Cho tam giác DEF, I là trung điểm của EF. Kẻ EH vuông góc với DI tại H, FK vuông góc với DI.
Đề bài
Cho tam giác DEF, I là trung điểm của EF. Kẻ EH vuông góc với DI tại H, FK vuông góc với DI.
a] Chứng minh IH = IK
b] Chứng minh DE + DF > DH + DK
c] Chứng minh DH + DKL = 2DI
d] Chứng minh DE + DF > 2DI.
Lời giải chi tiết
a] Xét EHI vuông tại H và IFK vuông tại K ta có:
EI = IF [I là trung điểm của EF]
Và \[\widehat {EIH} = \widehat {KIF}\] [hai góc đối đỉnh]
Do đó EHI = FKI [cạnh huyền góc nhọn]
=> IH = KI.
b] Ta có DE > DH [đường xiên lớn hơn đường vuông góc]
Và DF > DK [đường xiên lớn hơn đường vuông góc]
Suy ra DE + DF > DH + DK.
c] Ta có IK = HI. Do đó
DH + DK = DH + IK + DI
= DH + HI + DI = [DH + HI] + DI
= DI + DI = 2DI
d] Ta có DE + DF > DH + DK [câu b] và
DH + DK = 2DI [câu c]
Nên DE + DF > 2DI.