mẹo hay

Dđáp án toán 11 hsg vĩnh phúc năm 2023-2023

Họ và tên: ..................................................................................... Số báo danh:......................

Thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay; không sử dụng tài liệu nào khác. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho vectơ v    1;5  và điểm M   4; 2 . Biết M  là ảnh của M

qua phép tịnh tiến theo vectơv. Toạ độ của điểm M là A. M [5; 3]. B   3;5 .

C  3;7 . D   4;10 .

Câu 2: Giá trị của biểu thức 2 2 2 3 2023

S 1 1 1A A A

    bằng

2021.2022S  B  2022. C. 2022.2023S  D  2023.

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn tâmI   1; 2  và đi qua điểmM  2;1có phương trình

là A. x 2  y 2  2 x  4 y 5  0. B. x 2  y 2  2 x  4 y 3 0. C. x 2  y 2  2 x  4 y 5  0. D. x 2  y 2  2 x  4 y 5 0.

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A  1; 2 , B  3; 4  và I  1;1 . Phép vị tự tâm I tỉ số

k   biến điểm A thành điểm A ',biến điểm B thành điểm B '.Khẳng định nào sau đây là đúng?

A B' '  2 5. B. A B ' ' AB.

C B ' '    4;2.  D. ' ' 4 ; 2.

3 3A B     

Câu 5: Cho tứ diện ABCD có M ,N lần lượt là trung điểm AB, AC. Gọi d là giao tuyến của hai mặt

phẳng  DNM và  DBC  .Khi đó, d song song với mặt phẳng nào sau đây?

A.  ABC . B.  BCD . C.  ACD . D.  ABD.

Câu 6: Cho tứ diện OABC có OA OB, , OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O

trên mặt phẳng  ABC  .Khẳng định nào sau đây là sai?

3 OH 2  AB 2  AC 2  BC 2. B. 1 2 1 2 1 2 1 2.OH OA OB OC  

H là trực tâm ABC. D. OA BC.

Câu 7: Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 2 x 2  2 x  m  x 1 có nghiệm duy

nhất là A. 4. B. 5. C. 1. D. 2. Câu 8: Tập xác định của hàm số y  cot x  sin 5 x  cosxlà

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mã đề thi: 211

A  \  k 2  , k . B. \ ,.

D     k  k 

 C. \ 2 ,.2

D     k  k 

 

D  \  k , k .

Câu 9: Cho phép vị tự tâm I tỉ sốk  2 biến điểm A thành điểmB , biến điểm C thành điểmD. Mệnh đề nào sau đây đúng? A  2 CD. B. 2 AC  BD. C. 2 AB  CD. D  2 BD.

Câu 10: Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là A. 170. B. 360. C. 380. D. 190.

Câu 11: Cho dãy số  u n  với 4

n 5 3 u an n

 

trong đó a là tham số thực. Để dãy số  u n  có giới hạn bằng

2, thì giá trị của a là

A  8. B  10. C  6. D  4. Câu 12: Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi. Xác suất để chọn được hai viên bi cùng màu là

1. 36

5.18C. 5.12D. 1.6

Câu 13: Xác định số hạng đầuu 1 và công sai d của cấp số cộng  u n cóu 8  3 u 3  1 vàu 12  2 u 5 12.

u 1  3 vàd  4. B. u 1  4 vàd  5. C. u 1  3 vàd  5. D. u 1  4 vàd  3.

Câu 14: Số nghiệm thuộc đoạn  0; 4  của phương trình sin 2 x  3sin x 2  0 là

2. B. 3. C. 4. D. 1.

Câu 15: Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. GE cắtCD. B. GE và CD song song. C. GE cắt AD. D. GE và CD chéo nhau.

Câu 16: Cho hình lăng trụ ABC A B C. ' ' '.Đặt AA '  a AB;  b; AC  c. Gọi G ' là trọng tâm của tam

giácA B C ' ' '.Vectơ AG 'bằng

A. 1  .

a  b  c B. 1  3 .

a  b c

C. 1  3 .

a  b  c D. 1 3  .

a  b c

Câu 17: Cho cấp số nhân  u n  biết 4 2

5 3

54.108

u u u u

    

Số hạng đầu u 1 và công bội q của cấp số nhân đã

cho là A. u 1  9, q 2. B. u 1  9, q 2. C. u 1  9, q 2. D. u 1  9, q2.

Câu 18: Trong tập giá trị của hàm số 2sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 3

y x x x x

  

có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.

