Đề bài
Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là \[{l_1},{l_2}\] và có chu kì lần lượt là \[{T_1},{T_2}\] tại một nơi có gia tốc rơi tự do là \[9,8m/{s^2}\]. Cho biết cũng tại nơi đó, con lắc đơn có chiều dài \[{l_1} + {l_2}\] có chu kì dao động là \[2,4{\rm{s}}\] và con lắc đơn có chiều dài \[{l_1} - {l_2}\] có chu kì dao động là \[0,8{\rm{s}}\]. Hãy tính \[{T_1},{T_2},{l_1}\]và \[{l_2}\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: \[T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \]
Lời giải chi tiết
Ta có chu kì dao động của con lắc đơn: \[T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \]
\[ \Rightarrow {T^2} \sim l\]
+ Con lắc đơn có chiều dài \[l = {l_1} + {l_2}\] sẽ dao động với chu kì \[T = \sqrt {T_1^2 + T_2^2} \]
+ Con lắc đơn có chiều dài \[l = {l_1} - {l_2}\] sẽ dao động với chu kì \[T = \sqrt {T_1^2 - T_2^2} \]
Ta có hệ:
\[\left\{ \begin{array}{l}T_1^2 + T_2^2 = 2,{4^2}\\T_1^2 - T_2^2 = 0,{8^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{T_1} = 1,8\\{T_2} = 1,6\end{array} \right.[s]\]
+ \[{T_1} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{l_1}}}{g}}\]\[ \Leftrightarrow 1,8 = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{l_1}}}{{9,8}}} \Rightarrow {l_1} = 0,8m\]
+ \[{T_2} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{l_2}}}{g}}\]\[\Leftrightarrow 1,6 = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{l_2}}}{{9,8}}} \Rightarrow {l_2} = 0,64m\]