Dđáp án toán 11 hsg vĩnh phúc năm 2023-2023
Họ và tên: ..................................................................................... Số báo danh:...................... Show
Thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay; không sử dụng tài liệu nào khác. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho vectơ v 1;5 và điểm M 4; 2 . Biết M là ảnh của Mqua phép tịnh tiến theo vectơv. Toạ độ của điểm M là A. M (5; 3). B 3;5 . C 3;7 . D 4;10 .Câu 2: Giá trị của biểu thức 2 2 2 3 2023 S 1 1 1A A A bằng
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn tâmI 1; 2 và đi qua điểmM 2;1có phương trìnhlà A. x 2 y 2 2 x 4 y 5 0. B. x 2 y 2 2 x 4 y 3 0. C. x 2 y 2 2 x 4 y 5 0. D. x 2 y 2 2 x 4 y 5 0. Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1; 2 , B 3; 4 và I 1;1 . Phép vị tự tâm I tỉ số13 k biến điểm A thành điểm A ',biến điểm B thành điểm B '.Khẳng định nào sau đây là đúng?
C B ' ' 4;2. D. ' ' 4 ; 2.3 3A B Câu 5: Cho tứ diện ABCD có M ,N lần lượt là trung điểm AB, AC. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng DNM và DBC .Khi đó, d song song với mặt phẳng nào sau đây?A. ABC . B. BCD . C. ACD . D. ABD.Câu 6: Cho tứ diện OABC có OA OB, , OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng ABC .Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 7: Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 2 x 2 2 x m x 1 có nghiệm duynhất là A. 4. B. 5. C. 1. D. 2. Câu 8: Tập xác định của hàm số y cot x sin 5 x cosxlà ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề thi: 211 A \ k 2 , k . B. \ ,.2 D k k C. \ 2 ,.2 D k k D \ k , k .Câu 9: Cho phép vị tự tâm I tỉ sốk 2 biến điểm A thành điểmB , biến điểm C thành điểmD. Mệnh đề nào sau đây đúng? A 2 CD. B. 2 AC BD. C. 2 AB CD. D 2 BD. Câu 10: Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là A. 170. B. 360. C. 380. D. 190. Câu 11: Cho dãy số u n với 4n 5 3 u an n trong đó a là tham số thực. Để dãy số u n có giới hạn bằng2, thì giá trị của a làA 8. B 10. C 6. D 4. Câu 12: Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi. Xác suất để chọn được hai viên bi cùng màu là
Câu 13: Xác định số hạng đầuu 1 và công sai d của cấp số cộng u n cóu 8 3 u 3 1 vàu 12 2 u 5 12.
Câu 14: Số nghiệm thuộc đoạn 0; 4 của phương trình sin 2 x 3sin x 2 0 là
Câu 15: Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. GE cắtCD. B. GE và CD song song. C. GE cắt AD. D. GE và CD chéo nhau. Câu 16: Cho hình lăng trụ ABC A B C. ' ' '.Đặt AA ' a AB; b; AC c. Gọi G ' là trọng tâm của tam giácA B C ' ' '.Vectơ AG 'bằngA. 1 .3 a b c B. 1 3 .3 a b c C. 1 3 .3 a b c D. 1 3 .3 a b c Câu 17: Cho cấp số nhân u n biết 4 25 3 54.108 u u u u Số hạng đầu u 1 và công bội q của cấp số nhân đã cho là A. u 1 9, q 2. B. u 1 9, q 2. C. u 1 9, q 2. D. u 1 9, q2. Câu 18: Trong tập giá trị của hàm số 2sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 3 y x x x x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 19: Cho hàm số 3 3 2 khi 2 2 7 khi 2 4 x x f x x ax x với a là tham số. Để hàm số đã cho liên tục trênthì giá trị của a làCâu 29: Cho tam giác ABC có BC a AC , b AB, cvà ABC ACB .Gọi M là trung điểm của cạnh BC và kí hiệu AMB .Khi đó giá trị của k thỏa mãn hệ thứck .cot cot C cotBlà
