Với công cụ tính góc giữa hai vectơ này, bạn sẽ nhanh chóng học được cách tìm góc giữa hai vectơ. Không thành vấn đề nếu các vectơ của bạn ở dạng 2D hay 3D, cũng không phải biểu diễn của chúng là tọa độ hay điểm đầu và điểm cuối - công cụ của chúng tôi là một lựa chọn an toàn trong mọi trường hợp. Chơi với máy tính và kiểm tra các định nghĩa và giải thích bên dưới;
Vì bạn đang ở đây, đang tìm kiếm các giải pháp cho các vấn đề về véc-tơ của mình, chúng tôi có thể cho rằng bạn cũng quan tâm đến các phép toán véc-tơ không? . coordinate geometry section.
Công thức góc giữa hai vectơ
Trong đoạn văn này, bạn sẽ tìm thấy các công thức cho góc giữa hai vectơ - và chỉ các công thức. Nếu bạn muốn hiểu cách chúng tôi tính được chúng, hãy xem trực tiếp đoạn tiếp theo, Cách tìm góc giữa hai vectơ .
Góc giữa hai vectơ 2D
- Các vectơ được biểu thị bằng tọa độ [ký hiệu tập hợp theo thứ tự tiêu chuẩn, dạng thành phần]
Cho vectơ a\boldsymbol aa .
a=[xa,ya]\qquad\scriptsize \boldsymbol a = [x_a,y_a]a=[xa,ya]
Và b\boldsymbol bb .
b=[xb,yb]\qquad\scriptsize \boldsymbol b = [x_b,y_b]b=[xb,yb]
góc là
angle=arccos[[xa⋅xb+ya⋅yb]/[[xa2+ya2]12⋅[xb2+yb2]12]]\qquad\scriptsize\begin{split} \mathrm{angle} & . \. \. \. \. \. \. \. \. /\Big[\big[x_a^2+y_a^2\big]^{\frac{1}{2}}\cdot\. \big[x_b^2+y_b^2\big]^{\frac{1}{2}}\Big]\bigg] \end{split}angle=arccos[[xa⋅xb+ya⋅yb]/[[xa2+ya2]21⋅[xb2+yb2]21]]
- Các vectơ giữa điểm đầu và điểm cuối
Cho vectơ a\boldsymbol aa .
A=[x1,y1,z1]\qquad\scriptsize A =[x_1,y_1,z_1]A=[x1,y1,z1]
Và
B=[x2,y2,z2]\qquad\scriptsize B =[x_2,y_2,z_2]B=[x2,y2,z2]
Vậy vectơ a\boldsymbol aa là.
a=[x2−x1,y2,y1]\qquad\scriptsize\boldsymbol a = [x_2-x_1,y_2,y_1]a=[x2−x1,y2,y1]
Cho vectơ b\boldsymbol bb .
C=[x3,y3,z3]\qquad\scriptsize C =[x_3,y_3,z_3]C=[x3,y3,z3]
Và
D=[x4,y4,z4]\qquad\scriptsize D =[x_4,y_4,z_4]D=[x4,y4,z4]
Vậy vectơ b\boldsymbol bb là.
b=[x4−x3,y4−y3]\qquad\scriptsize\boldsymbol{b}=[x_4-x_3,y_4-y_3]b=[x4−x3,y4−y3]
Và