Giải phương trình số phức toán cao cấp
Tổng hợp công thức số phức toán cao cấp trong đại số tuyến tính. Các phép tính cơ bản trên số phức bao gồm cộng, trừ, nhân, chia. Công thức Euler và công thức de Moivre là hai công thức quan trọng liên quan đến số phức. Mời ae thưởng thức! Show
1. Khái niệm số phức
2. Biểu diễn hình học của số phứcCho một số phức xác định z = a+bi (với a, b là các số thực). Xét trong mặt phẳng phức Oxy, z sẽ được biểu diễn dưới dạng điểm M (a;b) hoặc bởi vectơ u = (a;b). Một điểm cần lưu ý ở đây đó chính là ở mặt phẳng phức, Ox sẽ được gọi là trục thực và Oy sẽ được gọi là trục ảo. Chi tiết bài tập: biểu diễn hình học của số phức Khái niệm về môđun số phức z = a+bi có thể được hiểu là độ dài của vectơ u (a;b) biểu diễn số phức được đề cập. Kí hiệu: \(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)
Số phức liên hợpSố phức liên hợp của số phức \(z = a+bi\) là \(\overline{z}=a-bi\)
Các phép tính với số phứcDưới đây là một số phép tính giữa 2 số phức \(z_1=a_1+b_1i\) và số phức \(z_2=a_2+b_2i\) mà các em cần ghi nhớ: Phép cộng và trừ
Công thức nhân hai số phức
Công thức chia hai số phức
Phép khai căn bậc 2\(z = x + yi\) là căn bậc hai của số phức \(w = a + bi ⇔ z^2 = w ⇔ x^2 – y^2 = a\) và 2xy = b. w = 0 có đúng một giá trị căn bậc 2 là z= 0. w ≠ 0 có đúng hai căn bậc 2 đối nhau. Xem thêm: căn bậc 2 của số phức Số phức dưới dạng lượng giácDạng lượng giác của số phức được biểu diễn bằng công thức có dạng: \(z=r(cos\varphi + isin\varphi)\). Tất tần tật các dạng toán liên quan đến dạng lượng giác của số phức Các phép toán với số phức lượng giácCác phép toán cơ bản trên số phức lượng giác bao gồm cộng, trừ, nhân và chia. Dưới đây là các công thức phép toán cho số phức dạng lượng giác: Cho hai số phức \(z_1 = r_1(\cos \varphi_1 + i\sin \varphi_1)\) và \(z_2 = r_2(\cos \varphi_2 + i\sin \varphi_2)\), trong đó \(r_1\), \(r_2\) là độ lớn và \(\varphi_1\), \(\varphi_2\) là acgumencủa số phức tương ứng: – Phép cộng: \( z_1 + z_2 = (r_1 \cos \varphi_1 + r_2 \cos \varphi_2) + i(r_1 \sin \varphi_1 + r_2 \sin \varphi_2) \) – Phép trừ: \(z_1 – z_2 = (r_1 \cos \varphi_1 – r_2 \cos \varphi_2) + i(r_1 \sin \varphi_1 – r_2 \sin \varphi_2)\) – Phép nhân: \( z_1 \cdot z_2 = r_1 r_2 (\cos (\varphi_1 + \varphi_2) + i\sin (\varphi_1 + \varphi_2)) \) – Phép chia: \( \frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} (\cos (\varphi_1 – \varphi_2) + i\sin (\varphi_1 – \varphi_2)) \) Công thức MoivreCông thức Moivre được sử dụng để tính các lũy thừa của số phức dạng lượng giác. Cho số phức \(z = r(\cos \varphi + i\sin \varphi)\), công thức có dạng: \(z^n = [r(\cos \varphi + i\sin \varphi)]^n = r^n(\cos(n\varphi) + i\sin(n\varphi))\) Phương trình bậc 2 số phứcCho phương trình bậc hai \(ax^2+bx+c=0\) với a, b, \(c \in \mathbb{R}\), \(a \neq 0\) Xét \(\Delta = b^2 – 4ac\) ta thấy:
Hệ thức vi-et vẫn đúng trong trường số phức: \(z_1 + z_2 = \frac{-b}{a}\) và \(z_1.z_2 = \frac{c}{a}\) phương trình bậc 2 số phức – bài tập và lời giải Công thức EulerCông thức Euler cho phép biểu diễn số phức dưới dạng một phép mũ của số thực, và nó được ký hiệu là \(e^(iθ) = cos(θ) + i*sin(θ)\), trong đó i là đơn vị ảo và θ là đối số của số phức. Số phức nghịch đảoCông thức tính số phức nghịch đảo của một số phức z là: \(z^{-1} = \frac{\bar{z}}{|z|^{2}}\) Trong đó:
Việc nắm vững các công thức số phức và khả năng áp dụng chúng sẽ giúp chúng ta giải quyết nhiều các dạng toán khác nhau. Cảm ơn các bạn đã theo dõi trên ttnguyen.net. |