Hướng dẫn three-dimensional array python - Python mảng ba chiều

Làm thế nào để vẽ một điểm trên các trục 3D trong matplotlib?

In [1]:

from mpl_toolkits import mplot3d

Vẽ biểu đồ bề mặt 3D từ dữ liệu {x, y, z} trong python matplotlib

In [2]:

%matplotlib inline
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

In [3]:

fig = plt.figure()
ax = plt.axes(projection='3d')

Làm thế nào để vẽ một bản đồ mật độ 3D trong Python với matplotlib?

Điểm và dòng ba chiều

Làm thế nào để vẽ đồ thị 3D bằng python matplotlib?

In [4]:

ax = plt.axes(projection='3d')

# Data for a three-dimensional line
zline = np.linspace(0, 15, 1000)
xline = np.sin(zline)
yline = np.cos(zline)
ax.plot3D(xline, yline, zline, 'gray')

# Data for three-dimensional scattered points
zdata = 15 * np.random.random(100)
xdata = np.sin(zdata) + 0.1 * np.random.randn(100)
ydata = np.cos(zdata) + 0.1 * np.random.randn(100)
ax.scatter3D(xdata, ydata, zdata, c=zdata, cmap='Greens');

Lưu ý rằng theo mặc định, các điểm phân tán có tính minh bạch của chúng được điều chỉnh để mang lại cảm giác về độ sâu trên trang. Mặc dù hiệu ứng ba chiều đôi khi rất khó nhìn thấy trong một hình ảnh tĩnh, một chế độ xem tương tác có thể dẫn đến một số trực giác đẹp về bố cục của các điểm.

Lô đường viền ba chiều

Tương tự như các ô đường viền mà chúng tôi đã khám phá về mật độ và sơ đồ đường viền,

def convert_single_to_multi(value, max_dim):
  dim_count = len(max_dim)
  values = [0]*dim_count
  for i in range(dim_count-1, -1, -1): #reverse iteration
    values[i] = value%max_dim[i]
    value /= max_dim[i]
  return values


def convert_multi_to_single(values, max_dim):
  dim_count = len(max_dim)
  value = 0
  length_of_dimension = 1
  for i in range(dim_count-1, -1, -1): #reverse iteration
    value += values[i]*length_of_dimension
    length_of_dimension *= max_dim[i]
  return value

def convert_single_to_multi(value, max_dim):
  dim_count = len(max_dim)
  values = [0]*dim_count
  for i in range(dim_count-1, -1, -1): #reverse iteration
    values[i] = value%max_dim[i]
    value /= max_dim[i]
  return values


def convert_multi_to_single(values, max_dim):
  dim_count = len(max_dim)
  value = 0
  length_of_dimension = 1
  for i in range(dim_count-1, -1, -1): #reverse iteration
    value += values[i]*length_of_dimension
    length_of_dimension *= max_dim[i]
  return value

>>> convert_single_to_multi(convert_multi_to_single([1,4,6,7],[23,45,32,14]),[23,45,32,14])
[1, 4, 6, 7]
>>> convert_multi_to_single(convert_single_to_multi(21343,[23,45,32,14]),[23,45,32,14])
21343

In [5]:

>>> multi_dimensional_list(-1, 3, 4)  #2D list
[[-1, -1, -1, -1], [-1, -1, -1, -1], [-1, -1, -1, -1]]
>>> multi_dimensional_list(-1, 4, 3, 2)  #3D list
[[[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]]]
>>> multi_dimensional_list(-1, 2, 3, 2, 2 )  #4D list
[[[[-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1]]], [[[-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1]]]]

In [6]:

>>> multi_dimensional_list(-1, 3, 4)  #2D list
[[-1, -1, -1, -1], [-1, -1, -1, -1], [-1, -1, -1, -1]]
>>> multi_dimensional_list(-1, 4, 3, 2)  #3D list
[[[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]]]
>>> multi_dimensional_list(-1, 2, 3, 2, 2 )  #4D list
[[[[-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1]]], [[[-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1]]]]

Đôi khi góc xem mặc định không tối ưu, trong trường hợp đó chúng ta có thể sử dụng phương pháp

>>> convert_single_to_multi(convert_multi_to_single([1,4,6,7],[23,45,32,14]),[23,45,32,14])
[1, 4, 6, 7]
>>> convert_multi_to_single(convert_single_to_multi(21343,[23,45,32,14]),[23,45,32,14])
21343

Một lần nữa, lưu ý rằng loại xoay này có thể được thực hiện tương tác bằng cách nhấp và kéo khi sử dụng một trong các phụ trợ tương tác của Matplotlib.

