Đề bài
Tìm x trong các hình dưới đây, biết:
a] \[{S_1} = 105c{m^2}\]
b] \[{S_{ABC}} = 22c{m^2}\]
c] \[{S_{MNPQ}} = 114c{m^2}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính diện tích sau đó tìm x dựa vào cách giải phương trình bậc 2.
1] Cách giải phương trình\[a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left[ {a \ne 0} \right];\Delta = {b^2} - 4ac\]
+] Nếu \[\Delta > 0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\]
+] Nếu \[\Delta = 0\] thì phương trình có nghiệm kép \[{x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}\]
+] Nếu \[\Delta < 0\] thì phương trình vô nghiệm.
2] Cách giảiphương trình \[a{x^2} + bx + c = 0[a \ne 0]\]và b = 2b, \[\Delta ' = b{'^2} - ac\]
+] Nếu \[\Delta ' > 0\] thì từ phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\]
+] Nếu \[\Delta ' = 0\] thì phương trình có nghiệm kép \[{x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - b'}}{a}\]
+] Nếu \[\Delta ' < 0\] thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a] Ta có:
\[\begin{array}{l}{S_1} = x.\left[ {2x + 1} \right]\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + x = 105\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 105 = 0\,\,\,\left[ 1 \right];\\a = 2;b = 1;c = - 105;\\\Delta = 1 + 4.2.105 = 841 > 0;\sqrt \Delta = 29\end{array}\]
Khi đó phương trình [1] có 2 nghiệm phân biệt là:
\[{x_1} = \dfrac{{ - 1 + 29}}{4} = 7\left[ {tm} \right];\]
\[{x_2} = \dfrac{{ - 1 - 29}}{4} = - \dfrac{{15}}{2}\left[ {ktm} \right]\]
Vậy \[x = 7\] [cm]
b] Ta có:
\[\begin{array}{l}{S_{ABC}} = 22 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.x.\left[ {3x - 1} \right] = 22\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - x - 44 = 0\,\left[ 2 \right]\\a = 3;b = - 1;c = - 44;\\\Delta = {\left[ { - 1} \right]^2} + 4.3.44 = 529 > 0;\\\sqrt \Delta = 23\end{array}\]
Khi đó phương trình [2] có 2 nghiệm phân biệt là:
\[{x_1} = \dfrac{{1 + 23}}{6} = 4\left[ {tm} \right];\]
\[{x_2} = \dfrac{{1 - 23}}{6} = - \dfrac{{11}}{3}\left[ {ktm} \right]\]
Vậy \[x = 4\] [cm]
c] Ta có:
\[\begin{array}{l}{S_{MNPQ}} = \dfrac{{\left[ {2x - 1 + 4x + 3} \right]x}}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left[ {2x - 1 + 4x + 3} \right]x}}{2} = 114\\ \Leftrightarrow \left[ {3x + 1} \right]x = 114\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + x - 114 = 0\,\,\left[ 3 \right]\\\Delta = 1 + 4.3.114 = 1369 > 0;\\\sqrt \Delta = 37\end{array}\]
Vậy phương trình [3] có 2 nghiệm phân biệt là:
\[{x_1} = \dfrac{{ - 1 + 37}}{6} = 6\left[ {tm} \right];\]
\[{x_2} = \dfrac{{ - 1 - 37}}{6} = - \dfrac{{19}}{3}\left[ {ktm} \right]\]
Vậy \[x = 6\] [cm]