Hàm số \[y = \sin x\] có tập xác định là:
Tập giá trị của hàm số \[y = \sin x\] là:
Hàm số \[y = \cos x\] nghịch biến trên mỗi khoảng:
Đồ thị hàm số \[y = \tan x\] luôn đi qua điểm nào dưới đây?
Hàm số nào sau đây không là hàm số lẻ?
Hàm số nào sau đây có đồ thị không là đường hình sin?
Đường cong trong hình có thể là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Hàm số \[y = \dfrac{{1 - \sin 2x}}{{\cos 3x - 1}}\] xác định trên:
Tìm chu kì của hàm số \[y = f\left[ x \right] = \tan 2x\].
Tìm chu kì của các hàm số sau \[f\left[ x \right] = \sin 2x + \sin x\]
Tìm chu kì của các hàm số sau \[y = \tan x.\tan 3x\].
Tìm chu kì của các hàm số sau \[y = \sin \sqrt x \]
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ?
Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị nhận \[Oy\] làm trục đối xứng ?
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = 2{\cos ^2}x + \sin 2x\] là
Cho hàm số lượng giác \[f[x] = \tan x - \dfrac{1}{{\sin x}}\].
TÁN ĐỔ TOÁN PLUSVIPCHỦ ĐỀ 3. GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐA. KIẾN THỨC CƠ BẢNĐịnh nghĩa: Cho hàm số y f [x ] xác định trên miền D f [x ] M , x D. x 0 D, f [x 0 ] M• Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên D nếu: Kí hiệu: M max f [x ] hoặc M max f [x ] .x DD f [x ] m, x D• Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên D nếu: . x 0 D, f [x 0 ] mKí hiệu: m min f [x ] hoặc m min f [x ]x DDB. KỸ NĂNG CƠ BẢNTìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f [x ] liên tục trên K [K có thể là khoảng,đoạn, nửa khoảng, ...]1. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên Bước 1. Tính đạo hàm f [x ] . Bước 2. Tìm các nghiệm của f [x ] và các điểm f [x ] trên K. Bước 3. Lập bảng biến thiên của f [x ] trên K. Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận min f [x ], max f [x ]KK2. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên Trường hợp 1. Tập K là đoạn [a; b ] Bước 1. Tính đạo hàm f [x ] . Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm x i [a; b ] của phương trình f [x ] 0 và tất cả các điểmi [a; b ] làm cho f [x ] không xác định. Bước 3. Tính f [a ] , f [b] , f [x i ] , f [i ] .f [x ] , m min f [x ] . Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận M max a ;b a ;b Trường hợp 2. Tập K là khoảng [a; b] Bước 1. Tính đạo hàm f [x ] . Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm x i [a; b] của phương trình f [x ] 0 và tất cả các điểmi [a; b] làm cho f [x ] không xác định. Bước 3. Tính A lim f [x ] , B lim f [x ] , f [x i ] , f [i ] .x a Bước 4.x b So sánh các giá trị tính được và kết luận M max f [x ] , m min f [x ] .[a ;b ][a ;b ] Chú ý: Nếu giá trị lớn nhất [nhỏ nhất] là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất[nhỏ nhất].Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơ1Tán đổ Toán PlusCâu 1.Chủ đề 3. GTLN – GTNN của hàm sốBÀI TẬP TRẮC NGHIỆMGiá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3 x + 5 trên đoạn [ 0; 2] là:A. min y = 0.B. min y = 3.[ 2; 4]Câu 2.D. min y = 7.[ 2; 4][ 2; 4]Giá trị nhỏ nhất của hàm số f [ x ] = x3 − 3 x 2 − 9 x + 35 trên đoạn [ −4; 4] là:A. min f [ x] = −50.B. min f [ x] = 0.