Hướng dẫn giải bài 1: So sánh phân số trang 13 sgk toán 6 tập 2. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách "Chân trời sáng tạo" được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn.
NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM
Hoạt động 1: Trang 13 SGK Chân trời sáng tạo Toán 6 tập 2
Giải:
Công ty A đạt lợi nhuận ít hơn, do $\frac{-5}{2}$ $\frac{2}{-5}$
2. So sánh hai phân số khác mẫu
Hoạt động 2: Trang 13 SGK Chân trời sáng tạo Toán 6 tập 2
Giải:
Thực hành 2: Trang 14 SGK Chân trời sáng tạo Toán 6 tập 2
Giải:
Ta có: $\frac{-7}{18}$ = $\frac{-7.2}{18.2}$= $\frac{-14}{36}$
$\frac{5}{-12}$ = $\frac{-5}{12}$ = $\frac{-5.3}{12.3}$= $\frac{-15}{36}$
Vì $\frac{-14}{36}$ > $\frac{-15}{36}$ nên $\frac{-7}{18}$ > $\frac{5}{-12}$
3. Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số
Thực hành 3: Trang 14 SGK Chân trời sáng tạo Toán 6 tập 2
Giải:
a] Ta có: 2 = $\frac{2}{1}$ = $\frac{2.15}{1.15}$ = $\frac{30}{15}$ $\frac{2}{1}$ hay $\frac{31}{15}$ > 2
b] Ta có: -3 = $\frac{-3}{1}$ = $\frac{-3}{1. -2}$ > $\frac{7}{-2}$
Suy ra: $\frac{-3}{1}$ > $\frac{7}{-2}$ hay -3 > $\frac{7}{-2}$
Thực hành 4: Trang 14 SGK Chân trời sáng tạo Toán 6 tập 2
Giải:
a] $\frac{-21}{10}$ < 0
b] 0 15 Vì 13224 < 13225 nên ——- < ■ hay ——< ——- 13340 13340 ' 115 -116 . .,24 ' , , „ - c] Đôi phân sô — — thành phân sô có máu dương ta được: 24 -24 -15 15 -16 -24 Quy dóng mâu hai phân sô - và 10 15 ta được: -16 _ -16.3 _ -48 -24 -24.2 10 10.3 " 30 ’ 15 15.2 Vậy -16 -24 , -16 24 ■ = hav - — / . - XT-" . ... ... -16 ' 24 Lưu V. Nêu ta rút gọn hai phân số và ta được: 10 -15 16 -8 . 24 8 -8 - - — và — Ví dụ 3. Tìm các phán số —~ thoả mãn điều kiện: 30 -2x1 — < — < — 15 30 20 Phán tích. Đê so sánh các phàn số ta cần đổi chúng thành nhưng phân số cùng mẫu số dương. .,. . -2 X 1 Giái. Quy đồng mẫu ba phân sô —, — . — ta đươc: 15 30 20 -2 _ -2.4 _ -8 _x_ _ X .2 _ 2x 1 _ ♦ 1 . 3 _ 3 15 15.4 “ 60 : 30 - 30.2 - 60 ; 20 - 20.3 ” 60 ■ Bây giờ ta chi can tìm X đê —- < — < — . 60 60 60 Muốn vậy, ta phải có - 8 < 2x < 3. Vì 2x là số chắn nên - 8 < 2x < 2. Như vậy 2x e {-6;-4;-2;0;2}. Khi 2x = -6 thì X = -6 : 2 = -3; Khi 2x = -4 thì X = -4 : 2 = -2; Khi 2x =-2 thì X = —2 : 2 =-1; Khi 2x = 0 thì X = 0 : 2 = 0; Khi 2x = 2 thì x = 2 : 2= 1. Các phân số phái tìm là: 777 , 77 , 77,0, 77 hay —-, —7 , 777,0, 777. 