2
Câu 30: Giới hạn 2 3 7 11 ... 4 7 lim 3 4 n n bằng
Câu 31: Cho bất phương trình x 4 x 4 x x 2 m 3 , với m là tham số. Để bất phương trìnhnghiệm đúng với mọix 0; 4thì điều kiện của tham số m làA 2. B 2. C 2. D 2. Câu 32: Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng AC và BA 'là A. 120 .o B. 45 .o C. 30 .o D. 60 .o Câu 33: Cho đa giác đều H có n đỉnh n 8 . Gọi S là tập hợp tất cả các tứ giác có bốn đỉnh là bốntrong n đỉnh của đa giác H và bốn cạnh đều là đường chéo của đa giác H .Biết số phần tử của tậphợp S là 25. Giá trị của n là
Câu 34: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 ,a SA vuông góc với mặt phẳng ABC .Gọi M là trung điểm SB N, là điểm thỏa mãn NS 2 NC 0, biết AN vuông góc vớiCM .Độ dài của đoạn thẳng SA bằng A. 3 a 3. B. a 3. C. 2 a 3. D. 4 a 3. Câu 35: Phương trình 3 cos 2 x sin 2 x 2 có số điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác là A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 36: Giải hệ phương trình 3 2 3 21 5 31 2 1 2 y x x x x y y y y x xy được hai nghiệm là x 1 ;y 1 và x 2 ; y 2 .Khi đó x 1 x 2 y 1 y 2 bằng
Câu 37: Tổng 20240 1 20242 1 20244 1 20246 ... 120242024 2 3 4 1013 S C C C C C có kết quả như sau: 2024 2025 2. . S a a b c d (với a b c d , , , *).Giá trị của a b c d bằng
độ dương và đường thẳng MN có phương trình 3 x y 3 0,đỉnhC a b ; .Giá trị của a 2 b bằng
Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểmM 2;1 . Đường thẳng d đi qua M ,cắt các tia Ox Oy, lầnlượt tại A và B ( A B, khác O) sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng d là A. x y 1 0. B. x 2 y0.
Câu 40: Cho hình hộp ABCD A B C D. . Các điểm M N, lần lượt thuộc đoạn AD, A C sao cho MN song song với mặt phẳng BC D ,biết AD 3 AMỉ số A N'NC bằng
Câu 41: Khai triển 1 x x 2 ... x 10 11 được viết thành a 0 a x 1 a x 2 2 ... a 110 x 110. Giá trị của biểuthứcS C a 110 0 C a 111 1 C a 112 2 C a 113 3 ... C a 1110 10 C a 1111 11 là A 110. B 10. C 0. D 11. Câu 42: Một bao hạt giống gồm đậu xanh và đậu đỏ trong đó có 3 5 là hạt giống đậu xanh, 2 5 là hạt giống đậu đỏ. Do bao hạt giống này bị lỗi nên chỉ có 2 3 hạt giống đậu xanh nảy mầm và 3 4 hạt giống đậu đỏ nảy mầm. Lấy ngẫu nhiên trong bao 1 hạt giống và gieo thì thấy nó nảy mầm thành 1 cây đậu. Xác suất để cây đậu đó là cây đậu xanh bằng
Câu 43: Xếp 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ vào một bàn tròn 10 ghế. Xác suất để không có hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau bằng
Câu 44: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 4, nhỏ hơn 4567 và có chữ số hàng chục là chữ số lẻ? A. 183. B. 172. C. 182. D. 170. Câu 45: Cho dãy số u n thoả mãn1 1 72.7 4 ,2 5 n n n u u u n u Khi đó lim u n bằng
Câu 46: Cho 10 điểm phân biệt A 1 , A 2 ,...,A 10 trong đó có 4 điểm A 1 , A 2 , A 3 ,A 4 thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên là A. 80 tam giác. B. 60 tam giác. C. 116 tam giác. D. 96 tam giác. Câu 47: Cho phương trình 4sin .cos 2 3 sin 2 cos 2. 3 6 x x m x x GọiS a b ; là tập tất cảcác giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm. Giá trị của a bbằng
a b C. a b 0. D. a b4. Câu 48: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác vuông tại |