[ −4; 4]Câu 3.C. min y = 5.[ 2; 4][ −4; 4]C. min f [ x] = −41. D. min f [ x] = 15.[ −4; 4][ −4; 4][Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2007]Giá trị lớn nhất của hàm số f [ x ] =x 3 − 8 x 2 + 16 x − 9 trên đoạn [1;3] là:A. max f [ x] = 0.B. max f [ x] =[1; 3]Câu 4.[1; 3]13.27C. max f [ x] = −6.[1; 3]D. max f [ x] = 5.[1; 3][Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008]Giá trị lớn nhất của hàm số f [ x ] =x 4 − 2 x 2 + 1 trên đoạn [ 0; 2] là:B. max f [ x] = 1.A. max f [ x] = 64.[0; 2][0; 2]Câu 5.B. min y = −11.[ −4;+∞ ][ −4;+∞ ]Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =1B. min y = .[0; 3][0; 3]2[Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008]Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x +B. min y =Giá trị nhỏ nhất của hàm số f [ x ] =[1;+∞ ]Câu 9.[1;+∞ ]Giá trị lớn nhất của hàm số y =A. max y = −1.x∈C. min y = −1.D. min y = 1.[0; 3][0; 3]C. min y = −6.D. min y =[ 2; 4][ 2; 4]D. min y =C. min y = 5.[1;+∞ ][ 2;+∞ ]C. max y = 9.5 − 4 x trên đoạn [ −1;1] là:B. m ax y = 1 và min y = −3.C. max y = 3 và min y = 1.D. m ax y = 0 và min y = − 5.[ −1;1][ −1;1][ −1;1]−7.3A. m ax y = 5 và min y = 0.[ −1;1]25.4D. max y = 10.x∈Câu 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số =y2[ −4;+∞ ]x2 − 8x + 7là:x2 + 1B. max y = 1 .[ −4;+∞ ]x2 − x + 1trên khoảng [1;+∞] là:x −1B. min y = 3.A. min y = −1.D. min y = −9.C. min y = −17.9trên đoạn [ 2; 4] là:x13.[ 2; 4][ 2; 4]2[Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008]A. min y = 6.Câu 8.[0; 2]x −1trên đoạn [ 0;3] là:x +1A. min y = −3.Câu 7.D. max f [ x] = 9.[0; 2]Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =x[ x + 2][ x + 4][ x + 6] + 5 trên nữa khoảng [ −4; +∞ ] là:A. min y = −8.Câu 6.C. max f [ x] = 0.[ −1;1][ −1;1][ −1;1][ −1;1]Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦Tán đổ Toán PlusCâu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số y =A.8.3B.Chủ đề 3. GTLN – GTNN của hàm số1 3x − 2 x 2 + 3 x − 4 trên đoạn [1;5] là:310.3C. −4 .D. −10.3Câu 12. Hàm số y =x 4 − 2 x 2 + 1 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0; 2] lần lượt là:Câu này nội dung lặp câu 4, đề nghị bỏA. 9; 0 .B. 9; 1 .Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số y =A.1.4C. 2; 1 .x −1trên đoạn [ 0; 2] là:x+21C. − .2B. 2.Câu 14. Cho hàm số y =D. 9; − 2 .D. 0.x2 − 3. Khẳng định nào sau đây đúng về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất củax−2hàm số trên đoạn [3; 4] :3.2B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 6.A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằngD. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng13và giá trị nhỏ nhất bằng 6 .2Câu 15. Hàm số y = x 2 + 2 x + 1 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0;1] lần lượt lày1 ; y2 . Khi đó tích y1. y2 bằng:B. −1 .A. 5.Câu 16. Hàm số y =C. 4.D. 1.1 3 5 2x − x + 6 x + 1 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;3] tại32điểm có hoành độ lần lượt là x1 ; x2 . Khi đó tổng x1 + x2 bằngA. 2.Câu 17. Hàm số =yB. 5.C. 4.D. 3 .4 − x 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại x. Giá trị của x là:A. x = 3 .B. x = 0 hoặc x = 2 .C. x = 0 .D. x = −2 hoặc x = 2 .Câu 18. Hàm số y = [ x − 1] + [ x + 3] có giá trị nhỏ nhất bằng:2A. 3 .2B. −1 .Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =A. 0 .B. 1 .Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơC. 10 .D. 8 .ln xtrên đoạn [1;e] bằng là:xC.1.eD. e .3Tán đổ Toán PlusCâu 20. Hàm số y =x −1x2 + 2Chủ đề 3. GTLN – GTNN của hàm sốđạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ −3;0] lần lượt tạix1 ; x2 . Khi đó x1.x2 bằng:A. 2 .Câu 21. Hàm số =yB. 0 .D.2.x 2 + 1 + x 2 có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ −1;1] lần lượt là:2 − 1; 0 .A.C. 6 .2 + 1; 0 .B.C. 1; − 1 .D. 1; 0 .Câu 22. [Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2004]4Giá trị lớn nhất của hàm =số y 2sin x − sin 3 x trên 0;π là:32B. m ax y = .[0;π ][0;π ]3Câu 23. [Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2002]A. m ax y = 2.Giá trị nhỏ nhất của hàmsố y=A. min y= 4 − 2. π0; 2C. m ax y = 0.[0;π ]D. m ax y =[0;π ]2 2.3 π2 cos 2 x + 4sin x trên đoạn 0; là: 2B. min y = 2 2. π0; 2C. min y = 2. π0; 2D. min y = 0. π0; 2 π πCâu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm=số y 5cos x − cos 5 x với x ∈ − ; là: 4 4A. min y = 4. −π π 4 ;4B. min y = 3 2. −π π 4 ;4C. min y = 3 3. −π π 4 ;4D. min y = −1. −π π 4 ;4 π πCâu 25. Hàm số=y s inx + 1 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn − ; bằng: 2 2A. 2 .B.π2.C. 0 .D. 1 .Câu 26. Hàm=số y cos 2 x − 3 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0; π ] bằng:A. −4 .B. −3 .C. −2 .D. 0 . πCâu 27. Hàm số=y tan x + x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; tại điểm có hoành độ bằng: 4πA. 0.B..A. −2; 2 .B. − 2; 2 .C. 1 +π.D. 1 .44Câu 28. Hàm số=y s inx + cos x có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt là:C. 0; 1 .D. −1; 1 .Câu 29. Hàm =số y 3sin x − 4sin 3 x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:A. 3; − 4 .B. 1; 0 .C. 1; − 1 .D. 0; − 1 .Câu 30. Hàm số=y sin 2 x + 2 có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt bằng:A. 0; 2 .4B. 1; 3 .C. 1; 2 .D. 2; 3 .Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦Tán đổ Toán PlusChủ đề 3. GTLN – GTNN của hàm sốCâu 31. Hàm số y =−9sin x − sin 3 x có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0; π ] lần lượtlà:Câu 32. Hàmsố y=C. 1; − 1 .A. 0; − 8 .B. 8; 0 .D. 0; − 1 .3 sin x + cos x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:A. 0; − 1 .B.3; 0 .3; − 1 .C.D. 2; − 2 .Câu 33. Hàm số y = cos 2 x − 2 cos x − 1 có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn [ 0; π ] lần lượtbằng y1 ; y2 . Khi đó tích y1. y2 có giá trị bằng:A.3.4B. −4 .C.3.8D. 1 . πCâu 34. Hàm=số y cos 2 x + 2sin x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; lần lượt là 2y1 ; y2 . Khi đó tích y1. y2 có giá trị bằng:1A. − .4B. −1 .C.1.4D. 0 . πCâu 35. Hàm số y = cos 2 x − 4sin x + 4 có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; là: 2A.π2; 0.C. 5; − 1 .B. 5; 1 .D. 9; 1 .π π Câu 36. Hàm số=y tan x + cot x đạt giá trị lớn nhất trên đoạn ; tại điểm có hoành độ là:6 3A.π4.B.π6.C.π π;6 3.D.π.3Câu 37. Hàmsố y cos x [ sin x + 1] có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0; π ] lần lượt=là:A. ±1 .C. ±B. ±2 .3 3.4D. 2;0 .Câu 38. Hàm số=y sin 3 x + cos3 x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0; π ] lần lượt lày1 ; y2 . Khi đó hiệu y1 − y2 có giá trị bằng:A. 4 .B. 1 .C. 3 .D. 2 .Câu 39. Giá trị nhỏ nhất của hàm số =y e [ x − x − 1] trên đoạn [0;2] làxA. min y = −2e.2B. min y = e 2 .[0;2][0;2]C. min y = −1.[0;2]D. min y = −e.[0;2]Câu 40. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = e x [ x 2 - 3] trên đoạn [ −2; 2]B. min y = −2e.A. min y = e 2 .[ −2;2][ −2;2]C. min y = e −2 .[ −2;2]D. min y = −4e.[ −2;2]Câu 41. Giá trị lớn nhất của hàm số y =e x + 4e − x + 3 x trên đoạn [1; 2] bằngA. m ax y = e 2 +[1;2]4+ 6.e2Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơ4B. m ax y = e + + 3.[1;2]e5Tán đổ Toán PlusChủ đề 3. GTLN – GTNN của hàm sốD. m ax y = 5.C. m ax =y 6e + 3.[1;2][1;2]Câu 42. Giá trị lớn nhất của hàm số f [ x] = x.e −2 x trên đoạn [ 0;1] bằngA. m ax y = 1.B. m ax f [ x] =[0;1][0;1]1.e2C. m ax f [ x] = 0.[0;1]D. m ax f [ x] =[0;1]1.2eCâu 43. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số f [ x] =x 2 − ln[1 − 2 x] trên đoạn[ −2;0] . Khi đó M + m bằngA.17− ln10 .4Câu 44. Hàm số f [ x] =B.17− ln 7 .4C.175 28.− ln42 27D.15− ln10 2.4 π 5π 3 ; 6 có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi1trên đoạnsin xđó M – m bằngA. 2 −2.3B. 1.2−1.3C.D. – 1 . 3π Câu 45. Hàm số =f [ x] 2sin x + sin 2 x trên đoạn 0; có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là 2 m. Khi đó M.m bằngA. −3 3 .B. 3 3 .C. −Câu 46. Giá trị lớn nhất của hàm số y =1trên khoảngcos xA. Không tồn tại.A. – 1.D.3 3.4 π 3π ; là:2 2 C. π .B. 1.Câu 47. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =3 3.4D. – 1.1trên khoảng [ 0; π ] là:sin xB. 1.C.π2D. Không tồn tại..Câu 48. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số=y x 1 − x 2 . Khi đó M + mbằngA. 2.B. 1 .D. −1 .C. 0 .Câu 49. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =3 + x 2 − 2 x + 5 bằngA. min y = 3.C. min y= 3 + 5.B. min y = 5.D. min y = 0.Câu 50. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =x + 2 x 2 + 1 bằngA. min y =1.2B. min y = 0.Câu 51. Giá trị lớn nhất của hàm số y =A. max y = 10.[ −4;4]6C. min y = 1.D. min y = 2.x + 4 + 4 − x − 4 [ x + 4][4 − x] + 5 bằngB. max y= 5 − 2 2. C. max y = −7.[ −4;4][ −4;4]D. max y= 5 + 2 2.[ −4;4]Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦Tán đổ Toán PlusChủ đề 3. GTLN – GTNN của hàm sốCâu 52. Giá trị lớn nhất của hàm=số y 2sin 2 x + 2sin x -1 bằngA. max y = 4 .B. max y =−3.2C. max y = 3.D. max y = −1.Câu 53. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sin 4 x + cos 2 x + 3 bằngB. min y = 3.A. min y = 5.C. min y = 4.D. min y =31.8Câu 54. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm=số y 2sin 8 x + cos 4 2 x . Khi đó M+ m bằngA.28.27B. 4 .C.82.27D. 2.Câu 55. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm =số y sin 20 x + cos 20 x . Khi đóM.m bằngA.1.512B. 1.Câu 56. Giá trị nhỏ nhất của hàm số =yC. 0.513.512x + 1 là:A. không có giá trị nhỏ nhất.C. có giá trị nhỏ nhất bằng –1.Câu 57. Cho hàm số y=D.B. có giá trị nhỏ nhất bằng 1.D. có giá trị nhỏ nhất bằng 0.x 2 − x + 1 . Khẳng định nào sau đây đúng:A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng3; không có giá trị lớn nhất.2C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng13; giá trị nhỏ nhất bằng .22D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng3; không có giá trị nhỏ nhất.2Câu 58. Hàm số y =A.1 + x + 1 − x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:2; 1 .Câu 59. Cho hàm số y=B. 1; 0 .C. 2;2.D. 2; 1 .x + 1 − x − 2 . Khẳng định nào sau đây sai ?A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.B. Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng3.D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 2 .Câu 60. Gọi y1 ; y2 lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số=y11trên+x −1 x − 2đoạn [3; 4] . Khi đó tích y1. y2 là bao nhiêu ?A.3.2B.5.6Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơC.5.4D.7.37Tán đổ Toán PlusChủ đề 3. GTLN – GTNN của hàm số111Câu 61. Hàm số y =+đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [ −5; −3] bằng:+x x +1 x + 2A. −13.12B.11.6C. −47.60D. −11.6Câu 62. Cho hàm số y =x − x − 1 . Khẳng định nào sau đây đúng:A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng3và không có giá trị lớn nhất.43và giá trị lớn nhất bằng 1 .4C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằngD. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm có hoành độ x = 1 và giá trị lớn nhất bằng 1 .Câu 63. Hàm số y = 1 + x 2 + 1 − x 2 đạt giá trị nhỏ nhất lần lượt tại hai điểm có hoành độ:C. ± 2 .B. ±1 .A. 0 .D. 2 .Câu 64. Hàm số=y sin 4 x + cos 4 x có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt là:A. −2; 1 .B. 0; 2 .C.1; 1.2D. 0; 1 .Câu 65. Hàm số=y sin 4 x − cos 4 x có giá trị lớn nhất bằng:A. 0 .Câu 66. Hàm số =yA. x =π4D. Không tồn tại.C. −1 .B. 1 . π1 + 2sin x.cos x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; tại điểm có hoành độ là: 2B. x =.π6.C. x = 0 và x =π2.D. x =π3.Câu 67. Hàm số=y sin 6 x + cos 6 x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:A. 1; − 1 .B. 2; 0 .C.1; −1 .4D. 1;1.4Câu 68. Hàm số y = [ x 2 + 2 x + 3][ x 2 + 2 x − 2 ] có giá trị lớn nhất là:A. có giá trị lớn nhất là 0 .B. có giá trị lớn nhất là −8 .C. có giá trị lớn nhất là 2 .D. không có giá trị lớn nhất.Câu 69. Hàm số y =x −22x2 + 1A. 0 .có giá trị nhỏ nhất tại điểm có hoành độ bằng:B. 2 .C. 3 .D. −2 .Câu 70. Hàm số y =[ x − 1][ x − 2 ][ x − 3][ x − 4 ] có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ −1;3]là:9A. 10; − .4Câu 71. Hàm số y =B. 120; 1 .D. 120; − 1 .1 − x + x + 3 + 1 − x . x + 3 có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là:A. 2 2 − 2; 2 .8C. 10; − 1 .B. 2 2 + 2; 2 .C. 2 2; 2 .D. 2; 0 .Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦Tán đổ Toán PlusChủ đề 3. GTLN – GTNN của hàm sốCâu 72. Hàm số y =x + 2 + 2 − x + 2 4 − x 2 đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tại điểm cóhoành độ là:A. 2 2 + 4; 2 .B. 2 2 − 2; 2 .C. 2 2; 2 .D. 4; 2 .x + 1 + 3 x + 1 có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn [ 0;63] là:Câu 73. Hàm số y=A. 2;12 .B. 1; 2 .Câu 74. Hàm số y =C. 0; 2 .D. 0;12 .sin x + 1 π πđạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn − ; tại điểm có2sin x + 3 2 2hoành độ bằngA. x = −π2;x=Câu 75. Hàm số y = x +A. 3;π2.B. x =π6;x=π2.C. x=π6;x=−π2.D. x = 0; x =π2.11+ x 2 + 2 có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn [1;3] là:xx112.9B. 1; 4 .C. 1;112.9D. 4;112.9Câu 76. Hàm số y =x8 + [ x 4 − 1] đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1; 2] lần lượt tại hai2điểm có hoành độ x1 ; x2 . Khi đó tích x1.x2 có giá trị bằngA. 1.B. 2.C. 15.D. 0.Câu 77. Hàm số y = x 2 + 3 x + x 2 + 3 x + 2 giá trị nhỏ nhất lần lượt bằng:A. −2 .Câu 78. Hàm số =yB. 0 .x+C. 2 .D.2.xcó giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0; 4] lần lượt là:x +188248 8B. ; − .C. 0; − .D.;0 .;0 .33 353Câu 79. Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16 cm, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng:A. 64 cm2.B. 4 cm2.C. 16 cm2.D. 8 cm2.Câu 80. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 cm2, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhấtbằng:A.A. 16 3 cmB. 4 3 cmC. 24 cmD. 8 3 cmCâu 81. Hai số có hiệu là 13, tích của chúng bé nhất khi hai số đó bằngA. 5; – 8.B. 1; – 12.C.−13 13; .2 2D. 6; – 7 .Câu 82. Một chất điểm chuyển động theo quy luật =S 6t 2 − t 3 , vận tốc v [m/s] của chuyển động đạtgiá trị lớn nhất tại thời điểm t [s] bằngA. 2 [s]B. 12 [s]C. 6 [s]D. 4 [s]Câu 83. Tam giác vuông có diện tích lớn nhất là bao nhiêu nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnhhuyền bằng hằng số a [a > 0]?a2A..6 3a2B..9Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơ2a 2C..9a2D..3 39Tán đổ Toán PlusChủ đề 3. GTLN – GTNN của hàm sốCâu 84. Một hợp tác xã nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người ta thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diệntích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P [=n] 480 − 20n[gam]. Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thuhoạch được nhiều gam cá nhất?A. 12.B. 24.C. 6.D. 32.Câu 85. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thứcG [ x] 0.025 x 2 [30 − x], trong=đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân [x được tính bằng miligam]. Liều lượngthuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất bằngA. 100 mg.B. 20 mg.C. 30 mg.D. 0 mg.Câu 86. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 300 km. Vận tốc dòng nước là 6km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v [km/h] thì năng lượng tiêu hao của cátrong t giờ được cho bởi công thức E [v] = cv 3t , trong đó c là hằng số và E tính bằng Jun.Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất bằngA. 6 km/h.B. 8 km/h.C. 7 km/h.D. 9 km/h.Câu 87. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f [t ] = 45t 2 − t 3 , t = 0,1, 2,..., 25. Nếu coif[t] là hàm số xác định trên đoạn [0;25] thì đạo hàm f’[t] được xem là tốc độ truyền bệnh[người/ngày] tại thời điểm t. Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất?A. Ngày thứ 19.B. Ngày thứ 5.C. Ngày thứ 16.D. Ngày thứ 15.Câu 88. Cho ∆ABC đều cạnh a. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên BC,hai đỉnh P, Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác định vị trí của điểmM sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất ?a2a3a.B. BM =.C. BM = .334Câu 89. Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theomẫu như hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh xA. BM =D. BM =a.4hhcm, chiều cao h cm và có thể tích 500 cm3. Giá trị của xxđể diện tích của mảnh các tông nhỏ nhất bằngA. 100.B. 300.xhC. 10.D. 1000.hCâu 90. Trong các hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R, hình trụ có thể tích lớn nhất bằngA.4π R 3.3B.4π R 3.3 3C.π R33 3.D.4π R 3.3Câu 91. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người ta cắt ở 4 góc 4 hình vuông bằng nhau, rồigập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp. Tìm cạnh của hình vuông bị cắt sao chothể tích của khối hộp là lớn nhất?10Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦Tán đổ Toán PlusA.Chủ đề 3. GTLN – GTNN của hàm số5a.6B.a.6C.a.12D.a.9Câu 92. Giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số: y = 2sin 2 x + 2sin x − 1 là:−3−33C. =. D. M = ; m = −3 .A. M =−1; m = . B. M = 3; m = −1 .M 3;=m222Câu 93. Giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàmsố y 2 cos 2 x + 2sin x là:=A. M =9; m = −4 .4B. =M 4;=m 0.9C. M = 0; m = − .49D. M = 4; m = − .4Câu 94. Giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số y =sin 4 x − 4sin 2 x + 5 là:B. =M 5;=m 2.A. M = 2; m = −5 .C. M = 5; m = −2 .D. M =−2; m =−5 .Câu 95. Giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = sin 4 x + cos 2 x + 2 là:A. M = 3; m = −11.4Câu 96. Cho hàm số y =B. M =1111.M 3;=m; m = −3 . C. =442 cos 2 x + cos x + 1cos x + 111D. M =− ;m =−3 .4. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất củahàm số đã cho. Khi đó M+m bằngA. – 4.B. – 5 .C. – 6 .D. 3.sin x + 1. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàmsin x + sin x + 1số đã cho. Chọn mệnh đề đúng.Câu 97. Cho hàm số y =2A. M= m + .32B. M= m + 1 .Câu 98. Giá trị lớn nhất của hàm số y =A. −21.3B. 2.C. M =3m.23D. M= m + .21 3 1 2x − x − 6 x + 3 trên đoạn [ 0; 4] là:32C. 1.D. 3.Câu 99. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = [ x + 3] − x 2 − 2 x + 3 là:A. 2.B. 1.Câu 100. Giá trị lớn nhất của hàm số y =A. –2.B. 2.Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơC. 0.D. 3.x − 2 + 4 − x là:C. 3.D. –3.11Tán đổ Toán PlusChủ đề 3. GTLN – GTNN của hàm sốCâu 101. Hàm số y = 2sin 2 x + 5cos 2 x − 1 có giá trị nhỏ nhất bằng:A. 3 .B. 2 .C. 1.D. 4 .Câu 102. Hàm số y =+x 18 − x 2 có giá trị lớn nhất bằng:B. −6 .A. 5 .D. −5 .C. 6 .7Câu 103. Hàm số y = 2 cos3 x − cos 2 x − 3cos x + 5 có giá trị nhỏ nhất bằng:2A.3.2B.1.2C.5.2D. 1 .Câu 104. Hàm số y =−2sin 3 x + 3cos 2 x − 6sin x + 4 có giá trị lớn nhất bằng:A. −6 .B. −7 .C. 8 .D. 9 .Câu 105. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x ≥ 0, y ≥ 1; x + y =3 . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất củabiểu thức P =x 3 + 2 y 2 + 3 x 2 + 4 xy − 5 x lần lượt bằng:A. 20 và 18 .B. 20 và 15 .Câu 106. Giá trị lớn nhất của hàm số y =A.3.2Câu 107. Hàm số y =B.C. 18 và 15 .D. 15 và 13 .x + 1 + 9 x2trên khoảng [ 0; +∞ ] là:8x2 + 13 2.2C.3 2.4D. −3 2.245 + 20 x 2 + 2 x − 3 có giá trị nhỏ nhất bằng:A. −9 .B. 8 .D. −8 .C. 9 .Câu 108. [Đề thi Đại học Khối B – 2003]Hàm số y =f [ x] =x + 4 − x 2 có giá trị nhỏ nhất bằng:A. −2 2.B. −2.C. 0.D. 2.Câu 109. [Đề thi Đại học Khối D – 2003]=y f=[ x]Hàm sốx +1x2 + 1có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ −1; 2] lần lượtbằng:A.3; 0.5B.5; 0.C.2; 0.D.5;1.5Câu 110. [Đề thi Đại học Khối B – 2004]Giá trị lớn nhất của hàm số y =A. 0.12B.9.e3ln 2 xtrên đoạn 1;e3 là :xC.4.e2D.4.eTài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦Tán đổ Toán PlusChủ đề 3. GTLN – GTNN của hàm sốCâu 111. [Đề thi Đại học Khối D – 2011 ]Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y =A.2 x 2 + 3x + 3trên đoạn [0;2] lần lượt là:x +117;33B.17; − 5.3D. −3; 5.C. 3; − 5.Câu 112. [Đề thi ĐH Khối D – 2009]Cho các số thực x , y thõa mãn x ≥ 0, y ≥ 0 và x + y =1.Giá trị lớn nhất M , giá trị nhỏ nhất m của biểu thức S = [4 x 2 + 3 y ][4 y 2 + 3 x] + 25 xy là:A.=M25191.=;m216B.=M 12;=m25; m 12 .=2Câu 113. [Đề thi ĐH Khối D – 2012]D.=MC.=M191.1625=;m 0 .2Cho các số thực x , y thoả mãn [ x − 4 ] + [ y − 4 ] + 2 xy ≤ 32 .22Giá trị nhỏ nhất m của biểu thức A = x3 + y 3 + 3[ xy − 1][ x + y − 2] là :17 − 5 5B. m = 16..4Câu 114. [Đề thi ĐH Khối A– 2006].A. m =C. m = 398.D. m = 0.Cho hai số thực x ≠ 0, y ≠ 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện [ x + y ] xy = x 2 + y 2 − xy . Giátrị lớn nhất M của biểu thức =AA. M = 0.1 1+ là:x3 y 3B. M = 0.C. M = 1.D. M = 16.Câu 115. [Đề thi ĐH Khối B– 2011].22Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn 2[a + b ] + ab = [a + b][ab + 2] . Giá trị nhỏ a 3 b3 a 2 b 2 P=4nhất m của biểu thức 3 + 3 − 9 2 + 2 là:a ba bA. m = −10.B. m =85.4C. m =−23.4D. m = 0.Câu 116. [Đề thi ĐH Khối D– 2014].Cho hai số thực dương thỏa mãn 1 ≤ x ≤ 2; 1 ≤ y ≤ 2 . Giá trị nhỏ nhất m của biểu thứcP=A. m = 0.x + 2yy + 2x1+ 2+x + 3 y + 5 y + 3 x + 5 4[ x + y − 1]2B. m =Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơ85.4C. m = −10.7D. m = .813Tán đổ Toán PlusChủ đề 3. GTLN – GTNN của hàm sốĐÁP ÁN12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20BCBDBCABCCAAADCDDDAB21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40BDCAAAABCDBDBACCCDDB41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60ADABADBCBADCDCADBCBC61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80CBBCBCDDDDBAACDBAACA81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100CAAABDDDCBBCABCDBDCA101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116BCBDBCABCCAAADCDContact us:Hotline: 099.75.76.756Admin: fb.com/tritranbkEmail: Tài liệu KYS: fb.com/tailieukysGroup Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser14Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