Câu 19: Cho hàm số  

3 3 2

khi 2 2 7 khi 2 4

x x f x x ax x

    

với a là tham số. Để hàm số đã cho liên tục trên thì giá trị của a là

Câu 29: Cho tam giác ABC có BC  a AC ,  b AB,  cvà ABC  ACB .Gọi M là trung điểm của cạnh

BC và kí hiệu AMB   .Khi đó giá trị của k thỏa mãn hệ thứck .cot   cot C  cotBlà

2. C. 1. D. 3.2

Câu 30: Giới hạn 2  

3 7 11 ... 4 7

lim 3 4

n n

    

bằng

1. 3

0. C. 2.3D. 4.3

Câu 31: Cho bất phương trình x  4  x  4 x  x 2  m 3 , với m là tham số. Để bất phương trình

nghiệm đúng với mọix   0; 4thì điều kiện của tham số m là

A  2. B   2. C  2. D   2. Câu 32: Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng AC và BA 'là A. 120 .o B. 45 .o C. 30 .o D. 60 .o

Câu 33: Cho đa giác đều  H có n đỉnh  n  8 . Gọi S là tập hợp tất cả các tứ giác có bốn đỉnh là bốn

trong n đỉnh của đa giác  H  và bốn cạnh đều là đường chéo của đa giác  H  .Biết số phần tử của tập

hợp S là 25. Giá trị của n là

11. B. 10. C. 12. D. 9.

Câu 34: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 ,a SA vuông góc với mặt

phẳng  ABC  .Gọi M là trung điểm SB N, là điểm thỏa mãn NS  2 NC 0, biết AN vuông góc với

CM .Độ dài của đoạn thẳng SA bằng A. 3 a 3. B. a 3. C. 2 a 3. D. 4 a 3.

Câu 35: Phương trình 3 cos 2 x  sin 2 x 2 có số điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác là A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.

Câu 36: Giải hệ phương trình

3   2 3   2

1 5 31 2 1 2

y x x x x y y y y x xy

          

được hai nghiệm là  x 1 ;y 1  và

 x 2 ; y 2 .Khi đó x 1  x 2  y 1  y 2 bằng

4. B. 5. C. 2. D. 3.

Câu 37: Tổng 20240 1 20242 1 20244 1 20246 ... 120242024 2 3 4 1013

S  C  C  C  C   C có kết quả như sau: 2024 2025 2. .

S a a b c d

    

  [với a b c d , , ,  *].Giá trị của a  b  c  d bằng

2026. B. 2025. C. 2024. D. 2023. Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại B và C có AB  CD và CD  BC .Đường tròn đường kính AB có phương trình x 2  y 2  4 x 5  0 cắt cạnh AD của hình thang tại điểm thứ hai N. Gọi M là hình chiếu vuông góc của D trên đường thẳng AB. Biết điểm N có tung

độ dương và đường thẳng MN có phương trình 3 x  y 3  0,đỉnhC a b  ;  .Giá trị của a  2 b bằng

13. B. 10. C. 15. D. 9.

Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểmM  2;1 . Đường thẳng d đi qua M ,cắt các tia Ox Oy, lần

lượt tại A và B [ A B, khác O] sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng d là A. x  y 1  0. B. x  2 y0.

2 x  y 3  0. D. x  2 y 4 0.

Câu 40: Cho hình hộp ABCD A B C D.    . Các điểm M N, lần lượt thuộc đoạn AD, A C sao cho MN

song song với mặt phẳng  BC D  ,biết AD  3 AMỉ số A N'

bằng

5. 4

4.9C. 5.6D. 4.5

Câu 41: Khai triển  1  x  x 2  ... x 10  11 được viết thành a 0  a x 1  a x 2 2  ...  a 110 x 110. Giá trị của biểu

thứcS  C a 110 0  C a 111 1  C a 112 2  C a 113 3  ... C a 1110 10  C a 1111 11 là A  110. B  10. C  0. D  11.

Câu 42: Một bao hạt giống gồm đậu xanh và đậu đỏ trong đó có 3 5

là hạt giống đậu xanh, 2 5

là hạt giống

đậu đỏ. Do bao hạt giống này bị lỗi nên chỉ có 2 3

hạt giống đậu xanh nảy mầm và 3 4

hạt giống đậu đỏ

nảy mầm. Lấy ngẫu nhiên trong bao 1 hạt giống và gieo thì thấy nó nảy mầm thành 1 cây đậu. Xác suất để cây đậu đó là cây đậu xanh bằng

7. 10

1.2C. 6.25D. 2.5

Câu 43: Xếp 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ vào một bàn tròn 10 ghế. Xác suất để không có hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau bằng

5. 168

1.14C. 5.7D. 5.42

Câu 44: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 4, nhỏ hơn 4567 và có chữ số hàng chục là chữ số lẻ? A. 183. B. 172. C. 182. D. 170.

Câu 45: Cho dãy số  u n thoả mãn

72.7 4 ,2 5

n n n

u u n u

 

      

Khi đó lim u n bằng

2. B. 3. C. 72. D. 4.5

Câu 46: Cho 10 điểm phân biệt A 1 , A 2 ,...,A 10 trong đó có 4 điểm A 1 , A 2 , A 3 ,A 4 thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên là A. 80 tam giác. B. 60 tam giác. C. 116 tam giác. D. 96 tam giác.

Câu 47: Cho phương trình 4sin .cos 2 3 sin 2 cos 2. 3 6

 x    x   m  x  x

   

GọiS   a b ; là tập tất cả

các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm. Giá trị của a  bbằng

a  b 2. B. 1. 2

a  b  C. a  b 0. D. a  b4. Câu 48: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác vuông tại