Hàm poisson.dist của excel có bao nhiêu đầu vào?
|
Trong ví dụ này, bạn thấy xác suất xảy ra hai khớp bị lỗi trong 1.000 và xác suất xảy ra ba. Để làm theo các phép tính, hãy nhập 2 vào hộp X để tính pr(2) và 3 để tìm pr(3) Show
Trong thế kỷ 21, thật dễ dàng để tính trực tiếp xác suất nhị thức. Hình ảnh dưới đây cho bạn thấy xác suất Poisson và nhị thức cho các số trong cột B và các điều kiện của ví dụ. Các xác suất được biểu thị để bạn có thể thấy hai xác suất thực sự gần nhau như thế nào. Ô D3 đã được chọn, vì vậy thanh Công thức hiển thị cho bạn cách sử dụng Mặc dù tính hữu ích của Poisson như một phép tính gần đúng đã lỗi thời, nhưng nó đã có một cuộc sống của riêng mình. Các hiện tượng rất khác nhau như dữ liệu về thời gian phản ứng trong các thí nghiệm tâm lý học, sự suy giảm chất phóng xạ và điểm số trong các trận đấu khúc côn cầu chuyên nghiệp dường như phù hợp với phân phối Poisson. Đây là lý do tại sao các nhà phân tích kinh doanh và nhà nghiên cứu khoa học thích xây dựng các mô hình dựa trên phân phối này Tham số μ thường được thay thế bằng ký hiệu λ. Biểu đồ pdf của phân phối Poisson cho λ = 3 được hiển thị trong Hình 1Hình 1 – Phân bố Poisson Quan sát. Một số thuộc tính thống kê chính của phân phối Poisson là
Hàm Excel. Excel cung cấp hàm sau cho phân phối Poisson ĐỘC. DIST(x, μ, cum) = giá trị hàm mật độ xác suất cho phân phối Poisson với giá trị trung bình μ nếu cum = FALSE và giá trị phân phối xác suất tích lũy tương ứng nếu cum = TRUE Các phiên bản Excel trước 2010 không hỗ trợ chức năng này. Các phiên bản trước Excel 2010 hỗ trợ hàm POISSON, tương đương với hàm POISSON. QUẬN Chức năng thống kê thực. Excel không cung cấp hàm trang tính cho nghịch đảo của phân phối Poisson. Thay vào đó, bạn có thể sử dụng chức năng sau do Real Statistics Resource Pack cung cấp POISSON_INV(p, μ) = số nguyên x nhỏ nhất sao cho POISSON(x, μ, TRUE) ≥ p Lưu ý rằng giá trị lớn nhất của x là 1.024.000.000. Giá trị cao hơn giá trị này sẽ tạo ra lỗi Quá trình PoissonNếu số lần xuất hiện trung bình của một sự kiện cụ thể trong một giờ (hoặc một số đơn vị thời gian khác) là μ và thời gian đến là ngẫu nhiên mà không có xu hướng dồn lại (i. e. các giả định cho cái được gọi là quá trình Poisson) thì xác suất của x sự kiện xảy ra trong một giờ được cho bởi ví dụ 1. Một cửa hàng bách hóa lớn bán trung bình 100 máy nghe nhạc MP3 mỗi tuần. Giả sử rằng việc mua hàng được mô tả trong quan sát trên, xác suất mà cửa hàng sẽ phải từ chối những người mua tiềm năng trước khi kết thúc nếu họ dự trữ 120 người chơi là bao nhiêu? Xác suất để họ bán được ≤ 120 máy nghe nhạc MP3 trong một tuần là ĐỘC (120, 100, ĐÚNG) = 0. 977331 Do đó, đáp án của bài toán đầu tiên là 1 – 0. 977331 = 0. 022669, hoặc khoảng 2. 3%. Chúng tôi có thể trả lời câu hỏi thứ hai bằng cách sử dụng các xấp xỉ liên tiếp cho đến khi chúng tôi đi đến câu trả lời đúng. e. g. chúng ta có thể thử x = 130, cao hơn 120. Poisson tích lũy là 0. 998293, quá cao. Sau đó, chúng tôi chọn x = 125 (nửa giữa 120 và 130). Điều này mang lại 0. 993202, hơi quá cao nên chúng tôi thử 123. Điều này mang lại 0. 988756, hơi quá thấp và vì vậy cuối cùng chúng ta đạt được 124, có phân phối Poisson tích lũy bằng 0. 991226 Ngoài ra, bạn có thể đi đến cùng một câu trả lời (124) bằng cách sử dụng công thức Real Statistics =POISSON_INV(0. 99.100) khoảng tin cậyKhoảng tin cậy 1–α cho giá trị trung bình dựa trên x sự kiện xảy ra (trong một đơn vị thời gian) được cho bởi ở đâu Đối với Excel 2007, χ2p,pdf = CHIINV(1−pdf) Xem Phân phối Chi-square để biết thêm chi tiết về CHISQ. Hàm INV và CHIINV ví dụ 2. Giả sử số lượng hạt phóng xạ chạm vào màn hình mỗi giây tuân theo quy trình Poisson và giả sử rằng 5 lần chạm xảy ra trong một giây, hãy tìm khoảng tin cậy 95% cho số lần chạm trung bình mỗi giây Hình 2 cho thấy khoảng tin cậy cho các giá trị khác nhau của x và α Hình 2 – Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình Poisson Khoảng tin cậy được yêu cầu là 1. 