Hàm số g( x) = [ f( 3-x)]2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

VietJack

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Bài giảng: Cách xét tính đơn điệu của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]

Dựa vào tính đơn điệu của hàm số: Cho hàm số y = f[x] xác định trên K. Khi đó:

Hàm số nghịch biến trên K ⇔ f'[x] ≤ 0, ∀ x ∈ K

Hàm số đồng biến trên K ⇔ f'[x] ≥ 0, ∀ x ∈ K

Ghi nhớ: f'[x] = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm hoặc vô hạn điểm rời rạc trên K.

Chú ý:

Nếu đồ thị hàm f'[x] nằm bên dưới Ox trên khoảng K ⇒ f'[x] < 0; ∀ x ∈ K nên hàm f[x] nghịch biến trên K.

Nếu đồ thị hàm f'[x] nằm bên trên Ox trên khoảng K ⇒ f'[x] > 0; ∀ x ∈ K nên hàm f[x] đồng biến trên K.

Ví dụ 1: Cho hàm số f[x] có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải

Chọn D

Vì f'[x] > 0, ∀ x ∈ [-∞;-1]∪[0;1] nên hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng [-∞;-1] và [0;1].

Ví dụ 2: Cho hàm số y = f[x] có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Lời giải

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số

Ví dụ 3: ho hàm số y = f[x] xác định, liên tục trên R và có đạo hàm f'[x]. Biết rằng hàm số f'[x] có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải

Chọn B

Ta có f'[x] < 0 trên khoảng [ 0; +∞] nên hàm số y = f[x] nghịch biến trên khoảng [ 0; +∞].

Bài 1: Cho hàm số y = f[x] xác định trên R\{-1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng [-∞;-1].

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng [-∞;+∞].

C. Hàm số đồng biến trên khoảng [-1;+∞].

D. Hàm số đồng biến trên khoảng [-∞;1].

Bài 2: Cho hàm số y = f[x] có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. [-∞;0].

B. [-1;1].

C. [-1;0].

D. [1;+∞].

Bài 3: Cho hàm số y = f[x] liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?

i] Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng [-∞;-5] và [-3;-2].

ii] Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng [-∞;5].

iii] Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng [-2;+∞].

iv] Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng [-∞;-2].

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

Bài 4: Cho hàm số y = f[x] có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng [2;+∞].

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng [3;+∞].

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng [-∞;1].

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng [0;3].

Bài 5: Cho hàm số f[x] xác định trên R và có đồ thị hàm số y = f'[x] là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số f[x] đồng biến trên khoảng [1;2].

B. Hàm số f[x] nghịch biến trên khoảng [0;2].

C. Hàm số f[x] đồng biến trên khoảng [-2;1].

D. Hàm số f[x] nghịch biến trên khoảng [-1;1].

Bài 6: Cho hàm số f[x] có đạo hàm f'[x] xác định, liên tục trên R và f'[x] có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số f[x] đồng biến trên [-∞;1].

B. Hàm số f[x] đồng biến trên [-∞;1] và [1;+∞].

C. Hàm số f[x] đồng biến trên [1;+∞].

D. Hàm số f[x] đồng biến trên R

Bài 7: Hình bên là đồ thị của hàm số y = f'[x]. Hỏi hàm số y = f[x] đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. [2;+∞].

B. [1;2].

C. [0;1].

D. [0;1] và [2;+∞].

Bài 8: Cho hàm số y = f[x] xác định và liên tục trên R và có đồ thị của đạo hàm y = f'[x] như hình bên dưới. Chọn phát biểu đúng khi nói về hàm số y = f[x]

Bài 9: Hàm số f[x] có đạo hàm f'[x] trên R. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số f'[x] trên R. Chọn đáp án đúng.

A. Hàm số đồng biến trên khoảng [-2;+∞].

B. Hàm số đồng biến trên khoảng [-∞;-1].

C. Hàm số đồng biến trên khoảng [-1;+∞].

D. Hàm số đồng biến trên khoảng [-∞;2].

Bài 10: Cho hàm số y = f[x]. Hàm số y = f'[x] có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f[2 - x] đồng biến trên khoảng:

A. [1;3].

B. [2;+∞].

C. [-2;1].

D. [-∞;2].

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp