Giải các phương trình sau lớp 12

§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT KIẾN THỨC CĂN BẢN PHƯƠNG TRÌNH MŨ Phương trình mũ cơ bản ax = b [a > 0, a * 1] Nếu b < 0, phương trình vô nghiệm Nếu b > 0, phương trình có nghiệm duy nhất X = logab Phương trình mũ đơn giản Có các cách giải sau: Đưa về cùng cơ số: Với 0 < a * 1: af[x] = a9[x] o f[x] = g[x] Ẩn phụ: Đặt t = ax [t > 0] Logarit hóa: af[x> = b9[x] f[x] = g[x]logab PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Phương trình logarit cơ bản 0 < a * 1: logax = b o X = ab logaf[x] = logag[x] o f[x] = g[x] > 0 PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Giài các phương trình mũ: [0,3]3’ 2 = 1 b]^|']=25 c]2*2’3x+2=4 d] [0.5]x ♦ 7.[0,5]'- 2x = 2. ỐỊlảl CO I to ả] [0,3]3x_2 = 1 » [0,3]3x“2 = [0,3]° »3x-2 = 0»x = I. Vậy s [ O f jl = 25 « 5“x = 52 o X = -2. Vậy s = [-21. c] 2 L2 -3x+2 = 4 X2 - 3x + 2 = 2 X - 3x = 0 . Vậy s = [0; 31. d] [0,5]x+7.[0,5]1_2x = 2 o [0,5]8_x = [0,5]-1 o 8 - X = -1 o X = 9. Vậy s = [9|. Giải BT Giải tích 12 - 51 b] 2X x 1 + 2X"1 + 2X = 28 d] 3.4X - 2.6X = 9X. Giải các phương trình mũ: a] 32x 1 + 32x = 108 c] 64* - 8X - 56 = 0 Ốịiải 32x_1 + 32x = 108 4 .32x + 32x = 108 ị .32x = 108 3 3 32x = 81 o 2x = 4 o X = 2. Vậy s = |2]. 2X+1 + 2X“1 + 2X = 28 » 2X[2 + I + 1] = 28 o 2X = 8 » X = 3. Vậy s = 13] Đặt t = 8X [t > 0] ta có phương trình: t2 - t - 56 = 0 t _ 8 t = -7 [loại] t = 88x = 8x = l. Vậy s = 11]. Chia hai vế phương trình cho 9X [9X > 0] ta được: 3. - 2^j =1 ZoV o ị"1 = 1 Đặt t = [t > 0] ta có: 3t2 - 2t - 1 = 0 1 ^3] t = [loại] 3 t = 1 «> 3. Giải các phương trình lôgarit a] log3[5x + 3] = log3[7x + 5] c] log2[x - 5] + log2[x + 2] = 3 = 1 X = 0. Vậy s = 10]. a] Điều kiện 5x + 3 > 0 o X > - — 7x + 5 > 0 5 b] log[x - 1] - log[2x - 11] = log2 d] log[x2 - 6x + 7] = log[x - 3]. éịiải 3 log:i[5x + 3] = log3[7x + 5] cx> 5x + 3 = 7x + 5 X = -1 [loại] Vậy s = 0. b] Điều kiện Vậy s = 17]. Điều kiện: x > 5 X = 6 X = -3 [loại] Ta có: log2[x - 5] + log2[x + 2] = 3 log2[x - 5][x + 2] = log28 [x - 5][x + 2] = 8 X2 - 3x - 18 = 0 o Vậy s = 16]. d] Ta có: log[x2 - 6x + 7] = logtx - 3] 6x + 7 = X - 3 X > 3 X2 - 7x + 10 = 0 X = 5 Vậy s = [51. Giải các phương trình lôgarit: a] ịlog[x2 + X - 5] = logõx + log 7- 2 5x c] logx + 41og4x + log8x = 13. b] I log[x2 - 4x - 1] = log8x - log4x ốji,íU a] Phương trình đã cho tương đương với hệ X + X - 5 > 0 5x > 0 ^log[x2 + X - 5] = 0 .2 721-1 X2 + X - 6 = 0 X + X - 5 > 0 X > 0 X2 + X - 5 = 1 721-1 2 X = 2 X = -3 hoặc X = 2 X2 -4x-l>0 X > 0 Qv log[x2 - 4x -1] = 21og~ X > 2 + 75 Vậy s = [2Ị. log2x + log^x = log29x c] xlog9 + 9logx = 6. log4[[x + l][x + 2]] + log4 Ta có I' log[x2 - 4x - 1] = log8x - log4x 2