623486 ≤ μ ≤ 11. 66833 như được tính theo công thức trong ô C9 và D9 =CHISQ. INV(B9/2,2*A9)/2 =CHISQ. INV. RT(B9/2,2*(A9+1))/2 Lưu ý rằng CHISQ. INV(p,0) = #NUM. với bất kỳ giá trị nào của p, do đó chúng ta không thể sử dụng công thức này để tính cận dưới khi x = 0 (ô C4). Trong mọi trường hợp, giá trị này bằng không Mối quan hệ với phân phối nhị thức và bình thườngtài sản 1. Nếu xác suất p thành công trong một lần thử tiến tới 0 trong khi số lần thử n tiến tới vô hạn trong khi giá trị của np không đổi, thì phân phối nhị thức B(n, p) tiến tới phân phối Poisson với trung bình μ = np Nhấn vào đây để chứng minh tài sản này Quan sát. Dựa trên Thuộc tính 1, phân phối Poisson có thể được sử dụng để ước tính phân phối nhị thức khi n ≥ 50 và p ≤. 01, tốt nhất là với np ≤ 5 ví dụ 3. Một công ty sản xuất bu lông có độ chính xác cao để xác suất xảy ra lỗi là. 05%. Trong một mẫu gồm 4.000 đơn vị, xác suất có nhiều hơn 3 khuyết tật là bao nhiêu? Xác suất là 14. 3%. Chúng tôi có được xác suất này bằng cách sử dụng phân phối B(4000,. 0005), như sau 1 – BINOMDIST(3, 4000,. 0005, TRUE) = 1 – 0. 857169 = 0. 142831 Chúng ta cũng có thể sử dụng xấp xỉ Poisson như sau μ = np = 4000(. 0005) = 2 1 – ĐỘC (3, 2, ĐÚNG) = 1 – 0. 857123 = 0. 142877 Như bạn có thể thấy phép tính gần đúng khá chính xác Quan sát. Phân phối Poisson có thể xấp xỉ bằng phân phối chuẩn, như thể hiện trong thuộc tính sau tài sản 2. Với n đủ lớn (thường là n ≥ 20), nếu x có phân phối Poisson với giá trị trung bình μ, thì x ~ N(μ, μ), i. e. phân phối chuẩn với giá trị trung bình μ và phương sai μ Kiểm tra phân phối PoissonChỉ số phân tán của tập dữ liệu hoặc phân phối là phương sai chia cho giá trị trung bình Vì giá trị trung bình và phương sai của phân phối Poisson bằng nhau nên dữ liệu tuân theo phân phối Poisson phải có chỉ số phân tán xấp xỉ bằng 1. Chúng ta có thể sử dụng thực tế này để kiểm tra xem một tập dữ liệu có phân phối Poisson hay không, như được mô tả trong Goodness of Fit Trên thực tế, trong Mức độ phù hợp, chúng tôi cũng chỉ ra cách sử dụng kiểm tra mức độ phù hợp chi-square để xác định xem một tập dữ liệu có tuân theo phân phối Poisson hay không Sự khác biệt giữa hai phân phối PoissonNếu x và y là hai biến ngẫu nhiên phân phối Poisson độc lập thì x – y có phân phối Skellam như được mô tả tại Phân phối Skellam Poisson dist trong Excel là gì?DIST trả về xác suất Poisson tích lũy mà số sự kiện ngẫu nhiên xảy ra sẽ nằm trong khoảng từ 0 đến x ; .
Liệu phân phối Poisson chỉ có hai kết quả?Phân phối Poisson là một phân phối rời rạc được đặt tên theo nhà toán học người Pháp Simeon-Denis Poisson. Không giống như Phân phối nhị thức chỉ có hai kết quả có thể xảy ra là thành công hoặc thất bại , phân phối này tập trung vào số lần xuất hiện rời rạc trong một khoảng thời gian xác định.
3 điều kiện để có phân phối Poisson là gì?Tiêu chí quy trình Poisson
. Tỷ lệ trung bình (các sự kiện trên mỗi khoảng thời gian) là không đổi. Hai sự kiện không thể xảy ra đồng thời. The occurrence of one event does not affect the probability another event will occur. The average rate (events per time period) is constant. Two events cannot occur at the same time.
Sự phân phối của một quá trình Poisson là gì?Phân phối Poisson được được xác định bởi tham số tỷ lệ, λ, là số lượng sự kiện dự kiến trong khoảng thời gian (sự kiện/khoảng thời gian * độ dài khoảng thời gian) và số lượng xác suất cao nhất của . Chúng ta cũng có thể sử dụng Phân phối Poisson để tìm thời gian chờ đợi giữa các sự kiện. . We can also use the Poisson Distribution to find the waiting time between events. |