Khung dây và lô bề mặt

Hai loại sơ đồ ba chiều khác hoạt động trên dữ liệu có lưới là khung dây và các ô bề mặt. Chúng lấy một lưới các giá trị và chiếu nó lên bề mặt ba chiều được chỉ định và có thể làm cho các dạng ba chiều kết quả khá dễ dàng để hình dung. Đây là một ví dụ về việc sử dụng khung dây:

In [8]:

>>> multi_dimensional_list(-1, 3, 4)  #2D list
[[-1, -1, -1, -1], [-1, -1, -1, -1], [-1, -1, -1, -1]]
>>> multi_dimensional_list(-1, 4, 3, 2)  #3D list
[[[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]]]
>>> multi_dimensional_list(-1, 2, 3, 2, 2 )  #4D list
[[[[-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1]]], [[[-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1]]]]

Một âm mưu bề mặt giống như một âm mưu khung dây, nhưng mỗi mặt của khung dây là một đa giác đầy. Thêm một colormap vào các đa giác đầy có thể hỗ trợ nhận thức về cấu trúc liên kết của bề mặt được hình dung:

Trong & nbsp; [9]:

>>> multi_dimensional_list(-1, 3, 4)  #2D list
[[-1, -1, -1, -1], [-1, -1, -1, -1], [-1, -1, -1, -1]]
>>> multi_dimensional_list(-1, 4, 3, 2)  #3D list
[[[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]]]
>>> multi_dimensional_list(-1, 2, 3, 2, 2 )  #4D list
[[[[-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1]]], [[[-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1]]]]

Lưu ý rằng mặc dù lưới các giá trị cho một biểu đồ bề mặt cần phải là hai chiều, nhưng nó không cần phải là trực tràng. Dưới đây là một ví dụ về việc tạo ra một lưới cực một phần, khi được sử dụng với biểu đồ

>>> convert_single_to_multi(convert_multi_to_single([1,4,6,7],[23,45,32,14]),[23,45,32,14])
[1, 4, 6, 7]
>>> convert_multi_to_single(convert_single_to_multi(21343,[23,45,32,14]),[23,45,32,14])
21343

In [10]:

>>> multi_dimensional_list(-1, 3, 4)  #2D list
[[-1, -1, -1, -1], [-1, -1, -1, -1], [-1, -1, -1, -1]]
>>> multi_dimensional_list(-1, 4, 3, 2)  #3D list
[[[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]]]
>>> multi_dimensional_list(-1, 2, 3, 2, 2 )  #4D list
[[[[-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1]]], [[[-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1]]]]

Tam giác bề mặt

Đối với một số ứng dụng, các lưới được lấy mẫu đồng đều theo yêu cầu của các thói quen trên là quá hạn chế và bất tiện. Trong những tình huống này, các lô dựa trên tam giác có thể rất hữu ích. Điều gì sẽ xảy ra nếu thay vì một trận hòa thậm chí từ một cartesian hoặc lưới cực, thay vào đó chúng ta có một tập hợp các trận hòa ngẫu nhiên?

In [11]:

>>> multi_dimensional_list(-1, 3, 4)  #2D list
[[-1, -1, -1, -1], [-1, -1, -1, -1], [-1, -1, -1, -1]]
>>> multi_dimensional_list(-1, 4, 3, 2)  #3D list
[[[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]]]
>>> multi_dimensional_list(-1, 2, 3, 2, 2 )  #4D list
[[[[-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1]]], [[[-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1]]]]

Chúng ta có thể tạo ra một biểu đồ phân tán của các điểm để có được ý tưởng về bề mặt mà chúng ta đang lấy mẫu từ:

In [12]:

>>> multi_dimensional_list(-1, 3, 4)  #2D list
[[-1, -1, -1, -1], [-1, -1, -1, -1], [-1, -1, -1, -1]]
>>> multi_dimensional_list(-1, 4, 3, 2)  #3D list
[[[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]]]
>>> multi_dimensional_list(-1, 2, 3, 2, 2 )  #4D list
[[[[-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1]]], [[[-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1]]]]

Điều này để lại rất nhiều điều mong muốn. Chức năng sẽ giúp chúng ta trong trường hợp này là

>>> convert_single_to_multi(convert_multi_to_single([1,4,6,7],[23,45,32,14]),[23,45,32,14])
[1, 4, 6, 7]
>>> convert_multi_to_single(convert_single_to_multi(21343,[23,45,32,14]),[23,45,32,14])
21343

In [13]:

