá trị nào của tham số m cho dýới ðây, ðồ thị hàm số

không có tiệm cận ngang.

1. B.
   C.
   D. Không tồn tại m.

(Trích bộ ðề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia nãm 2017 môn toán)

Bài tập 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m ðể ðồ thị hàm số

có hai tiệm cận ngang?( Trích ðề thi minh họa môn toán lần 1 của Bộ giáo dục và ðào tạo)

1. B.
   C.
   D. Không tồn tại m.

Bài tập 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m ðể ðồ thị hàm số

có tiệm cận.

1. B.
   C.
   D. Không tồn tại m.

(Trích bộ ðề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia nãm 2017 môn toán)

Bài tập 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m ðể ðồ thị hàm số

có ðúng ba ðýờng tiệm cận.

1. B.
   C.
   D.
   hoặc
   .

(Trích ðề thi thử THPT Quốc gia nãm 2017 , trýờng THPT Võ Nguyên Giáp – Quảng Ngãi)

Bài tập 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tiệm cận ngang của ðồ thị hàm số

ði qua ðiểm .

1. B.
   C.
   D. Không tồn tại m.

(Trích bộ ðề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia nãm 2017 môn toán)

Bài tập 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tiệm cận ngang của ðồ thị hàm số

tiếp xúc với parabol .

1. B.
   C.
   D. Không tồn tại m.

(Trích bộ ðề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia nãm 2017 môn toán)

Bài tập 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tâm ðối xứng của ðồ thị hàm số

thuộc ðýờng thẳng .

1. B.
   C.
   D. Không tồn tại m.

(Trích bộ ðề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia nãm 2017 môn toán)

Bài tập 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tâm ðối xứng của ðồ thị hàm số

cách ðýờng thẳng một khoảng bằng 3 .

1. B.
   C.
   D. Không tồn tại m.

(Trích bộ ðề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia nãm 2017 môn toán)

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm:

Thực tế cho thấy, với cách làm trên ðã tạo ðýợc cho học sinh sự nhanh nhẹn, kiên trì, linh hoạt, tiết kiệm ðýợc thời gian trong quá trình giải toán. Học sinh biết vận dụng và có sự sáng tạo hõn trong học tập, biết liên kết nhiều mảng kiến thức, nhiều phýõng pháp giải cho mỗi phần trong cùng một bài toán. Cách làm trên ðã ðáp ứng ðýợc nhu cầu học tập tích cực của học sinh. Sau khi ðã ðýợc ôn tập những kiến thức cõ bản về cách tính giới hạn dạng:

và ðịnh nghĩa tiệm cận ðứng, tiệm cận ngang, học sinh ðã tự giải ðýợc những bài tập týõng tự, nhất là những bài tập nằm trong các ðề thi thử THPT Quốc gia của các trýờng trên cả nýớc trong thời gian gần ðây. Ðồng thời biết tự xây dựng cho mình hệ thống bài tập phù hợp với nội dung kiến thức ðýợc học và những bài tập týõng tự trong các ðề thi thử nghiệm của Bộ giáo dục và ðào tạo. Qua ðó, hiệu quả trong học tập của học sinh ðã ðýợc nâng lên rõ rệt.

Ðể có ðýợc bài viết trên, tôi ðã phải mày mò nghiên cứu và kiểm chứng qua một số nhóm học sinh có học lực khá và trung bình khá trong các lớp mà tôi giảng dạy nhý lớp 12B và lớp 12G nãm học 2016 – 2017.

Với bài toán: Gọi k, l lần lýợt là số ðýờng tiệm cận ngang và tiệm cận ðứng của ðồ thị hàm số

.Khẳng ðịnh nào sau ðây là ðúng?

1. B.
   C.
   D.

(Trích ðề thi thử THPT Quốc gia lần 4 của trýờng THPT Chuyên Phan Bội Châu, tỉnh Nghệ An, nãm 2017).

Tôi ðã chọn ra hai nhóm học sinh với số lýợng bằng nhau, có lực học ngang nhau, làm theo hai cách:

Cách 1: Sử dụng phýõng pháp tìm tiệm cận ðứng và tiệm cận ngang theo ðịnh nghĩa.

Cách 2: Vận dụng phýõng pháp tìm nhanh tiệm cận ðứng và tiệm cận ngang nhý ðã trình bày ở trên.

Kết quả thu ðýợc thể hiện ở bảng sau:

Nhóm

Số học sinh

Số học sinh có lời giải

Số học sinh có lời giải ðúng

Số lýợng

%

Số lýợng

%

Nhóm I(Sử dụng phýõng pháp tìm tiệm cận ðứng và tiệm cận ngang theo ðịnh nghĩa)

15

10

66,7%

7

46,7%

Nhóm II(Vận dụng phýõng pháp tìm nhanh tiệm cận ðứng và tiệm cận ngang nhý ðã trình bày ở trên)

15

15

100%

14

93,3%

Qua bảng thống kê trên ta thấy, kết quả học tập của học sinh ðã výợt trội sau khi sử dụng phýõng pháp giải nhanh các bài toán về ðýờng tiệm cận của ðồ thị hàm số. Từ ðó có thể tự mình lựa chọn phýõng pháp giải phù hợp với khả nãng của mình trong một bài toán cụ thể.

Qua kết quả thực nghiệm, ðồng thời với cýõng vị là ngýời trực tiếp giảng dạy tôi nhận thấy việc hýớng dẫn học sinh giải nhanh bài toán trắc nghiệm về ðýờng tiệm cận của ðồ thị hàm số là rất cần thiết và hiệu quả.

3. Kết luận, kiến nghị:

3.1. Kết luận:

Trong quá trình dạy học, ðối với mỗi thể loại kiến thức, nếu giáo viên biết tìm ra những cõ sở lý thuyết, biết phát huy, sáng tạo cái mới và hýớng dẫn học sinh vận dụng một cách hợp lý vào việc giải các bài tập týõng ứng thì sẽ tạo ðýợc ðiều kiện ðể học sinh củng cố và hiểu sâu về lý thuyết cùng với việc thực hành giải toán một cách hiệu quả hõn, tạo ðýợc sự hứng thú, phát huy ðýợc tính chủ ðộng và sự sáng tạo trong học tập của học sinh.