Đề bài
Câu 1: Cho hàm số \[y = \sqrt {1 - {x^2}} \] thì \[f'[2]\] là kết quả nào sau đây ?
A. \[f'[2] = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\]
B. \[f'[2] = \dfrac{{ - 2}}{{\sqrt 3 }}\]
C. \[f'[2] = \dfrac{2}{{\sqrt 7 }}\]
D. Không tồn tại
Câu 2: Đạo hàm của \[y = {[{x^5} - 2{x^2}]^2}\] là:
A. \[y' = 10{x^9} - 28{x^6} + 16{x^3}\]
B. \[y' = 10{x^9} - 14{x^6} + 16{x^3}\]
C. \[y' = 10{x^9} + 16{x^3}\]
D. \[y' = 7{x^6} - 6{x^3} + 16x\]
Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số \[y = {x^2}[2x + 1][5x - 3]\]:
A. \[y' = 40{x^3} - 5{x^2} - 6x\]
B. \[y' = 40{x^3} - 3{x^2} - 6x\]
C. \[y' = 40{x^3} + 3{x^2} - 6x\]
D. \[y' = 40{x^3} - 3{x^2} - x\]
Câu 4: Đạo hàm của hàm số \[y = \dfrac{{2 - x}}{{3x + 1}}\] là:
A. \[y' = \dfrac{{ - 7}}{{3x + 1}}\]
B. \[y' = \dfrac{{ - 5}}{{{{[3x + 1]}^2}}}\]
C. \[y' = \dfrac{{ - 7}}{{{{[3x + 1]}^2}}}\]
D. \[y' = \dfrac{5}{{{{[3x + 1]}^2}}}\]
Câu 5: Cho hàm số \[y = - 3{x^3} + 25\]. Các nghiệm của phương trình \[y' = 0\] là:
A. \[x = \pm \dfrac{5}{3}\]
B. \[x = \pm \dfrac{3}{5}\]
C. x = 0
D. \[x = \pm 5\]
Câu 6: Cho hàm số \[f[x] = {x^3} - 3{x^2} + 1\]. Đạo hàm của hàm số \[f[x]\] âm khi và chỉ khi.
A. \[0 < x < 2\]
B. \[x < 1\]
C. \[x < 0\] hoặc \[x > 1\]
D. \[x < 0\] hoặc \[x > 2\]
Câu 7: Hàm số \[y = \tan x - \cot x\] có đạo hàm là:
A. \[y' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}2x}}\]
B. \[y' = \dfrac{4}{{{{\sin }^2}2x}}\]
C. \[y' = \dfrac{4}{{{{\cos }^2}2x}}\]
D. \[y' = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}2x}}\]
Câu 8: Gọi [P] là đồ thị của hàm số \[y = 2{x^2} - x + 3\]. Phương trình tiếp tuyến với [P] tại điểm mà [P] cắt trục tung là:
A. \[y = - x + 3\]
B. \[y = - x - 3\]
C. \[y = 4x - 1\]
D. \[y = 11x + 3\]
Câu 9: Cho hàm số \[y = \dfrac{{2x - 4}}{{x - 3}}\] có đồ thị là [H]. Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của [H] với trục hoành là:
A. \[y = 2x - 4\]
B. \[y = 3x + 1\]
C. \[y = - 2x + 4\]
D. \[y = 2x\]
Câu 10: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = \dfrac{{2 - 3x}}{{x - 1}}\] tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành bằng:
A. 9 B. \[\dfrac{1}{9}\]
C. -9 D. \[ - \dfrac{1}{9}\]
Lời giải chi tiết
|
Câu |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Đáp án |
D |
A |
B |
C |
C |
A |
B |
A |
C |
C |
Câu 1: Đáp án D
\[\begin{array}{l}y' = \dfrac{{ - x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\\y'\left[ 2 \right] = \dfrac{{ - 2}}{{\sqrt {1 - {2^2}} }}\end{array}\]. Nhận thấy \[\sqrt {1 - {2^2}} < 0\] nên \[f'[2]\]không tồn tại
Câu 2: Đáp án A
\[y' = 2[{x^5} - 2{x^2}]\left[ {5{x^4} - 4x} \right] = 10{x^9} - 28{x^6} + 16{x^3}\]
Câu 3: Đáp án B
\[\begin{array}{l}y = {x^2}[2x + 1][5x - 3] = \left[ {2{x^3} + {x^2}} \right]\left[ {5x - 3} \right]\\y' = \left[ {6{x^2} + 2x} \right]\left[ {5x - 3} \right] + 5\left[ {2{x^3} + {x^2}} \right] = 30{x^3} - 8{x^2} - 6x + 10{x^3} + 5{x^2} = 40{x^3} - 3{x^2} - 6x\end{array}\]
Câu 4: Đáp án C
\[y' = \dfrac{{ - \left[ {3x + 1} \right] - 3\left[ {2 - x} \right]}}{{{{\left[ {3x + 1} \right]}^2}}} = \dfrac{{ - 7}}{{{{\left[ {3x + 1} \right]}^2}}}\]
Câu 5: Đáp án C
\[y' = 0 \Leftrightarrow - 9{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\] .
Câu 6: Đáp án A
\[\begin{array}{l}f'[x] = 3{x^2} - 6x\\f'\left[ x \right] < 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x < 0 \Leftrightarrow 3x\left[ {x - 2} \right] < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2\end{array}\]
Câu 7: Đáp án B
\[y' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} = \dfrac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x.{{\sin }^2}x}} = \dfrac{{4.1}}{{4.{{\cos }^2}x.{{\sin }^2}x}} = \dfrac{4}{{{{\sin }^2}2x}}\]
Câu 8: Đáp án A
[P] cắt trục tung tại điểm có hoành độ x=0
Ta có \[\begin{array}{l}y = 2{x^2} - x + 3 \Rightarrow y' = 2x - 1\\y\left[ 0 \right] = 3\\y'\left[ 0 \right] = - 1\end{array}\].
Phương trình tiếp tuyến với [P] tại điểm mà [P] cắt trục tung là: \[y = - 1\left[ {x - 0} \right] + 3 = - x + 3\]
Câu 9: Đáp án C
Giao điểm của [H] với trục hoành có y=0 hay \[y = \dfrac{{2x - 4}}{{x - 3}} = 0 \Rightarrow x = 2\]
Ta có \[y' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left[ {x - 3} \right]}^2}}}\] \[y'\left[ 2 \right] = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left[ {2 - 3} \right]}^2}}} = - 2\]
Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của [H] với trục hoành là: \[y = - 2\left[ {x - 2} \right] + 0 = - 2x + 4\]
Câu 10: Đáp án C