Đề bài
Cho hình trụ có trục \[{O_1}{O_2}\]. Một mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\] song song với trục \[{O_1}{O_2}\], cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD. GọiOlà tâm của thiết diện đó. Tính \[\widehat {{O_1}{\rm{O}}{{\rm{O}}_2}}\] biết rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhậtABCDbằng bán kính đường tròn đáy hình trụ.
Lời giải chi tiết
VìABCDlà hình chữ nhật nênOlà trung điểm củaAC.
Gọi M là trung điểm của AB thì \[{O_1}M \bot AB,OM \bot AB\] và theo giải thiết,AO=AO1.
Hai tam giác vuôngMAOvàMAO1cóMAchung, \[OA = {O_1}A\] nên \[OM = {O_1}M.\]
Từ đó \[\widehat {{\rm{O}}{{\rm{O}}_1}M}\]= 450, do đó \[\widehat {{\rm{O}}{{\rm{O}}_1}O_2}\] = 450.
Dễ thấy \[\Delta {O_1}O{O_2}\] cân tại O, vậy \[\widehat {{O_1}{\rm{O}}{{\rm{O}}_2}}\] = 900.