>>> multi_dimensional_list(-1, 3, 4)  #2D list
[[-1, -1, -1, -1], [-1, -1, -1, -1], [-1, -1, -1, -1]]
>>> multi_dimensional_list(-1, 4, 3, 2)  #3D list
[[[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]]]
>>> multi_dimensional_list(-1, 2, 3, 2, 2 )  #4D list
[[[[-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1]]], [[[-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1]]]]

Kết quả chắc chắn không sạch sẽ như khi nó được vẽ với một lưới, nhưng tính linh hoạt của một tam giác như vậy cho phép một số lô ba chiều thực sự thú vị. Ví dụ, thực sự có thể vẽ một dải Möbius ba chiều bằng cách sử dụng điều này, như chúng ta sẽ thấy tiếp theo.

Ví dụ: Hình dung một dải Möbius

Một dải Möbius tương tự như một dải giấy dán vào một vòng lặp với một nửa twist. Về mặt cấu trúc, nó khá thú vị bởi vì mặc dù xuất hiện nó chỉ có một mặt duy nhất! Ở đây chúng tôi sẽ trực quan hóa một đối tượng như vậy bằng cách sử dụng các công cụ ba chiều của Matplotlib. Chìa khóa để tạo dải Möbius là suy nghĩ về tham số hóa của nó: đó là một dải hai chiều, vì vậy chúng ta cần hai kích thước nội tại. Hãy gọi chúng là $ \ theta $, dao động từ $ 0 $ đến $ 2 \ pi $ xung quanh vòng lặp và $ w $ dao động từ -1 đến 1 trên chiều rộng của dải:

In [14]:

>>> multi_dimensional_list(-1, 3, 4)  #2D list
[[-1, -1, -1, -1], [-1, -1, -1, -1], [-1, -1, -1, -1]]
>>> multi_dimensional_list(-1, 4, 3, 2)  #3D list
[[[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]]]
>>> multi_dimensional_list(-1, 2, 3, 2, 2 )  #4D list
[[[[-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1]]], [[[-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1]]]]

Bây giờ từ tham số này, chúng ta phải xác định vị trí (x, y, z) của dải nhúng.

Suy nghĩ về nó, chúng ta có thể nhận ra rằng có hai vòng quay xảy ra: một là vị trí của vòng lặp về trung tâm của nó (cái mà chúng ta gọi là $ \ theta $), trong khi cái còn lại là sự xoắn của dải về trục của nó (chúng ta 'll gọi đây là $ \ Phi $). Đối với một dải Möbius, chúng ta phải có dải tạo ra một nửa trong vòng lặp đầy đủ hoặc $ \ Delta \ Phi = \ Delta \ theta/2 $.

Bây giờ chúng tôi sử dụng hồi ức về lượng giác để rút ra sự nhúng ba chiều. Chúng tôi sẽ xác định $ R $, khoảng cách của mỗi điểm từ trung tâm và sử dụng điều này để tìm tọa độ $ (x, y, z) $: tọa độ:

Trong & nbsp; [16]:

>>> multi_dimensional_list(-1, 3, 4)  #2D list
[[-1, -1, -1, -1], [-1, -1, -1, -1], [-1, -1, -1, -1]]
>>> multi_dimensional_list(-1, 4, 3, 2)  #3D list
[[[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]]]
>>> multi_dimensional_list(-1, 2, 3, 2, 2 )  #4D list
[[[[-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1]]], [[[-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1]], [[-1, -1], [-1, -1]]]]

Cuối cùng, để vẽ biểu đồ đối tượng, chúng ta phải đảm bảo rằng tam giác là chính xác. Cách tốt nhất để làm điều này là xác định phép tam giác trong các tham số cơ bản, và sau đó để cho matplotlib dự án tam giác này vào không gian ba chiều của dải Möbius. Điều này có thể được thực hiện như sau:

In [17]:

def convert_single_to_multi(value, max_dim):
  dim_count = len(max_dim)
  values = [0]*dim_count
  for i in range(dim_count-1, -1, -1): #reverse iteration
    values[i] = value%max_dim[i]
    value /= max_dim[i]
  return values


def convert_multi_to_single(values, max_dim):
  dim_count = len(max_dim)
  value = 0
  length_of_dimension = 1
  for i in range(dim_count-1, -1, -1): #reverse iteration
    value += values[i]*length_of_dimension
    length_of_dimension *= max_dim[i]
  return value

Kết hợp tất cả các kỹ thuật này, có thể tạo và hiển thị một loạt các đối tượng và mẫu ba chiều trong matplotlib.