Đề bài
Vẽ hai góc kề bù \[xOy\] và \[yOx',\] biết\[\widehat{xOy}=100^0\]. Gọi \[Ot\] là tia phân giác của góc \[xOy\] và \[Ot'\] là tia phân giác của góc \[x'Oy.\] Tính số đo các góc \[x'Ot, xOt', tOt'.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu tia \[Oz\] là tia phân giác của góc \[xOy\] thì \[\widehat{xOz}=\widehat{yOz}=\dfrac{\widehat{xOy}}2\]
Lời giải chi tiết
Hai góc \[xOy\] và \[x'Oy\] là hai góc kề bù nên \[\widehat{xOy}+\widehat{x'Oy}=180^0\]mà\[\widehat{xOy}=100^0\]nên\[\widehat{x'Oy}=180^0-\widehat{xOy}\]\[=180^0-100^0=80^0\]
Vì \[Ot\] là tia phân giác của góc \[xOy\] nên \[\displaystyle \widehat {xOt} = \widehat {tOy} = {{\widehat {xOy}} \over 2}\]\[ \displaystyle = {{{{100}^0}} \over 2} = {50^0}\]
Vì \[Ot'\] là tia phân giác của góc \[x'Oy\] nên \[\displaystyle \widehat {x'Ot'} = \widehat {t'Oy} \]\[\displaystyle = {{\widehat {x'Oy}} \over 2} = {{{{80}^0}} \over 2} = {40^0}\]
+ Góc \[x'Ot\] và góc \[xOt\] là hai góc kề bù nên \[\widehat {x'Ot} + \widehat {xOt}=180^0\]
Suy ra \[\widehat {x'Ot}=180^0-\widehat {xOt}=180^0-50^0=130^0\]
+ Góc \[xOt'\] và góc \[x'Ot'\] là hai góc kề bù nên \[\widehat {xOt'} + \widehat {x'Ot'}=180^0\]
Suy ra \[\widehat {xOt'}=180^0-\widehat {x'Ot'}=180^0-40^0=140^0\]
+ Vì tia \[Ot'\] nằm giữa hai tia \[Ox'\] và \[Oy,\] tia \[Ot\] nằm giữa hai tia \[Ox\] và \[Oy\]
Lại có hai góc \[xOy\] và \[x'Oy\] là hai góc kề bù nên tia \[Oy\] nằm giữa hai tia \[Ox\] và \[Ox'\]
Suy ra tia \[Oy\] nằm giữa hai tia \[Ot\] và \[Ot'\]
Do đó \[\widehat {yOt'} + \widehat {yOt}=\widehat {t'Ot}\]
Suy ra \[\widehat {t'Ot}=50^0+40^0=90^0\]