30 30 30 30 '10 15 30 30 Ví dụ 4. a] Cho phán sỏ , với a > b > 0. Chứng tó rằng với mọi sô tự nhiên n > 0 ta có b] Áp dụng kết quả trôn chứng tỏ rằng ^2011+1 7*2011 ,2010 22O1O_1 Giải, a] Quy đổng mầu hai phân số — và 7—— . ta được: b b + n a _ a . [b + n] ab + an b b.[b + n] b[b + n] a + n _ [a + n]. b _ ab + bn b + n [b + n].b b[.b + n] Vì n > 0 và a > b nên an > bn. Do đó ab + an > ab + bn. ab +an ab + bn , a + n a \ Vì thê 7 > 7———- hay - < 7- b{b + n] b[b + n] ’ b + n b . , 'T.. ->2011 -,1010 20] 1 b] Ta có 3 > 2 . 32O11+1 _ 3 Ap dụng két quét trén ta có: - < 22 +1 2 -,2011 -.1010 -.2011 , -1010 fừ 3 >2 suy ra 3 - 1 > 2 Hơn nữa 32011 = [32011 - 1]+ 1 và 21010 = [21010 - 1] + 1. 2 2011 22O11_1 Vì 32011 - 1 > 21010 - 1 > 0 nên có thể áp dụng kết quả trên để được: 2010 22010 -! [32011 -l] + l 32011 -l 32011 [22010 -l] + l < 22010 -1 hay 22010 Vậy 32011 + 1 32011 _1 22010 +1 ' 22010 _ Ị c. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa Bài 37. a] Vì - 11 1 00 1 105 ’ 280 - 80 ’ 126 - ' 84 14 14 14 14 Vì 80 < 82 < 84 < 105 nên — > — > > —— hay 80 82 84 105 49 7 21 14 — > — > —- - > . 280 41 126 105 a] Nếu a . d > b . c thì > h--- [vì a, b, c, d > 0] hay — > — • b.d b.d b d Ngược lại, nếu — > 4 thì —. b . d > 4 . b . d [vì a, b, c, d > 0] & b d b d hay a . d > b . c. b] Ta xét [IO2011 + 1]. [1O2O13 + 1] và [IO21112 + 1]. [102l>12+ 1]. Taco: [to2011 + 1]. [102ol3 + 1] = IO20" . 102ol3+ IO20" + 1020,3+ 1 [102O.2+ ,] [1O2O.2+ ,]= 102O.2 1 020,2 + lo2Ot2 + lũ2OI2+| Vi IO2'"1 . IO2"'3 = IO20" * 2013 = IO4024 và IO21"2 . IO2012 = IO4024 ,„i„u in2011 , i in2012 nên chí cân so sanh 10 + 10 va 2.10 Tacó: IO2011 + 102013 = IO2011 .[1 + 102] và 2 . IO2012 = IO2011 .2. 10. Vì 1 + IO2 = 101 > 2 . 10 nên IO2011 + IO2013 > 2 . IO2012. Vậy [IO2011 + 1]. GO2013 + 1] > [IO2012 + 1] . [IO2012 + 1]. IO2011 +1 102012 +l Ap dụng kêt qua trên ta co kêt luận ———; > —r—: . 102[]12+l IO2013 +1 Lưu ý. Ta cũng có thể giải bài toán theo cách sau: 102011+l 102Ol2+10 _ 102O12 + l + 9 9 'io2°12+l~ 102012 +l ■ 102,,l2+l '■ + 1020l2+l' 102012 + l 102013 + 10 102013 + l + 9 9 ' 1O2013 + 1 ” 1O2013 +1 - ,1O2013 +1 - + ÌO2013 + 1 ' Vì 1O2012 < 1O2013 nên 1O2012 + 1 < 1O2013 + 1. Do đó 1O2012 +1 102013 +l Vì thế 10 . 1O2O11 +1 102[]12+l > 10. 10 2012 10 2013 +_! + 1 ’ 102[]11 + l 102OI2+l ậy 102“'2 + l > 102°13 + l’