\[\begin{array}{l}{S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left[ {n - 1} \right]d} \right]}}{2}\\ \Leftrightarrow 4{n^2} - 3n = \frac{{n\left[ {2.1 + \left[ {n - 1} \right]d} \right]}}{2}\\ \Leftrightarrow 8{n^2} - 6n = n\left[ {2 + \left[ {n - 1} \right]d} \right]\\ \Leftrightarrow 8n - 6 = 2 + \left[ {n - 1} \right]d\\ \Leftrightarrow 8n - 8 = \left[ {n - 1} \right]d\\ \Leftrightarrow 8\left[ {n - 1} \right] = \left[ {n - 1} \right]d\\ \Leftrightarrow d = 8\\ \Rightarrow {u_1} = 1,{u_2} = 9,{u_3} = 17\end{array}\]
Đề bài
Viết ba số hạng đầu của một cấp số cộng, biết rằng tổng n số hạng đầu tiên của cấp số này là: Sn= 4n2- 3n.
Lời giải chi tiết
Ta có S1= u1= 4.12 3.1 = 1
\[\begin{array}{l}{S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left[ {n - 1} \right]d} \right]}}{2}\\ \Leftrightarrow 4{n^2} - 3n = \frac{{n\left[ {2.1 + \left[ {n - 1} \right]d} \right]}}{2}\\ \Leftrightarrow 8{n^2} - 6n = n\left[ {2 + \left[ {n - 1} \right]d} \right]\\ \Leftrightarrow 8n - 6 = 2 + \left[ {n - 1} \right]d\\ \Leftrightarrow 8n - 8 = \left[ {n - 1} \right]d\\ \Leftrightarrow 8\left[ {n - 1} \right] = \left[ {n - 1} \right]d\\ \Leftrightarrow d = 8\\ \Rightarrow {u_1} = 1,{u_2} = 9,{u_3} = 17\end{array}\]