Đề bài
Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a] \[9{x^2}-6x + 1\];
b] \[{\left[ {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y} \right]^2} + 2.\left[ {2x + 3y} \right] + 1\].
Hãy nêu một đề bài tương tự.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu.
\[{\left[ {A + B} \right]^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\]
\[{\left[ {A - B} \right]^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\]
Lời giải chi tiết
a] \[9{x^2}-6x + 1 = {\left[ {3x} \right]^2}-2.3x.1 + {1^2}\] \[ = {\left[ {3x-1} \right]^2}\]
Hoặc
\[9{x^2}-6x + 1 = 1-6x + 9{x^2} \] \[= {1^2} - 2.1.3x + {\left[ {3x} \right]^2} = {\left[ {1-3x} \right]^2}\]
b] \[{\left[ {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y} \right]^2} + 2.\left[ {2x + 3y} \right] + 1 \] \[= {\left[ {2x + 3y} \right]^2} + 2.\left[ {2x + 3y} \right].1 + {1^2}\]
Áp dụng hằng đẳng thức thứ nhất \[ {A^2} + 2AB + {B^2} = {\left[ {A + B} \right]^2}\] với \[A=2x+3y\]; \[B=1\] ta được:
\[{\left[ {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y} \right]^2} + 2.\left[ {2x + 3y} \right] + 1 \]
\[= {\left[ {2x + 3y} \right]^2} + 2.\left[ {2x + 3y} \right].1 + {1^2}\]
\[ = {\left[ {\left[ {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y} \right] + 1} \right]^2} = {\left[ {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y + 1} \right]^2}\]
Đề bài tương tự. Chẳng hạn:
\[1 + 2\left[ {x + 2y} \right] + {\left[ {x + 2y} \right]^2}\];
\[4{x^2}-12x + 9\];