Giải các phương trình sau bằng phương pháp đồ thị. Bài 2.32 trang 125 Sách bài tập [SBT] Giải tích 12 – Bài 5. Phương trình mũ và phương trình logarit

Giải các phương trình sau bằng phương pháp đồ thị:

a] \[{2^{ – x}} = 3x + 10\]

b] \[{[\frac{1}{3}]^{ – x}} =  – 2x + 5\]

c] \[{[\frac{1}{3}]^x} = x + 1\]

d] \[{3^x} = 11 – x\]

Hướng dẫn làm bài:

a] Vẽ đồ thị của hàm số: \[y = {2^{ – x}}\]  và đường thẳng y = 3x  +10 trên cùng một hệ trục tọa độ [H. 57] ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = -2. Thử lại, ta thấy x = -2 thỏa mãn phương trình đã cho.

Mặt khác, hàm số  \[y = {2^{ – x}} = {[\frac{1}{2}]^x}\] luôn nghịch biến, hàm số y = 3x + 10 luôn đồng biến.

Vậy x = -2 là nghiệm duy nhất.

Quảng cáo

 

b] Vẽ đồ thị của hàm số  \[y = {[\frac{1}{3}]^{ – x}}\] và đường thẳng y = -2x + 5 trên cùng một hệ trục tọa độ [H.58], ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 1. Thử lại, ta thấy x = 1 thỏa mãn phương trình đã cho.

Mặt khác, hàm số \[y = {[\frac{1}{3}]^{ – x}} = {3^x}\] luôn đồng biến, hàm số y = -2x + 5 luôn nghịch biến.

Vậy x = 1 là nghiệm duy nhất.

c] Vẽ đồ thị của hàm số \[y = {[\frac{1}{3}]^x}\] và đường thẳng y = x + 1 trên cùng một hệ trục tọa độ [H.59], ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 0. Thử lại, ta thấy x = 0 thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, \[y = {[\frac{1}{3}]^x}\] là hàm số luôn nghịch biến, hàm số y = x  +1 luôn đồng biến.

Vậy x = 0 là nghiệm duy nhất.

d] Vẽ đồ thị của hàm số  và đường thẳng y = 11 – x trên cùng một hệ trục tọa độ [H.60], ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 2. Thử lại, ta thấy x = 2 thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, \[y = {3^x}\] luôn đồng biến , y = 11 – x luôn nghịch biến . Vậy x = 2 là nghiệm duy nhất.

• Lý thuyết phương trình mũ và phương trình lôgarit

  1. Phương trình mũ cơ bản và phương trình lôgarit cơ bản

  Xem chi tiết

• Câu hỏi 1 trang 80 SGK Giải tích 12

  Giải phương trình...

  Xem lời giải

Quảng cáo

• Câu hỏi 2 trang 81 SGK Giải tích 12

  Giải phương trình...

  Xem lời giải

• Câu hỏi 3 trang 81 SGK Giải tích 12

  Tính x, biết...

  Xem lời giải

• Câu hỏi 4 trang 82 SGK Giải tích 12

  Cho phương trình...

  Xem lời giải

• Câu hỏi 5 trang 83 SGK Giải tích 12

  Giải phương trình...

  Xem lời giải

• Câu hỏi 6 trang 83 SGK Giải tích 12

  Giải phương trình...

  Xem lời giải

• Bài 1 trang 84 SGK Giải tích 12

  Giải các phương trình mũ

  Xem lời giải

• Bài 2 trang 84 SGK Giải tích 12

  Giải các phương trình mũ:

  Xem lời giải

• Bài 3 trang 84 SGK Giải tích 12

  Giải các phương trình logarit...

  Xem lời giải

Quảng cáo

Xem thêm