Đặt P = A B so sánh P với 1

Tìm giá trị của x để biểu thức nhận giá trị nguyên được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Tài liệu nhằm giúp các em ôn tập chuẩn bị cho kì thi giữa học kì 1 lớp 9 sắp tới, đồng thời cũng là tài liệu hay để các em ôn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 THPT

Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên được VnDoc tổng hợp và đăng tải. Với tài liệu này nhằm hướng dẫn cho các em giải bài tập tìm giá trị nguyên của x, những dạng bài tập này chúng ta thường bắt gặp ở những câu hỏi phụ thi vào lớp 10. Đồng thời tài liệu cũng tổng hợp thêm các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập, củng cố kiến thức. Dưới đây là nội dung chi tiết các em tham khảo nhé

I. Cách tìm giá trị của x để biểu thức nguyên

1. Dạng 1: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

+ Thông thường biểu thức A sẽ có dạng

trong đó f(x) và g(x) là các đa thức và g(x) 0

+ Cách làm:

- Bước 1: Tách về dạng

trong đó m(x) là một biểu thức nguyên khi x nguyên và k có giá trị là số nguyên

- Bước 2: Để A nhận giá trị nguyên thì

nguyên hay nghĩa là g(x) thuộc tập ước của k

- Bước 3: Lập bảng để tính các giá trị của x

- Bước 4: Kết hợp với điều kiện đề bài, loại bỏ những giá trị không phù hợp, sau đó kết luận bài toán

2. Dạng 2: Tìm giá trị của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

+ Đây là một dạng nâng cao hơn của dạng bài tập tìm gá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên bởi ta chưa xác định giá trị của biến x có nguyên hay không để biến đổi biểu thức A về dạng . Bởi vậy, để làm được dạng bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

- Bước 1: Áp dụng điều kiện cùng với các bất đẳng thức đã được, chứng minh m < A < M trong đó m, M là các số nguyên

- Bước 2: Trong khoảng từ m đến M, tìm các giá trị nguyên

- Bước 3: Với mỗi giá trị nguyên ấy, tìm giá trị của biến x

- Bước 4: Kết hợp với điều kiện đề bài, loại bỏ những giá trị không phù hợp rồi kết luận

II. Bài tập ví dụ tìm giá trị của x để biểu thức nhận giá trị nguyên

Bài 1: Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho cũng có giá trị nguyên

a,

b, c,

Lời giải:

Bài toán thuộc vào dạng 1: tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên. Cách làm cụ thể cho từng bài như sau:

a, có điều kiện x 1

Để nhận giá trị nguyên thì

x - 1 Ư(2) = {± 1; ± 2}

Ta có bảng:

x - 1	-2	-1	1	2
x	-1 (thỏa mãn)	0 (thỏa mãn)	2 (thỏa mãn)	3 (thỏa mãn)

Vậy với x {- 1; 0; 2; 3}thì biểu thức nhận giá trị nguyên

b, có điều kiện x 1

Ta có:

Để nhận giá trị nguyên thì

x - 1 Ư(1) = {± 1}

Ta có bảng:

x - 1	-1	1
x	0 (thỏa mãn)	2

Vậy vớix {0; 2} thì biểu thức nhận giá trị nguyên

c, có điều kiện là x 0

Để nhận giá trị nguyên thì

Ta có bảng:

	-3	-1	1	3
	-4 (loại)	-2 (loại)	0	2
x			0 (thỏa mãn)	4 (thỏa mãn)

Vậy vớix {0; 4} thì biểu thức nhận giá trị nguyên

Bài 2: Tìm giá trị của x để các biểu thức dưới đây nhận giá trị nguyên

a,

b,

Lời giải:

Bài toán thuộc vào dạng 2: tìm các giá trị của x để biểu thức nhận giá trị nguyên. Cách làm cụ thể cho từng bài như sau:

a, có điều kiện là x 0

Có

. Suy ra ta có (1)

Lại có

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho

có

(2)

Từ (1) và (2) ta có:

mà biểu thức nhận giá trị nguyên nên

Giải phương trình tính được x = 0

Vậy với x = 0 thì biểu thức nhận giá trị nguyên

b, có điều kiện là x 0

Có

(1)

Lại có

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho có

(2)

Từ (1) va (2) ta có

mà biểu thức nhận giá trị nguyên nên . Giải phương trình được x = 0

Vậy với x = 0 thì biểu thức nhận giá trị nguyên

III. Bài tập tự luyện tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị nguyên

Bài 1: Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức dưới đây nhận giá trị nguyên

a, b,

c,

d,

e, f,

Bài 2: Tìm các giá trị của x để biểu thức dưới đây nhận giá trị nguyên:

a,

b, c,

Bài 3:Cho hai biểu thức

và với x 0; x 25.

1) Rút gọn B.

2) Đặt P = A + B. Tìm x nguyên để P nhận giá trị nguyên.

Bài 4: Cho biểu thức

với x 0; x 1.

1) Rút gọn P.

2) Tìm x để P = -1.

3) Tìm x nguyên để P nhận giá trị nguyên.

Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên đã được VnDoc chia sẻ trên đây. Với các dạng bài tập này sẽ giúp ích cho các em nắm chắc kiến thức cũng như làm quen với bài tập rút gọn để chuẩn bị cho các kì thi quan trọng sắp tới. Chúc các em học tốt, dưới đây là một số tài liệu Toán lớp 9 các em tham khảo nhé

• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 1: Rút gọn biểu thức và bài toán phụ
• Rút gọn biểu thức đại số và các bài Toán liên quan
• Giải bài tập Toán 9 bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

-----------------

Ngoài chuyên đề tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên Toán lớp 9 - chuyên đề luyện thi vào lớp 10, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, ... và các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán hay các chuyên đề luyện thi vào lớp 10 như Rút gọn biểu thức, Hàm số đồ thị, Phương trình - Hệ Phương trình, Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình, Hình học,... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!

	Đặt câu hỏi về học tập, giáo dục, giải bài tập của bạn tại chuyên mục Hỏi đáp của VnDoc
Hỏi - Đáp	Truy cập ngay: Hỏi - Đáp học tập